一种新的平衡对称布尔函数的构造和计数方法

平衡对称布尔函数的构造与计数等价于二元域上某个含有n个变量背包方程的求解与解的计数.对平衡对称布尔函数的构造方法进行研究,通过寻找特定的组合恒等式来化简特定元背包方程,进而求出特定元背包方程的部分非平凡解,并对部分平衡对称布尔函数的计数下界作了较好的改进.     

两类多输出k-旋转对称布尔函数的构造

具有良好性质的多输出k-旋转对称布尔函数在密码系统设计中发挥着重要作用。基于循环群在二元域上的n元向量空间上的作用，使用轨道划分及构造正交表的方法，分别研究了平衡及1阶弹性n元m输出k-旋转对称布尔函数存在的充分条件及其构造方法。当n/k=p^r(p为素数，r∈Z⁺)时，给出了平衡或1阶弹性的多输出k-旋转对称布尔函数存在时m的取值范围，并用Matlab对构造法进行了验证。     

奇数元最优代数免疫布尔函数的构造与计数

为了抵抗代数攻击,流密码中使用的布尔函数应该具有较高的代数免疫阶,首先提出了一种构造奇数元旋转对称的最优代数免疫(MAI)布尔函数的一般方法.基于已经得到的旋转对称布尔函数,通过替换其支撑集中一些点的方法构造了大量非旋转对称的MAI函数,并且对某些构造给出了精确的计数.     

Nega-Hadamard 变换和 negabent 函数

研究了Nega-Hadamard变换的一些性质,如Nega-Hadamard变换和nega互相关的关系等。同时,给出了一类由级联方法得到的特殊形式的布尔函数,分析了它的Nega-Hadamard变换。基于该函数的Nega-Hadamard变换的研究结果,得到了一类由两个n元negabent函数构造的n＋2元negabent函数。     

布尔函数的二阶非线性度的下界

对形如f(x)=tr(∑﹂(n-1)/2」i,j=1bijxd)的n元布尔函数的二阶非线性度进行了研究,其中d=2i+2j+1,bij GF(2),1≤ij≤L(n-1)/2」.当n为奇数时,找出了函数f(x)达到最大非线性度的导数;当n为偶数时,找出了函数f(x)的半Bent函数的导数.基于这些具有高非线性度的导数,给出了f(x)二阶非线性度的紧下界.结果表明f(x)具有较高的二阶非线性度,可以抵抗二次函数逼近和仿射逼近攻击.     

布尔函数的迹单项式逼近

提出了用单项迹函数代替线性函数来定义的布尔函数一种新的谱值,称之为布尔函数的d-Walsh循环谱,通过计算d-Walsh循环谱来研究布尔函数的最佳单项迹函数逼近,使用该方法的计算复杂性仅为22n/n.利用单项迹函数逼近序列密码的前馈函数可实现对序列密码的采样攻击,对序列密码设计与分析具有重要意义.     

相关免疫函数的特征与构造

本文首先给出了布尔函数是m阶相关免疫的充要条件,其次介绍了一种从两个n个变元的m阶相关免疫函数构造n+1个变元的m+1阶相关免疫函数的方法。     

布尔函数与布尔多项式

布尔代数B上的n元布尔多项式f（x1，…，xn）可以表为f（x1,…,xn）=∑f（a1,…，an）x1^a1…xn^an的形式．设Fn与F^-m分别是布尔代数B上全体n元布尔函数与全体n元布尔多项式的集合，则Fa=F^-a当且仅当B是逻辑代数．     

相关免疫布尔函数的几个计数公式

讨论了重量为４，６和８的ｎ元相关免疫布尔函数的个数。给出了相应的计数公式。     

类差分平衡函数的性质及其应用

定义了布尔函数的类差分和类差分平衡函数，研究了类差分平衡函数的密码学性质以及构造方法。作为类差分平衡函数的应用， 给出了Z24上逻辑函数是完全非线性函数的充要条件，并在首先分析得到所有四元类差分平衡函数的基础上，编程搜索出Z24上所有的完全非线性函数。