加速广义极小残余新算法

研究了Krylov子空间广义极小残余算法（GMRES（m））的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系．根据残余向量所满足的代数方程组,深入探讨算法的收敛性质与所选择的子空间的关系,指出大大量按模很小的特征值对应的特征向量的存在会降低算法的收敛速度,从而提出一种利用按模很小的特征值对应的特征向量扩充Krylov子空间的加速广义极小残余算法（AGMRES（m））、理论分析和数值结果都表明,算法是可靠和有效的．     

GMRES(m)算法在离散不适定问题中的应用

基于投影方法的规划算法——Krylov子空间技术,研究了离散不适定正则化和Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系。利用离散不适定正则化方法,将不适定问题转化为适定问题,利用广义极小残余算法对此适定问题进行数值求解。数值结果表明该算法是可靠和有效的。     

基于FMM的Krylov子空间IGMRES(m)新算法及其应用

研究了Krylov子空间GMRES(m)算法的基本理论,提出一种基于FMM的Krylov子空间截断型IGMRES(m)新算法.给出三物体弹性摩擦接触算例,计算结果表明,所提出算法在保证计算精度的前提下,可以大大减少迭代次数,显著提高计算效率.     

Krylov子空间E-变换GMRES(m)算法

针对GMRES(m)算法提出一种Krylov子空间E-变换GMRES(m)算法.利用单位矩阵E将GMRES(m)算法的方程组系数矩阵变换为对角矩阵,使求解问题大为简化.理论分析了算法的收敛性.通过数值实验分析,研究结果表明:在大型稀疏工程计算问题的求解中,E-变换GMRES(m)算法具有可行性、稳定性和可靠性,显著提高了GMRES(m)算法的计算精度和计算效率.     

一个自适应预处理的CRS算法

共轭残量平方算法(CRS)是最近提出求解大型稀疏非对称线性方程组的一个有效Krylov子空间方法.然而,在一些实际问题中CRS算法常常收敛不规则、很慢、甚至停滞.为解决此问题,提出一个自适应预处理技术,该技术由CRS算法的迭代过程中嵌入几步GMRES(m)迭代构造而成,最后,数值验证新算法的有效性.     

算法VGMRES(m)中Householder变换的一种确定方法

为克服算法GMRES(m)解线性系统Ax＝f过程中可能出现的收敛缓慢或不收敛,文章[1]提出了改进的GMRES(m)算法;VGMRES(m),并指出VGMRES(m)的收敛速度与算法过程中所取的Householder变换Q有很大关系,恰当的变换可以加快收敛速度．本文从分析GMRES(m)不收敛的原因出发,给出一种确定变换Q的方法,保证VGMRES(m)收敛．     

多输入多输出系统中基于多级维纳滤波的均衡算法

基于多级维纳滤波器,提出了一种多输入多输出系统中的降秩自适应均衡算法.该算法利用多级维纳滤波器得到一组子空间基向量,通过子空间投影,把均衡器输出限定在低维子空间内,从而降低了自适应均衡的迭代复杂度,加快了收敛速度.理论分析和仿真表明,降秩均衡算法有效地提高了均衡器的收敛速度,降低了计算复杂度,并在多级维纳滤波器的级数不超过 10 的情况下,就能达到近似满秩均方误差性能.     

一种求解高阻尼PageRank问题的加权块Arnoldi算法

提出了一种加权块Arnoldi方法求解PageRank问题．为了加快算法的收敛速度，采用子空间迭代法作为加速策略．数值实验结果表明，当阻尼因子。靠近1时，提出的加速加权块Arnoldi算法比现有的一些Krylov子空间方法优越．     

基于奇异值和奇异向量的盲自适应多用户检测方法

提出了一种基于奇异值和奇异向量的盲自适应多用户检测方法。传统的基于子空间的多用户检测方法需要估计信号子空间的特征值和特征向量 ,收敛速度较慢。这种新方法通过信号子空间的奇异值和奇异向量得到 CDMA系统的线性最小均方误差 (MMSE)多用户检测器。论文采用FST算法跟踪信号子空间的奇异值和奇异向量 ,并通过信号能量和噪声能量比值来确定信号子空间的阶数 ,使得多用户检测器能够很快地收敛 ,多用户检测器的输出信噪比很高 ,达到很好的多用户检测效果。     

求解大型稀疏线性方程组的加权拟极小残差算法

拟极小残差算法(QMR)是基于Lanczos双正交化过程的求解大型稀疏线性方程组的一种Krylov子空间方法.为了加快其收敛速度,采用加权技术,将QMR算法中的普通Euclidean内积用D-内积来代替,构造得到加权Lanczos双D-正交化算法,在此基础上得到加权拟极小残差算法(WQMR).数值算例表明,对某些矩阵特...     

