MOBIUS变换与GCD函数矩阵（II）

本文作为ＭＯＢＩＵＳ变换与ＧＣＤ函数矩阵（Ｉ）的续篇，继续讨论在ＧＣＤ闭集上的函数矩阵（ｆ（Ｓ））及其行列式的计算方法，特别是我们用组合学的方法，求得了定义在集Ｓ上的Ｍｏｂｉｕｓ矩阵，它推广了数论中的Ｍｏｂｉｕｓ函数μ。从而求得了（ｆ（Ｓ））的逆矩阵。     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（Ⅰ）

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））．当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｂｉｕｓ反演，得出了计算（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（I）

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））。当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｏｂｉｕｓ反演，得出了（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。     

由一元实函数所定义的实对称矩阵函数的连续性

对于任意定义在非空实数子集Ｅ上的实值函数ｆ，在特征值在Ｅ中的对称矩阵的子集ＳＥ（ｍ）上自然地定义了相应的实对称矩阵函数ｆＭ，并且得到了如下结果：如果ｆ在Ｅ上连续，则ｆＭ也相应地在ＳＥ（ｍ）上是连续的。     

唯一性函数的性质及在单调迭代方法中的应用

唯一性函数在用半内积研究抽象空间微分、积分方程的唯一解中起着很重要的作用。庄万，Ｓ．Ｗ．Ｄｕ等均利用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数来控制ｆ（ｔ，ｘ）的非紧性测度，用单调迭代方法研究了Ｂａｎａｃｈ空间微分方程初值问题在锥段中的最小解和最大解（庄万，陈玉波．Ｂａｎａｃｈ空间中微分方程的单调迭代法与上、下解法．山东师范大学学报，１９８６，（１）：６～１１；ＳＷＤｕ，ＶＬａｋｓｈｍｉｋａｎｔｈａｍ．ＭｏｎｏｔｏｎｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎＢａｎａｃｈｓｐａｃｅ．ＪＭａｔｈＡｎａｌＡｐ－ｐｌ，１９８２，８７：４５４～４５９）。笔者研究了唯一性函数的一些性质，并利用这些性质说明在用单调迭代方法研究上述问题时可利用条件较宽的唯一性函数来控制ｆ（ｔ，ｘ）的非紧性测度。     

F闭集上的LCM矩阵

本文将定义在集Ｓ上的最大公因子（ＧＣＤ）矩阵〔Ｇ（Ｓ）〕推广到Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕。我们给出了矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕的结构定理以及行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的计算公式。当Ｓ为因子闭集时，我们给出了行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的一个简洁优美的公式。     

格路与组合恒等式

给出格路集Ｒ＿（ｎ×ｍ）的定义和其上的一种偏序关系；利用格路函数的性质计算出该偏序集的Ｍｂｉｕｓ函数，从而建立其上的Ｍｂｉｕｓ反演和一系列多元组合恒等式，使一些卷积公式成为其特例．     

基于群代数元的广义迹函数

设Ｇ≤Ｓｎ，ｆ∈ＣＧ，广义迹函数Ｔｆ：Ｃｎ×ｎ→Ｃ定义为Ｔｆ（Ａ）．给出了关于广义迹函数的若干关系式．     

关于半正定群代数元的注记

设Ｇ≤Ｓｎ，ｆ∈ＣＧ，称ｆ是半正定的，如果存在ｇ∈ＣＧ使ｆ＝ｇｇ，给出了ｆ为半正定的几个充分必要条件和２相关的矩阵函数不等式。     

一类迭代函数方程的解析解

设ｒ是个给定的正数,用Ｄ＝ Ｄｒ表示复平面Ｃ内以原点为心ｒ为半径的闭圆盘．令Ａ（Ｄ,Ｄ）＝ ｛ｆ：ｆ 为从Ｄ到Ｄ的连续映射,并且ｆ｜Ｄ０ 解析｝．设Ｇ：Ｄｎ＋ １ →Ｃ连续（ｎ≥２）,并且Ｇ｜（Ｄｎ＋ １）０ 解析,ｇ１,…,ｇｎ ∈Ａ（Ｄ,Ｄ）,本文讨论了迭代函数方程Ｇ（ｚ,ｆ（ｇ１ （ｚ））,…,ｆｎ（ｇｎ（ｚ））） ＝ ０,给出该方程在Ａ（Ｄ,Ｄ） 中有解和有唯一解的条件．     

矩阵乘积的广义迹函数不等式

设Ｇ是Ｓｎ的子群,广义迹函数Ｔｆ：Ｃｎ×ｎ→Ｃ定义为Ｔｆ（Ａ）＝Σσ∈Ｇｆ（σ）Σｎｉ＝１ａｉσ（ｉ）。本文给出了若干矩阵乘积的广义迹函数不等式     

乙炔二锂（C2Li2）异构体反应的分子轨道研究

基于量子化学从头计算法（ＣＣＳＤ（Ｔ）、ＱＣＩＳＤ（Ｔ））以及二阶微扰法（ＭＰ２），研究了乙炔二锂分子的平面桥式与线性式之间的异构化途径．６－３１１Ｇ（ｄ）基态被用于几何优化和反应途径的确定，而６－３１Ｇ（３ｄｆ）基态被用于单点式计算．其有关结构优先及成键特征的结果与用Ｍφｌｅｒ－Ｐｌｅｓｓｅｔ微扰方法所得一致．在ＭＰ２／６－３１１Ｇ（ｄ）理论水平上给出了质－权坐标的最小能量途径．在本研究的最高理论水平［ＱＣＩＳＤ（Ｔ，ＦＵＬＬ）／６－３１Ｇ（３ｄｆ）∥ＱＣＩＳＤ（Ｔ，ＦＵＬＬ）／６－３１１Ｇ（ｄ）］上，发现平面型分子的异构化势垒（１０．０ｋｃａｌ／ｍｏｌ）要比线型Ｃ２Ｌｉ２（１．３ｋｃａｌ／ｍｏｌ）的大得多     

