一维变系数污染物迁移模型的同伦分析解

对流、扩散是污染物在土介质中迁移的主要方式.假设水动力弥散系数为时间的指数函数,在建立了污染物在多孔介质中的一维对流扩散模型的基础上,通过同伦分析方法得到了模型的高度近似解.通过与Laplace变换法得到的解析解对比,结果表明,2者计算结果吻合良好,证明了同伦分析方法的正确性和有效性.该方法包含一个收敛控制辅助参数,有效控制和调节级数解析解的收敛性,通过选取适当的辅助参数,即可获得较大范围内收敛的级数解.因此,同伦分析方法是一种求解变系数迁移模型的有效方法.     

激光脉冲放大器增益通量的同伦解法

研究了一个激光脉冲放大器增益通量的模型.利用同伦映射方法,首先对原模型系统作了规范整理,然后引入一个同伦映射.再利用映射的性质,引进一个人工参数,将求解非线性问题转化为求解一系列线性问题.再逐次地求出对应的线性问题的解,最后得到了原模型解的近似展开式.并且对近似解作了精度的比较,说明了用同伦映射方法得到的近似解具有较高的近似度.同时可以看出,同伦映射方法不同于一般的数值计算方法,它是一个解析的方法.因此通过同伦映射解,还可以对它继续进行解析运算,从而还可以进行微分和积分运算去得到与激光脉冲放大器增益通量相关的其他物理量的性态.     

非线性交通模型的同伦分析解

应用同伦分析法（HAM）研究在劳伦兹系统基础上构建的非线性交通模型.通过选取适当的初始解和线性算子,得到方程的近似解.与已有结果的比较发现,在研究这类非线性问题时,同伦分析法优于微分变换法,并通过数值模拟验证了结果的正确性.     

间断界面上挥发性污染物传质研究

为研究间断界面动力学特性对挥发性污染物在间断界面上传质的作用,在 VOF 方法基础上,建立了忽略化学反应的挥发性污染物三维瞬态水气耦合迁移模型;在模型求解过程中,考虑水气大密度差的作用,提出全量限定离散格式。结果表明：乙醇溶液传质的数值计算结果与试验结果吻合较好;初始能量越高的水流,遇到障碍物后间断程度越高;间断程度的提高促进了挥发性污染物界面传质过程;高频水波带动空气中污染物迁移,空间上污染物浓度的波动频率随间断程度的增高而增高。     

KdV方程的同伦分析法求解

利用同伦分析法求解了KdV方程,得到了它的近似周期解.结果表明同伦分析法在求解非线性演化方程的周期解时,仍然是一种行之有效的方法.     

含任意空穴的非均匀介质中具连续能量的中子迁移问题的解的上界和下界

§1 引言求解动态迁移方程在于获得分布随时间变化的衰减或增长规律,以期能预言整个迁移过程的发展和终结,这就导致对解的渐近性质的研究。此问题的解决与迁移算子的谱性质密切相关。近几年来,阳名珠、朱广田关于迁移算子谱性质的一系列研究成果,不仅基本上解决了最一般的线性迁移方程占优本征值存在问题(见[1][2]),而且使得中子迁移问题的解的渐近性质的研究可以采用数学物理中处理非线性抛物型方程的单调方法     

时-空分数阶扩散方程的同伦近似解

利用同伦分析方法,研究了具有初值条件的空间二维时空分数阶扩散方程.从问题本身考虑,通过构造同伦方程,合理选择辅助参数,获得了在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验结果证明,该法在求解分数阶偏微分方程的近似解析解方面的有效性和优越性.     

同伦分析方法求具有边界条件的扩散方程的精确解

关于如何求解具有边界条件的扩散方程的数值解,给出了一种新的方法——同伦分析方法(HAM)。在此方法中给出一族级数解, 其递推关系很明显,在原问题边界和初始条件约束下级数解的初始近似值可以任意选取。因为同伦分析方法含有辅助参数h, 这为调节和控制级数解的收敛区域提供了一个简单有效的方法。把同伦分析方法得到的结果与精确解和其他方法得到的结果做了比较, 结果表明同伦分析方法非常简单有效。     

线性迁移方程的比较原理和解的渐近性质

E.W.Larsen在[1]中研究了与时间无关的静态线性迁移方程的解的极值原理与界限.在求解动态迁移方程时希望获得分布随时间变化的衰减或增长规律以期能预测整个迁移过程的发展和终结.在[2]中.我们利用迁移算子的谱性质,采用单调方法讨论了与时     

用同伦分析法求解KdV方程的孤波解

利用同伦分析法求解KdV方程,得到了其孤立波的近似解析解,与精确解比较二者非常接近.研究结果说明,同伦分析法在求解非线性演化方程的孤立波解时, 仍然是一种行之有效的方法.