一种调和Ritz向量的精化算法及应用

利用调和Arnoldi算法的一种等价形式,用较少的运算量将大规模矩阵特征值问题转化成一个小型的标准特征值问题来求解调和Ritz对。针对调和Arnoldi算法中调和Ritz值收敛而相应的调和Ritz向量往往不收敛的情况,保持调和Ritz值不变,结合精化Arnoldi算法的思想给出了一种在位移Krylov子空间上对调和Ritz向量进行精化求解的精化变形算法,以寻求使残量范数达到极小的近似特征向量。理论分析和数值实验表明这种精化变形算法的可行性、有效性以及更快的收敛速度,利用此算法可以更快求解满足精度要求的大规模矩阵的特征值和特征向量。同时,将这种算法应用于图像K-L变换的协方差矩阵的特征值和特征向量的求解,克服了K-L变换中由于图像矩阵过大而求解过程困难的问题,选取前若干个较大的特征值所对应的特征向量构成变换矩阵进行K-L变换来压缩图像,能直接应用于实时的图像压缩,较对图像分块在每个小块上进行K-L变换的方法更有效。     

右端多项式预处理GMRES算法

利用GMRES(m)残量多项式的互补性理论定义矩阵M-1,对方程组进行右端预处理,建立了右端多项式预处理GMRES算法。并证明在一定条件下,M-1能有效地降低矩阵条件数,保证新算法的收敛效果。     

应用Loose GMRES-FFT技术快速分析三维物体的散射特性

该文采用电场积分方程（EFIE）结合矩量法用来分析三维电磁散射问题,Krylov迭代方法结合快速傅里叶变换技术（FFT）用来求解矩阵方程。但当散射体的介电常数变大时,阻抗矩阵的条件数也随之变大,从而使得求解矩阵方程时收敛速度很慢。该文采用了引入Loose—GMRES（LGMRES）方法结合FFI、技术分析大介电常数的三维物体的散射特性,极大地提高收敛速度,改善可达10倍之多。     

一类涡流控制问题的新的预处理子

构造了一类多调和涡流最优化控制问题(MECOC)的新的预处理子.结合新的预处理子对系数矩阵进行预处理后使用Krylov子空间方法,如GMRES方法求解,并分析了预处理矩阵的特征值分布情况.数值实验验证了理论结果的正确性,并说明了新的预处理子的有效性.     

一种收敛的重开始GMRES算法

提出了一种收敛的ＧＭＲＥＳ方法，它克服了重开始ＧＭＲＥＳ算法的残量范数停滞现象，并给出了收敛速度的估计，数值试验证明了方法的有效性与可行性。     

代数方程求解方法收敛速度比较及对算法健壮性的影响

将交替方向隐式（ADI）、强隐（SIP）及Krylov子空间法中的TFQMR、Bi-CGSTAB方法实施于SIMPLER算法，作为其内迭代求解方法，比较了不同代数方程求解方法的收敛速度，并首次分析了它们对算法健壮性的影响，结果发现：内迭代方法不同，SIMPLER算法所表现出的健壮性也会有较大差异，采用不同的求解方法以及调节求解方法中的参数可以有效调整SIMPLER算法的健壮性．通过对具体算例的研究表明：当SIP方法的抵消参数α取值较高时，能获得比ADI快30％～50％的平均收敛速度，但算法的健壮性减弱；减小α值，在获得与ADI方法相同的收敛速度下，算法的健壮性却能远好于ADI；ILU（0）预处理的Bi-CGSTAB方法收敛速度较ADI平均能快15％～40％；当SIP方法取某口值时也能获得此收敛速度，但算法所表现出的健壮性却差于Bi-CGSTAB方法；ILU（O）预处理的TFQMR方法收敛速度慢于以上各方法，但其健壮性最佳。