GCD矩阵和LCM矩阵的性质

设Ｓ＝（ｘ１，ｘ２，．．．．Ｘｎ）是含几个不同正整数的集合，（Ｓ），（Ｓ）分别是定义在Ｓ上的ＧＣＤ矩阵和ＬＣＭ矩阵，给出了对偶因数封闭集的定义，讨论了对偶因数封闭集的最小公倍数封闭集上的矩阵（Ｓ）和（Ｓ）的性质。     

中国藓类植物新记录

在内蒙古发现中国藓类植物６个新记录种，报导如下：钝叶小石藓Ｗｅｉｓｉａｎｅｗｃｏｍｅｒｉ（Ｂａｒｔｒ．）Ｓａｉｔｏ，密执安对齿藓Ｄｉｄｙｍｏｄｏｎｍｉｃｈｉｇａｎｅｎｓｉｓ（Ｓｔｅｅｒｓ）Ｓａｉｔｏ，细肋对齿藓Ｄｉｄｙｍｏｄｏｎｉｃｍａｄｏｐｈｙｌｌｕｓ（Ｓｃｈｉｍｐ．ｅｘＣ．Ｍｕｅｌｌ．）Ｓａｉｔｏ，锐尖对齿藓Ｄｉｄｙｍｏｄｏｎａｃｕｔｕｓ（Ｂｒｉｄ．）Ｓａｉｔｏ，疏齿墙藓Ｔｏｒｔｕｌａｎｏｒｖｅｇｉｃａ（Ｗｅｂ．）Ｗａｈｌ．ｅｘＬｉｎｄｂ．拟无齿紫萼藓ＧｒｉｍｍｉａｓｕｂａｎｏｄｏｎＯｃｈｙａｒ．标本保存于内蒙古大学标本室（ＨＩＭＣ）     

28个顶点的简单MCD图

设Ｓｎ是ｎ个顶点的没有等长圈的简单图的集合．若Ｇ∈Ｓｎ且Ｓｎ中不存在图Ｇ＇使｜Ｅ（Ｇ＇）｜＞｜Ｅ（Ｇ）｜，则称图Ｇ是简单ＭＣＤ图．若简单ＭＣＤ图Ｇ是２连通的，则称Ｇ是２连通简单ＭＣＤ图．本文证明了不存在具有２８个顶点的含有同胚于Ｋ４的子图的２连通简单ＭＣＤ图．于是结合ＤｉｓｃｒｅｔｅＭａｔｈ．１２６（１９９４），我们完全证明了下述定理：存在ｎ个顶点的含有同胚于Ｋ４的子图的２连通简单ＭＣＤ图当且仅当ｎ∈｛１０，１１，１４，１５，１６，２１，２２｝．     

帐蓬空间的一点注记

设ｆ（ｘ）是Ｒ＾ｎ上的可测函数，ｕ（ｘ，ｔ）＝ｆ＊ｐｔ（ｘ）为ｆ的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分，定义算子Ｆ（ｆ）（ｘ，ｔ）＝ｔ（θｕ（ｘ，ｔ）／θｔ）。在本注记中我们首先给出一则反例以说明Ｆ不是Ｌ＾∞（Ｒ＾ｎ）到帐蓬空间Ｔ＾∞的有界算子，然后证明了Ｆ却是ＢＭＯ（Ｒ＾ｎ）到Ｔ＾∞的有界算子。它补充、完善了Ｃｏｉｆｍａｎ－Ｍｅｙｅｒ－Ｓｔｅｉｎ的结果。     

Durrmeyer－Bernstein多项式的导数与函数的光滑性

本文研究Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ－Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式Ｄ＿ｎ（ｆ；ｘ）的导数与函数ｆ的光滑性之间的关系，即其中ｆ∈Ｃ［０，１］，０＜ａ≤１，０＜β≤２，Ｍ＿１，Ｍ＿２，Ｍ＿３，Ｍ＿４为正常数．     

二元Szasz－Mirakjan算子的导数与函数的光滑性

讨论二元Ｓｚａｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子的导数与函数的光滑性之间的关系．得到下列结果：设ｆ（ｘ，ｙ）∈Ｃ（Ｓ），则有（１）０＜α≤１时，的充分必要性条件是ω￣（１）（ｆ；ｈ）≤Ｍｈ￣α．（２）０＜α≤时，的充分必要条件是ω￣（２）（ｆ；ｈ）≤Ｍｈα．（３）０＜β≤２时，的充分必要条件是．（４）０＜β≤２时，的充分必要条件是．这里Ｌ＿ｎ（ｆ；ｘ，ｙ）是二元Ｓｚａｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子。     

关于Szasz－Mirakjan算子的函数类逼近

应用概率论的有关结果，研究了Ｓｚａｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子对函数类Ｃω（Ｍ）及Ｃ（Ｍ，Ｍ１）的函数类逼近，得到了精确阶的估计．     

Microbial Diversity and Resources

ＭｉｃｒｏｂｉａｌＤｉｖｅｒｓｉｔｙａｎｄＲｅｓｏｕｒｃｅｓＬｉｕＺｈｉｈｅｎｇ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｉｃｒｏｂｉｏｌｙ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｐ．Ｒ．Ｃ．）ＭｉｃｈａｅｌＧｏｏｄｆｅｌｏｗ（Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ...