一种带有纽结分支的内在链图

针对于Petersen图P9进行研究,利用两个Petersen图K3,3,1与中间边组成的图的方法来形成petersen图中的P9,本文得到了一种带有纽结分支的内在链图H(93),并证明了该定理.     

一类带有纽结分支的边—不交链图

为进一步探讨边—不交链图的分类,研究其中至少有一个链的分支是非平凡纽结的情形,给出了带有纽结分支的边—不交链图的定义。在给出内在纽结图H0的基础上,利用其与边组成的图形成完全图K7,并采用该方法构造出一类带有纽结分支的边—不交链图H（43）。分析点扩张对H（43）的作用,得到了点扩张的图变换不保持带有纽结分支的边—不交链图的性质这一结论。     

带有纽结分支的内在链图和内在纽结与3-链图

利用两个图K4,4-e与中间边组成的图来形成petersen图中的P8、P9和P10,构造出了带有纽结分支的内在链图.此外,笔者把内在纽结图和内在3-链图的性质结合起来,构造出了同时具有这两种性质的图,定义它为内在纽结与3-链图.该定义利用文献[1-4]引理证明,结论得证.     

利用多项式不变量α_K对内在3-链图中纽结分支的研究

为进一步探讨内在3-链图的分类,研究其中至少有一个链的分支是非平凡纽结的情形。本文首先构造出一个内在3-链图W,并利用括号定理,在Kauffman多项式的基础上建立一个二元多项式,从而建立了一个应用更为广泛的多项式不变量αK,并利用αK得到了构造出的内在3-链图W的链的分支中至少一个为纽结。     

一类非线性四阶方程的纽结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性四阶波动方程的纽结波. 在r＜ 0的条件下,首先把波动方程转换成一个常微平面系统,然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,画出该系统的相图分支,根据相图找到了纽结波的存在条件,并求出了纽结波的解. 最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到纽结波的平面模拟图. 数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

图的单纯复形

图复形是由一个有限图G的边集的子集组成的抽象单纯复形,可以解释为G的子图族,这个概念自然地出现在许多不同的数学领域,如变换代数、几何及纽结理论等。本书是斯普林格出版公司《数学讲座》丛书中的一卷,是一本关于图复形的拓扑的专著,重点论述了图复形的拓扑性质,如同调、同伦型、连通性次数、Cohen-Macauly性质及欧拉特征等。本书的前身是作者2005年在瑞典皇家技术学院（KTH）的博士论文,其中部分结果曾公开发表过,并且也反映了作者两位导师的思想,尤其是他们关于离散Morse理论是本书的最重要的工具。     

纽结补中曲面的分段不可压缩性

讨论了纽结补中的不可压缩、分段不可压缩曲面的性质.设K是S3中素的几乎交错纽结,F是S3-K中的不可压缩、分段不可压缩曲面,那么在F∩ S2±中一定存在S2型和PS3型环路.通过研究F∩S2±中的环路性质,证明了对于固定的边界分之数,曲面类是有限(在同痕意义下),同时也证明了如果纽结K是两个排叉结的连通和,则曲面F是穿孔球面.     

Universe分解中纽结的孤立性

给出了孤立纽结分解的定义,所谓孤立的（非平凡）纽结分解,即在不改变投影的前提下,universe分解中的该纽结改变其任何一个交叉都是平凡纽结。通过分析和讨论各种可能情形,回答了二重点为”（≤5）的素universe分解中是否存在孤立的交叉数为”的非平凡纽结分解的问题。     

一类交错空间图补空间中的不可压缩、两两不可压缩曲面

利用Menasco W的纽结补空间中不可压缩、两两不可压缩曲面的拓扑图理论,结合三维流形的组合讨论技巧和方法,证明一类交错空间图补空间中具有子午线边界分支的不可压缩、两两不可压缩曲面是穿孔球面.     

纽结及其镜面像

给出了一种纽结的构造,它具有如下性质:对于该纽结的某一个图,当改变其中的一个交叉点时即可得其镜面像。使用纽结多项式及一些特殊构造,证明了这样的素纽结有无穷多个。     

k-连通半无爪图的Hamilton性质

半无爪图是包含无爪图的更大的图类。关于k-连通半无爪图,得到以下结果:G是k-连通的半无爪图(k≥2),如果对于G2的任意基数为k 1的独立集X,都有∑d(v)≥n-k,则G是Hamilton图。     

关于Grace猜想的证明

证明了当n为偶数时C_n⊙K_1是协调图,从而证明了Thom Grace的猜想成立。     

2p2阶4度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示R(G)是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。决定了2p2(p为奇素数)阶群上4度连通1-正则Cayley图的正规性。     

超双爪无关图的可折叠性(英文)

称图G是一个超爪,如果它同构于完全二部图K1,2。连接两个超爪的二度顶点而得到的图称为超双爪。一个图称为是超双爪无关图的,如果它没有导出的超双爪。证明了一个连通超双爪无关图的二部图G,当δ(G)≥4时是可折叠的,显然G是超欧拉的。最后,猜测定理1.1和1.2中的条件δ(G)≥4是最优的。     

半无爪泛圈图的一个充分条件

本文证明了如果G是2-连通半无爪图,G不是圈,|V(G)|≥9,G的每个导出子图B满足φ(u,v)且G中不含同构于Z′的导出子图,则G是泛圈图.     

特征值不超过2的连通图

设Γ是简单连通图 ,AΓ 是Γ的连接矩阵 ,λ1 表示AΓ 的最大特征值 .证明了λ1 <2当且仅当Γ是Dynkin图 ,λ1 ≤ 2当且仅当Γ是Euclidean图 .