求解鞍点问题的PSD方法

本文利用Evans提出的PSD迭代方法来解决鞍点问题. 该论文首先建立了PSD方法的迭代矩阵Sτωα的特征值λ和矩阵J=Q-1BTA-1B的特征值μ之间所满足的基本关系式, 然后讨论了PSD方法收敛的必要条件, 最后着重讨论了ω=1时, PSD方法收敛的充分必要条件, 并在合理的假设下得到了PSD方法收敛的最优参数和最优谱半径.     

有限极大极小问题的拟牛顿法

给出了解极大极小问题的一种拟牛顿法, 在不假设在Danskin点处满足严格互补条件的情况下证明了算法具有超线性收敛速度及全局收敛的性质.     

分裂广义均衡问题及其收敛算法

在Hilbert空间中引入分裂广义均衡问题(SGEP),构造了3种迭代算法来解决该类问题.并且证明了算法在适当的条件下,迭代序列弱收敛或强收敛于分裂广义均衡问题的解.     

求解TSP问题的蚁群算法研究

分析了标准蚁群算法易于出现早熟、停滞和算法收敛速度慢的主要原因,在原有算法基础上提出了一种改进型的蚁群算法,该算法可以有效的提高收敛速度,并把该算法应用到TSP问题中,取得了很好的效果.     

解TSP问题的蚁群算法及其收敛性分析

研究和证明求解旅行商问题(TSP)的蚁群算法收敛性.针对蚁群算法搜索时间长、收敛速度慢、易陷入局部最优等缺陷,改进Dorigo提出的基本蚁群算法.最后,用典型的旅行商问题CHN144进行仿真实验,结果表明,改进蚁群算法在收敛速度及求解能力上都有较大改善.     

Stokes问题的一个四面体非协调有限元

针对三维Stokes问题,本文构造出了一个39参数的非协调四面体单元.分析了单元的稳定性,并在三维空间中证明了该单元关于Stokes问题收敛,得到了最优收敛阶O(h2).     

退火单亲遗传算法求解旅行商问题及MATLAB实现

为了提高遗传算法求解较大规模旅行商问题的能力,在单亲遗传算法中引入两代竞争模拟退火选择操作,与倒位算子和插入算子相结合,同时加入保优操作,使遗传搜索效率、收敛速度都得到大幅提高,所花费时间、收敛迭代次数、最后结果明显优于一般遗传算法和单亲遗传算法.给出了用MATLAB实现算法的一些重要步骤和函数,并进行了简要说明.在仿真实例中,用一般遗传、单亲、退火单亲遗传算法对75个城市的TSP问题进行了求解,退火单亲遗传算法对280、535个城市TSP问题进行了求解.结果表明,退火单亲遗传算法最终所得结果最好,但收敛所花时间约为一般遗传的2.5%,单亲遗传的20%,迭代次数为一般遗传的20%,单亲遗传的25%.     

基于混合遗传算法的TSP问题优化研究

为了避免陷入局部优化,提出使用混合遗传算法,即用应用模拟退火算法的Boltzmann生存方法,根据个体适应性的变异值Δf和概率值exp(-Δf/T),来保持个体的多样性,阻止提前收敛,用顺序交叉算子和部分路径翻转变异算子来提高算法的收敛速度,较好地解决了群体的多样性和收敛速度的矛盾.算法分析和测试表明,该改进算法是有效的.     

求解0/1背包问题的自适应遗传退火算法

针对标准遗传算法易早熟收敛以及收敛速度慢的问题,提出一种自适应遗传退火算法用于解决高维约束优化问题.该算法采用轮盘赌和最优保存策略相结合的选择机制,并结合自适应交叉、变异概率,继而引入模拟退火算法,加快迭代后期算法的收敛速度.最后,比较了标准遗传算法和自适应遗传算法的实验结果,证明了自适应遗传退火算法在0/1背包应用中的高效性和精确性.     

解颈轴承问题的线性互补问题的方法

本文利用一种区间迭代算子求解由颈轴承问题产生的一类线性互补问题,通过比较可见该算法收敛速度较快.     

实际问题向物理学问题转化的途径

仅从如何建立物理模型、如何构建符合物理规律的数学模型或图像、利用定性或半定量的估算等几个方面给出实际问题向物理学问题转化的途径.     

网络流改进边问题

基于网络流提出了网络流改进边问题,该问题考虑在给定网络图以及改进总费用的前提下,如何通过选择部分边扩充其容量达到网络流量最大的目的。通过构造背包问题到该问题的多项式变换,该问题被证明是NP-难解问题,为了更清楚描述该问题的计算复杂度,构造了顶点覆盖问题到该问题的多项式变换,进而证明该问题是强NP-难问题。最后提出了解决此问题的一个启发式算法并做了若干实验结果。     

关于非线性和分叉

本文从非线性问题一般特点入手,进而将非线性问题和分叉相联系,文末给出了分叉现象的一个一般化的新定义,并认为分叉现象是非线性问题的本质朴点。     

良定叠合点问题

本文研究良定叠合点问题 ,给出了 Tykhonov和 Hadamard良定定理     

IP-DSLAM存在的问题及解决方案

对IP-DSLAM的分类和实现等方面进行了简要的阐述,分析和讨论了IP-DSLAM在实际应用中存在的一些问题,并提出相应解决方案。     

限制的星划分问题

 研究了边赋权图上2类具有权重限制L的最小基数星划分问题-最小基数S(L)划分问题和最小基数S∑(L)划分问题的困难性.得到如下结果:①证明了一般图上最小基数S(L)划分问题的NP-完全性;②证明了一般图上最小基数S∑(L)划分问题的NP-完全性,并证明了对于任意小的正数ε,一般图上的最小基数S∑(L)划分问题不存在(3/2-ε)-近似算法,除非P=NP.     

一类奇异边值问题的研究

对一类奇异两点边值问题,在很一般的条件下,证明了摄动问题的可解性与一类全连续映象不动点的存在性是等价的,并且给出了摄动问题的可解性与原问题的可解性之间的关系.