强边着色猜想问题的最优图

著名图论专家Erds和Nesetǐil对图的强边色数上界提出了一个猜想:当最大度Δ为偶数时,χ's(G)≤5/4Δ~2;当最大度Δ为奇数时,χ's(G)≤1/4(5Δ~2-2Δ+1);并且给出了当Δ=4时的最优图.此处构造了一族图,并证明了当最大度为奇数时,如果Erd9s和Ne2etǐil提出的强边着色猜想成立,则猜想中的上界是最优的.     

赋权图的区间着色和图的着色算法

本文提出了图的区间着色模型,并对相容性图给出了区间着色的多项式算法,同时改进了求图的着色问题的算法。     

图P_n~k的着色

设k是一个正整数,在含有n个顶点的路Pn=v1v2…vn上,当且仅当两点的距离为k(k≥2)时增加一条边,这样所得到的图叫做Pnk(v1,vn),有时Pkn(v1,vn)也简记为Pnk.论文研究图Pnk的点着色、边着色和点、边全着色,得到图Pnk的点色数、边色数和图Pnk满足点、边全着色猜想等结论.     

图Pkn的着色

设k是一个正整数,在含有 n个顶点的路Pn=v1v2…vn上,当且仅当两点的距离为 k(k≥2)时增加一条边,这样所得到的图叫做Pkn(v1,vn),有时Pkn(v1,vn)也简记为Pkn.论文研究图Pkn的点着色、边着色和点、边全着色,得到图Pkn的点色数、边色数和图Pkn满足点、边全着色猜想等结论.     

图的列表着色

本文围绕列表着色展开讨论,将列表着色方面的已有结论进行了整理和简要的证明及补充说明.本文对一些猜想的特殊情况进行了论证.     

图着色问题的逆序蚁群算法研究

针对经典的图着色问题,依据传统图着色算法中逆序图着色的着色思想,结合蚁群算法的搜索机制,给出了逆序蚁群着色算法.根据着色进度和未着色点的相邻点度数随机动态逆序选择新的着色点,使得算法具有较强的搜索全局最优解的能力.利用计算机生产大量随机图作为测试实例,对比逆序着色算法和逆序蚁群算法,实验结果说明逆序蚁群着色算法提高了求解质量,加快了收敛速度,证明了其优良特性.同时算法效率的提高,也保证了该算法可适用于较大规模的着色问题求解.此外,还进行了一系列对比试验,得出了关键参数的合理取值范围.     

关于距离图着色问题的一点结果

整数距离图是这样一类图G(Z,D),其中V(G)=Z,两点u,v之间有一条边相连,当且仅当|u-v|∈D,这里D∈ N.本文确定了|D|≥4时某些距离图G(Z,D)的点色数χ(G),解决了|D|=3时某些距离图G(Z,D)的star extremal问题.     

解决图着色问题的膜进化算法

图着色问题是图论中比较热门的NP难问题之一。针对该问题,有许多启发式求解算法,但都存在求解的质量不高,计算时间较长等问题。近些年提出的膜进化算法,在处理NP难问题中展现出了独特的优势。基于膜进化算法框架,提出了解决图着色问题的膜进化算法,把图着色问题和膜结合,设计了复制、融合、分裂、溶解、融合分裂、禁忌搜索6种膜进化算子。这些算子在演变的过程中使膜和膜结构发生进化,从而找到更优解,最后求得解决方案。在DIMACS的40个挑战数据集上面进行了实验,与3个最新的图着色算法比较的结果表明：在保证解的质量的情况下,文中提出的膜进化算法能有效降低求解的时间,其中有58%的实例占优。     

图顶点着色问题的质粒DNA计算

图的着色问题是著名的NP问题,有着重要的实际意义。比如通讯系统的频道分配、考试排考场问题等方面有直接应用。图的着色问题采用DNA计算方法很多,有表面DNA计算,粘贴DNA计算。本文提出质粒DNA计算,首先把顶点着色问题转化为求最大独立集问题,然后给出了图顶点着色问题的质粒DNA分子生物实验,利用限制性内切酶的特性切割有边相连的顶点,得到最大独立集,在试验中特别引入了一个备用试管,最后给出一个具体的实例。实例给出具体的着色方案,证明了该质粒DNA算法有效并且是可行的。     

