关于集值映射的可测性

本文针对由抽象函数直接拓广的集值映射的连续性、逼近性及可测性进行了研究．     

集值隐函数的似-Lipschitz性和相依导数

通过引入关键性假设,证明关键性假设与集值隐函数的Robinson度量正则性等价,并且在适当条件下证明了这个关键性假设是集值隐函数的似-Lipschitz性的充分条件.最后建立了集值函数的相依导数和二阶相依导数表达式.     

一类集值映射的方向度量次正则性

在有限维Hilbert空间中，研究连续可微单值映射与连续闭凸集值映射之差的集值映射的度量次正则性问题.首先，在适当的连续性假设条件下，得到了这类集值映射的强度量次正则性的充分条件；然后，研究了这类集值映射在存在某种“单值选择”条件下的方向度量次正则性，并给出了这类集值映射的方向度量次正则性的一些充分条件.     

连续参数集值鞅正则与收敛关系定理

给出了连续参数集值鞅的几种收敛定义．利用连续参数集值鞅正则性与收敛性的基本结果，给出了连续参数集值正则鞅与集值鞅收敛的几个关系定理，即在一定条件下，连续参数集值正则鞅具有某种收敛性；在一定条件下，具有某种收敛性的连续参数集值鞅是集值正则鞅．     

集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分

按照集值积分的经典定义方法,不可避免地涉及集值函数和集值测度两方面的选择问题.本文利用集值函数关于非可加测度的实值Choquet积分,定义和讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分,并刻画了其原函数性质.结果表明,弱零可加性、零可加性、凸零可加性、伪度量性质以及Darboux性质在其不定积分中均可遗传到其原函数中.     

作为S—集的Souslin集的正则性

Ｓｏｕｓｌｉｎ集是比Ｂｏｒｅｌ集更为广泛的一种集合，研究了Ｓｏｕｓｌｉｎ集关于Ｓ维Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的正则性，得出了Ｓｏｕｓｌｉｎ集正则的充分条件。     

一些近似开集的等价性质

利用拓扑空间中的内部、闭包、半内部、半闭包等算子,给出了正则开集、准开集、半准开集、β开集、半正则半开集、正则半开集等一些近似开集的等价性质．     

部分K值逻辑中单纯可离函数集结构研究

根据部分K值逻辑的完备性理论,研究了部分K值逻辑中单纯可离关系函数集的结构。首先解出了部分K值逻辑中m元关系直接划分的个数,然后根据划分求出了部分四值逻辑的所有单纯可离函数集,最后分析了部分K值逻辑中保K元单纯可离关系函数集的性质。     

集值函数Riemann-Stieltjes积分的相关性质及存在性定理

利用集值函数Riemann-Stieltjes积分的定义,讨论了集值Riemann-Stieltjes积分的相关性质,并给出了集值Riemann-Stieltjes积分的存在性定理．这些结论对集值随机过程积分的进一步研究将起到很重要的作用．     

区间值集函数变差的性质

为了解决不确定环境中的决策问题,采用理论分析的方法,将决策者的风险偏好引入到区间数的运算中,提出基于风险因子的区间数运算法则,在此运算法则基础上,定义了区间值集函数的变差,研究了区间值集函数不交变差的零零可加性,零可加性,穷竭性,及从下连续性等基本性质。结果表明:定义的区间值集函数的变差是对经典测度论中不交变差的自然推广,对不确定环境中的决策及建立模糊测度具有很强的指导意义。     

一类弱自相似集的强正则性

自相似集和1中的Cookie-Cutter集具有强正则性,即它们的Hausdorff维数与Bouligand维数相等.考虑一类弱自相似集,在一定的条件下,利用隐含定理证明它们也具有强正则性.所获结果包含并推进了已有结果.     

在集优化意义下的集值映射的非线性标量化

本文研究了一个在集合序下的集值映射优化问题.为得到在这种集合序下的集优化问题的一些最优性条件,我们引入了一个非线性标量化函数,并研究了该函数的一些性质.通过这个非线性标量化函数,在没有任何凸性假设前提下,我们获得了这种集优化问题的标量化表示.作为应用我们还得到了一个存在性定理.     

有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分

为研究集值随机过程的微积分理论，首先利用支撑函数定义了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分，其次利用支撑函数以及均方收敛的性质证明了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分的线性性、同数学期望的可交换性等性质。     

具有Q-函数的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要对在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理进行其等价性研究。首先根据在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理给出相应的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理,并给出证明。随后讨论新建立的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理与具有Q-函数的集值Ekeland变分原理之间的等价性。     

集值序增函数的集值Riemann—Stieltjes积分的相关性质

利用文献[2]实值非负函数关于集值序增函数的集值Riemann—Stieltjes积分的定义,进一步深入讨论了集值Riemann—Stiehjes积分的相关性质,这些结论对集值序增函数的进一步研究将起到很重要的作用．     

含参集值优化问题近似解集的稳定性

在赋范线性空间中讨论了含参集值优化问题近似解集的稳定性.首先，给出了含参集值优化问题2类（弱）近似解的概念及其性质关系.其次，在目标函数集值映射具严格近似上（下）锥凸性假设下，获得了含参集值优化问题2类（弱）近似解集的上半连续性定理.最后，结合水平映射的方法研究了含参集值优化问题2类（弱）近似解集的下半连续最优性充分条件.     

集值测度的Orlicz-Petis定理及其应用

建立了集值情况的ＯｒｌｉｃｚＰｅｔｉｓ定理,从而解决了集值测度的强可加问题,集值函数弱可列可加的充要条件;在集值测度σ有界变差条件下给出集值测度的凸性定理     

集值优化问题全局极小解集的连通性

在Hausdorff局部凸空间中,讨论了集值优化问题全局极小解的连通性问题.证明了当目标函数为锥类凸集值映射时,其目标空间里的全局有效点集是连通的;若目标函数为弧式锥凸集值映射,则其全局极小解集也是连通的.     

关于凸集值函数的仿射性

本文证明了定义于具有锥基的维上,取值为局部凸空间紧凸集的集值函数有一个仿射选择;对中凸的集值函数也得到了类似的结果,比较完满地解决了一类集值函数的结构问题。     

命题逻辑公式集上的正则相似关系

研究了命题逻辑公式集（F(S））上的正则相似关系。在经典二值命题逻辑中引入了正则相似度概念，利用公式的真度概念给出了一种正则相似度，进而导出了全体公式集上一种伪距离，并且证明了它与另外两种伪距离是等价的。