柯西定理的推广及其应用

本文对柯西定理的思想进行了推广 ,得到了有关正项级数敛散性的一个命题 ,并由此及到一个判别正项级数敛散性的方法。     

关于正项级数敛散性判定的一种方法

当达朗贝尔或柯西判别法判定正项级数(∑∞n=1an)的敛散性失败后,提出了敛散性判定的一种方法.     

级数敛散性的两个新判别法

判别级数sun from n=1 to ∞ u_n的绝对收剑性,主要归结为判别正项级数sum from n=1 to ∞ │u_n│的敛散性,正项级数敛散性判别法有各种各样的形式本文给出利用一阶导数判别级数敛散性的两种新方法     

正项级数敛散性一种判别方法

对于正项级数敛散性判定,当比式判别法失效时,给出一种新方法.该方法在判别某些正项级数敛散时比拉贝判别法更方便.     

进一步探讨正项级数的收敛与发散

介绍一个关于正项级数收敛与发散的判别法，并由此判别几个重要级数的敛散性，以此说明没有一个正项级数发散得最慢，也没有一个正项级数收敛得最慢。     

非正常积分与正项级数的对数判别法

本文给出了判别无穷限反常积分与正项级数敛散性新的判别方法,利用它可判定其敛散性。     

论正项级数敛散性的鉴别方法

鉴别正项级数敛散性的d’Alembert比式判别的极限形式和cauchy根式判别法的极限形式在一定范围内应用起来很方便．但是其局限性．本文将两者结合起来，再利用正项级数的比较判别法和收敛级数的一些基本性质的正项级数的敛散性判别法．使判别范围更广泛，称为M-NN法．时于讨论较复杂级数的敛散性具有一定的方法论价值．     

判定正项级数敛散性的一种简便方法

判定级数的敛散性是级数的首要问题，在研究其它级数的敛散性时，常常归结为研究正项级数的敛散性。人们已经创造了很多判定正项级数敛散性的方法，其中，比较审敛法适应于一切正项级数。然而，恰当的比较对象要实际寻找出来很难。本文给出了一种简单而有效的审敛方法，这种方法不仅可以替代用比较审敛法判定一些级数的敛散性，还可以帮助我们猜想一个级数的敛散性，因而给我们再用其它方法判定一个级数的敛散性提供正确的思路。     

正项级数敛散性的两个判别法

没有一个正项级数是收敛得“最慢的”,也没有一个正项级数是发散得“最快的”,也就是不存在一个正项级数,用它可以作为判定其它所有正项级数敛散性的标准.我们只能从一些巳知级数的敛散性逐步建立一些判别法.从理论上讲这条愈来愈精细的判别法的链条是可以无限制地继续下去的.该文建立两个判别法,为这个链条添上两环.     

正项级数问题中的两个新命题

给出并证明了两个有关正项级数敛散性的命题，从而分别比较了正项级数的两组敛散性判别法之间的强弱关系。     

谈一个极限问题

讨论了当a>0时,数列{a_n}(其中a_n=a~(a~n))的敛散性问题。主要结果是:当a>e~e时,{a_n}发散;当a相似文献   

正项随机级数的收敛性及应用

在{Xn}不要求独立或至多两两不相关情形下,运用文献[1]中已有的关于正项随机级数的收敛判别准则讨论了其他正项随机级数的收敛性,得到了较好的结果.     

■混合随机变量列L_p收敛性

设{Xn;n≥1}是ρ珓混合随机变量序列,{an,k;1≤k≤n}是实数阵列,利用矩不等式和截尾方法,研究n∑k=1 an,kXk的Lp收敛性,所获的结论推广和改进了前人的相关结果.     

强一致收敛下弱几乎周期点和周期序列跟踪性的研究

在强一致收敛下,研究了弱几乎周期点和周期序列跟踪性,得到弱几乎周期点和周期序列跟踪性的若干结论:(1)设序列映射{fn}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{xk}是每个映射fn的弱几乎周期点.若limk→∞xk=x,则x是f的弱几乎周期点.(2)若序列映射{fn}强一致收敛于等度连续映射f,则lim sup W(fn)...     

AANA随机变量的完全收敛性

设X{n,n≥1}为被随机变量X随机控制的AANA(asymptotically almost negatively associated)随机变量序列,a{n,n≥1}是正常数列.在适当的矩条件下,研究了AANA随机变量加权和max1≤k≤n a-1n∑k i=1Xi的完全收敛性.作为该结果的应用,得到了一些关于AANA随机变量序列完全收敛性的新结果.     

强一致收敛下的动力性状的遗传性

为研究连续函数列{fi}的动力性状和极限函数厂的动力性状之间的关系,引入强一致收敛的概念,在函数列{fi}强一致收敛于厂的条件下,证明了函数列{fi}的极小性,拓扑传递性,拓扑弱混合性,拓扑混合性,都可以遗传到f上;并且还得出函数列{fi}的Li-Yorke混沌集（非游荡集）和f的Li-Yorke混沌集（非游荡集）之间的包含关系。最后得出结论：通过对函数列{fi}的动力性状的研究,可以刻画出厂的动力性状。     

B值适应可积序列加权和的强收敛性

设{Xn,Fn,n≥1}是B值适应可积序列（或B值鞅差序列）,{an,n≥1}和{bn,n≥1}是两个正常数列,本文中研究了形如1/bn∑ni=1ai（Xi-E（Xi｜Fi-1））或（1/bn∑ni=1aiXi）加权和的强收敛性,得到了一些适当条件下加权和的强收敛性的结果.     

弱收敛在勒贝格积分中存在性证明及其具体应用

为了证明勒贝格积分是否具有弱收敛性,基于勒贝格相关理论,得到勒贝格积分存在弱收敛的充要条件为{f_k}在L^p空间中有界;同时,得出需满足{f_k}在测度E范围内的积分极限值等于其积分值的条件.最后,将勒贝格积分应用在概率统计方面,并采用Lebesgue-Stieltjes积分分别表示随机变量及数学期望.     

变尺度法的收敛性

给出了一阶Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的概念；讨论了一阶Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ凸函数的某些二阶性质。以ＤＦＰ变尺度法为背景，讨论了一类变尺度法的收敛性；证明了与精确线性搜索相结合的Ｂｒｏｙｄｅｎ，Ｈｕａｎｇ及吴－桂类变尺度法，在使用于一阶Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ凸函数时，所得点列的任何极限点都是函数的极小值点，从而改进了变尺度法的收敛性条件。     

两类迭代数列的敛散问题

系统地研究迭代数列｛ｘｎ｜ｘｎ＋１＝ａｘｎ＋ｂ｝与｛ｘｎ｜ｘｎ＋１＝１ａｘｎ＋ｂ｝的敛散性；所得的结果及其证明过程展示了这两类迭代数列的敛散状况