图节点着色问题的变换及算法

本文提出了图节点着色问题进行变换的概念,然后对变换以后的问题进行分析研究,提出了适合节点度数非均匀分布情况图节点着色问题的一种算法。     

关于边着色临界图的一个问题

H.P.Yap在[1]中提出这样一个问题,是否存在偶阶边着色8临界图,它除了有一个2度点和两个3度点外其余的都是8度点?作为本文定理推论的一个特殊情形给出了这个问题的否定性答案。     

关于强边着色猜想的最优图问题

著名图论专家Erd(o)s和Ne(s)et(r)il对图的强边着色数上界提出了一个猜想:当△为偶数时,x's(G)≤5/4△2;当△为奇数时,x's(G)≤1/4(5△2-2△+1),他们给出了当△=4的时的最优图.此处构造了一族图,并以此证明了当△为偶数时,如果Erd(o)s和Ne(s)et(r)il提出的强边着色猜想成立,则猜想中的上界是最优的.     

图的k着色问题的DNA计算模型

DNA计算是一种新的并行计算模式,在解决NP完全问题等方面具有很大的优越性．利用DNA计算的计算特性给出了一个图的k着色问题的DNA计算模型,该算法最多需要3kn（n-1）/2＋6个生物操作即可求出图的色数及相应的着色模式．     

四色图着色问题的混沌神经网络解法

采用一种基于退火策略的混沌神经网络（ACNN）算法求解四色图着色问题。将混沌机制引入H0pfield神经网络（HNN），利用混沌的遍历性进行随机搜索，由退火策略控制混沌动态退出和倒分岔出现，使ACNN逐渐趋于一般的HNN．从而既避免了陷于局部极小，又加快了收敛速度，使网络能快速收敛到一个全局最优或近似最优的稳定平衡点。仿真结果表明，这是一个能有效求解四色图着色问题的全局最优化算法。     

图顶点着色问题的改进粘贴DNA算法

针对目前存在的解决图顶点着色问题的DNA算法或DNA编码量过大或复杂度太高的问题,为了提高解题效率,将多级分离技术应用到图顶点着色问题的求解中,对解决该问题原有粘贴DNA算法加以改进;改进后的算法减少了操作步骤,达到了预期目的;最后,通过对一个实例的模拟,说明了改进算法的可行性.     

混合图的边着色

著名学者Daniel Krlá.,Jan Kratochvlí,Heinz-Jürgen Voss等曾在其著名论文《Mixed hypergraphs with bound-ed degree：edge-coloring of mixed multigraphs》中提出任何一个混合超图均可一一对应地转化成一个最大度不超过3的混合超图,且它们的着色亦是一一对应的。因此,研究最大度为3的混合超图的着色问题具有一般性,是困难的;而研究最大度为1的混合超图的着色问题是平凡的;所以我们着力研究最大度为2的混合超图。而最大度为2的混合超图的点着色问题可以一一对应地转化为一个与其对应的混合多重图的边着色问题,因此,文章从特殊的混合多重图-混合图入手,着力研究混合图的边着色。     

图的着色与分类

本文给出了两组新的４类子集簇,并给出几个距离集Ｄ是３类子集的充分条件。     

Halin图的圈着色

对3连通图Halin 图,确定了其圈色数,并得到较好结果     

一些图的关联着色

1993年．Brualdi和Massey猜想每一个图G可以用△（G）＋2种色正常关联着色．尽管Algor和Alon通过一个例子否定了该猜想,但是对一些特殊图类该猜想可能成立．通过给出块图和单圈图的关联色数。证明了猜想对这两类图成立,并讨论了图G和H的冠图的关联色数．