特征为2的有限域上一类正形置换多项式的非存在性

研究了特征为2的有限域上一类正形置换多项式的非存在性.利用乘积多项式中次数的分布规律和整数的m进制表示的有关技巧,证明了在有限域F2n上不存在次数为2d-1的正形置换多项式的充分条件是:n(mod d)≡0,1,或者当n(mod d)≡r(1＜r＜d,1＜ d＜log2n)时,这个多项式的2r-1次项的系数为0.进一步,给出了在有限域F2n上次数为2d的多项式是正形置换多项式的必要条件是:当n(mod d)≡0,1时,这个多项式的2d-1次项的系数必为0;或者当n(mod d)≡r(1相似文献   

一种改进的多项式实根隔离算法

基于Maple软件包Discoverer中Trealroot算法,提出了一个整系数一元多项式实根隔离的改进算法.采用以Descartes法则和一个特殊的高效区间牛顿算法为根数法则的二分法,彻底抛弃了泰勒平移,避免了泰勒平移在高次稀疏情况下对性能的拖累;同时避免使用Trealroot中2个经验值.改进算法对于高次稀疏多项式特别有效,而且越是稀疏,算法的效率越高.对大量随机多项式进行测试,并与Trealroot和realroot(Maple中的实根隔离程序)进行比较.实验数据表明,该算法对高次稀疏多项式的实根隔离有很高的效率.     

Hamilton四元数除环上群环的Armendariz性质

研究了Hamilton四元数除环H上群环的Armendariz性质,证明了群环HC_n是Armendariz环当且仅当n≤2,其中C_n为n阶循环群,并给出了群环HT是Armendariz环的充分必要条件,其中T是扭群。作为应用,对于n次实系数多项式f(x),证明了商环H[x]/(f(x))是Armendariz环的充分必要条件是f(x)有n个实根(计重数)。     

雅可比型系统奇点稳定性的判断

从系统(1)右端多项式的系数中构造一个特征矩阵A,由特征矩阵A的特征根、特征向量来直接确定系统(1)的奇点类型及其稳定性。文献[5]给出了特征矩阵A有二个互异的特征根且对应三个线性无关的特征向量,系统(1)有一条奇线和一个临界结点。给出特征矩阵A的特征根为一个实根和一对共轭复根,则系统(1)有一个奇点,当la<时,奇点为稳定焦点,当la>时,奇点为不稳定焦点,la=时,见参考文献[2]。     

快速提取正弦信号频率

本文在正弦信号频率估计的线性预测方法基础上,充分利用正弦信号的特殊性信息,给出了一种正弦信号频率估计的快速算法。文中首先利用线性预测参数的对称性将原线性预测方程的阶数降低一半求解,使其计算量减少到原来的八分之一。提取正弦信号的频率,还要求解一高次特征多项式方程,利用其系数的对称性,经过巧妙的根的变换,还可把该高次复根多项式方程的求解转化为次数减半的实根多项式方程的求解。该实根多项式方程的求解可此原复根多项式方程求解的速度提高八倍。文中最后给出计算机模拟结果,并与原线性预测方法和前后向线性预测方法加以此较。     

四元数多项式的因式分解

提出了不可约四元数多项式的概念,并得出了四元数多项式整除的重要性质,最后给出了四元数多项式因式分解的一般形式,为求四元数多项式方程的根提供了理论依据.     

关于一类代数方程正实根的算法

本文构造了一个求首项系数为1,而其余系数均为相等负实数的多项式方程的最大正实根μ的迭代公式.由此公式推出了μ的一个上界,该上界优于华罗庚的一个结论.本文还纠正了《欧几里得和巴拿赫空间内方程的解法》一书中的一个数值错误.     

双曲型方程组的第一特征问题

设A,B,C是三个二行二列的实数方阵,则是两个自变数两个未知函数的二阶常系数线性偏微分方程组。在文[1]中指出:当(Ⅰ)的特征四次型F(ξ,η)=|Aξ~2 2Bξη十Cη~2|的根为非四重实根时,称它为双曲型方程组。按照F(ξ,η)=0的根的性质它可分为四类双曲方程组,它们的标准型和一般解为: i)当F(ξ,η)=0有四不同实根时,称(Ⅰ)为第一类双曲方程组,其标准型是     

用分步法求待定系数

常系数线性齐次微分方程组dX/dt=AX当λ_i是A的k_i(k_i≤n)重特征根时,应设解为X=P_i(t)exp(λ_it)其中P_i(t)是次数不高于k_i-1次的多项式,有nk_i个系数待确定,即要解nk_i阶齐次代数方程.本文用“分步法”,只需解n-k_i阶代数方程及矩阵乘法运算.     

