具波动算子的非线性Schrdinger方程的显式精确解

研究了具有波动算子的非线性Schrdinger方程显式精确解问题。先借助于一个规范行波变化,将该方程转化为微分方程动力系统,求出其奇点并给出其类型;采用直接积分法在特殊情况下得到该方程的一组显式精确解;最后利用预设Jacobi椭圆函数构造方法,得到了该方程多种形式的新的显式精确解。     

一维复Ginzburg-Landau方程的分岔及其精确行波解

利用动力系统分岔理论,研究了一维复Ginzburg-Landau(CGL)方程的分岔及其精确行波解.通过行波变换将非线性发展方程转化为二维平面动力系统,利用定性分析的方法,得到了该系统在不同参数条件下的所有分岔相图.借助非线性偏微分方程的行波解与对应的常微分方程的轨道的关系,通过行波系统的首次积分,获得了一维CGL方程的所有有界行波解的显示参数表达式.     

一类可积非线性KP(n,n)方程的精确行波解

应用平面动力系统理论研究了一类可积非线性KP(n,n)方程的精确行波解.在参数空间的不同区域,给出了系统存在孤立波解、孤立尖波解及不可数无穷多光滑和不光滑周期波解的充分条件,并求出了上述一些精确行波解的参数表示.     

(2+1)维非线性耦合型Burgers方程的各种精确行波解

【目的】研究(2+1)维非线性耦合型Burgers方程的各种精确行波解。【方法】应用动力系统分支方法。【结果】求出了(2+1)维非线性耦合型Burgers方程对应平面系统的分支相图及各种行波解。【结论】所得各种精确行波解是全新的结果。     

耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其显式表达式

利用平面动力系统理论对非线性耦合KdV型方程的行波解进行定性分析,给出耦合方程所对应的平面动力系统在不同参数条件下的相图和有界行波解存在的条件.得出耦合方程只可能存在钟状孤波解和周期解,并利用改进的(G′/G)方法求出了方程4个有界行波解的显式表达式.     

一类非线性四阶方程的纽结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性四阶波动方程的纽结波. 在r＜ 0的条件下,首先把波动方程转换成一个常微平面系统,然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,画出该系统的相图分支,根据相图找到了纽结波的存在条件,并求出了纽结波的解. 最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到纽结波的平面模拟图. 数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

一类耦合非线性微分方程的行波解分支

应用动力系统分支理论对一类耦合非线性微分方程进行研究,给出在各种参数条件下系统的相图分支及可能存在的孤立行波解、扭波解、反扭波解的精确公式.     

一类带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrodinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。     

判断非线性二维自治系统奇点类型的方法

本文首先把三维非线性自治微分方程组的右函数在奇点展开,进而求出非线性微分方程组的线性近似方程然后根据线性近似方程组的特征根给出二维非线性自治系统奇点类型的判别方法。     

BKK方程的分支现象与非线性波解

研究Broer-Kaup-Kupershmidt(BKK)方程的分支现象与非线性波解。首先,通过行波变换,求得BKK方程的首次积分与奇点,接着运用动力系统定性理论和分支方法给出BKK方程在各区域中的相图,并获得方程的一些非线性波解;进一步,扭波的三种分支现象被揭示;最后,利用Maple软件对这些分支现象进行模拟。     

一类非线性KdV方程的有界行波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性KdV方程的有界行波.在γ〉0的条件下,得到了该系统的相图分支,根据相图给出了有界行波的存在条件,并求出了有界行波的解.用数学软件Maple对行波方程的数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu(CLL)方程的精确解.通过对CLL方程的行波约化导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程.为了解该非线性常微分方程,给出一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到CLL方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

BBM方程的精确行波解研究

利用动力系统分支理论研究了BBM方程ut+αux+βuux-γxuxt=0.首先通过行波变换,求得方程的首次积分和奇点,其次对平衡点分析得到系统的相图,再次对其轨道进行分析,进而得到这些系统所有可能存在的行波解,包括孤立波解、周期波解.     

DNLS方程的精确解

研究了描述阿尔芬波的导数Schr(o)dinger方程(DNLS方程)的精确解,通过对DNLS方程的行波约化导出了一个具有高次非线性项的非线性常微分方程,为了解该非线性常微分方程,给出了一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到了DNLS方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

二维非线性复Ginzburg-Landau方程的一种解法

为了得到一类二维非线性复Ginzburg-Landau方程的周期行波解,采用变化后的F-展开法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解。由于在平面中考虑问题,首先引入了两个波速和一个频率,将原来的奇阶偏导和偶阶偏导共存的偏微分方程化为奇阶和偶阶导数共存的非线性常微分方程;其次根据非线性项和最高阶偏导数齐次平衡可确定复值函数中的最高次项,将常微分方程表示为一类Riccati方程的解的多项式形式的方程;再令多项式的各次幂系数为零,利用Maple数学软件解出用Riccati方程中的待定常数表示的波速、频率与各系数之间的关系,再把结果代入多项式的幂级数中去;最后应用Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解,得到方程的多个包络波形式的精确解。
     

推广的BBM方程行波解

目的研究了推广的BBM方程的动力学行为和行波解。方法用动力系统的分支理论给出了行波系统在参数空间的所有可能相轨图。结果结果得到了方程的行波解存在的条件和一些特殊条件下的显式解。结论显然本文的方法在分析非线性波方程中有很好的效果,因此也可应用到其他非线性波方程中。     

含非线性色散项的Kadomtsev Petrishvili方程的破缺行波解

 应用平面动力系统分支理论的方法,在参数平面上给出了含非线性色散项的Kadomtsev Petrishvili方程的行波解的分支相图,从而揭示了其行波解与参数的依赖关系,并获得了该方程的破缺行波解的参数表示。     

一类非线性热传导方程的线性化解法

提出了用一阶线性常微分方程及其解构造非线性偏微分方程精确解的线性化解法.利用该方法求出(3 1)维和(1 1)维的Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov型方程的精确解,其中包括扭状孤立波和代数孤立波解,并把(1 1)维的Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov型方程推广到具有任意次非线性项的一般热传导方程,得到了其解.     

一类非线性发展方程扰动系统的渐近孤子解

采用特殊的待定函数和泛函映射方法, 研究一类非线性发展方程扰动系统. 首先引进一个行波变换, 将发展方程转化为一个非线性微分方程, 并利用一组待定函数, 得到了相应非扰动系统的孤子解; 然后利用泛函分析迭代关系式得到了原非线性发展方程扰动系统孤子的渐近行波解.