关于罗尔中值定理的一点注记

给出一个推广的罗尔值定理，并利用它讨论多项式实根的分布问题。     

雅可比型系统奇点判定法的讨论

本文是用系统(1)的系数直接确定雅可比型系数中A的特征根为一个实根λ和一对共轭复根α±βi,且λ=α时奇点的类型.     

(R,k)-多项式与平坦性

设K是一个域，一个超曲面f(x1,x2,…,xn)＝0的坐标环是K[x1,…xn]/f,令R＝K[x1,…,xn-1],则K[x1,…,xn]＝R[xn].坐标环为R[xn]/f．根据Hilberx合冲定理,R[xn]的整体同调维数是n．本文中假设R是一个有单位元的交换环，f是R上的一个多项式，A＝R[x]/(f)．我们定义了一个(R，k)-多项式，它是首一多项式的推广，即当k＝0时，它是环R上的一个首一多项式．本文的主要结果是当f是(R,k)-多项式时，A是忠实平坦的R-模，并且当A的同调维数为有限时，其整体同调维数满足GD(A)≤GD(R)≤GD(A)+pdR(A)≤GD(A)+1，这里我们认为R的同调维数是有限的．     

具有年龄结构和常数迁移率的SIR模型

建立了具有年龄结构和常数迁移率的SIR模型,并研究了该模型的有关性态.得到了基本再生数R0的表达式,证明了当R01时,系统存在唯一全局渐近稳定的无病平衡态;当R01时,系统存在地方病平衡态,并且在地方病平衡态处的线性化系统的特征方程无非负实根.     

N次代数方程根的一个性质

利用多项式插值理论,通过对某些特殊多项式的插值研究,提出了N次代数方程在不同实根情况下的一个等式,并利用插值理论给出了它的证明.最后给出了它的几种特殊形式和一些有趣的结论.     

生成适用于双线性对的椭圆曲线中的多项式构造

在构造适用于双线性对的椭圆曲线的方法中,通常将椭圆曲线的参数表示成有理多项式,为有效地生成椭圆曲线,要求复乘方程的次数应小于3。通过将椭圆曲线参数看作数域元素,提出了一种构造合适的有理多项式的方法,使得复乘方程的次数小于3。给出一些例子,特别给出了嵌入次数为8的例子,一般认为嵌入次数为8时,次数小于3的复乘方程不存在。     

一类特殊特征方程根的分布及应用

本文讨论了一类特征方程的根的分布,得到了与张建国(1986)完全类似的结论:即该方程有唯一的正实根,且异于正实根的其它根为模小于1的单根.     

有关Bernoulli数和Euler数的关系式

根据Euler数、Bernoulli数及Bernoulli多项式的定义,利用函数方程,研究了Bernoulli数和Euler数的母函数之间的关系,得到了一些新的函数及其幂级数展开,通过比较幂级数对应项的系数的方法,揭示了Bernoulli数和Euler数之间的内在联系,得到了几个关于包含Bernoulli数、Euler数和Bernoulli多项式之间有趣的恒等式.     

一种求解GF(2m)上2,3次多项式根的快速查表算法

对BCH码和RS码解码时,常用Chien搜索法或直接查表法求取GF(2m)上错误位置多项式σ(x)的根.随着m增大,搜索次数或查找表容量以2的m次幂迅速增长,使求根过程的时间或空间开销大大增加.当m较大而σ(x)的次数较低时(如2或3),采用这些方法尤其不理想.为此研究了GF(2m)上2次错误位置多项式x2 ax b和3次错误位置多项式x3 ax2 bx c根的快速查表算法,该算法简化了前述多项式的原始求根表,理论分析表明它比直接查表法明显节省存储容量;比Chien搜索法明显加快求根速度.     

Fibonacci多项式的若干性质

本文给出了Fibonacci多项式Fn(x)的定义及有关性质．特别地，当x=1时，Fn(1)即为Fibonacci数。     

牛顿迭代法与剖分相结合的一种多项式求根算法

牛顿迭代法是多项式求根的一种效率很高的算法,但是它有两个缺点：第一每次只能求出一个ε－根,求其它根时若采用降次处理又会产生精度降低的问题。第二有时会遇到由于初始点选择不当而使算法失效。如果将牛顿迭代法与剖分相结合,可以产生一个新的多项式求根算法。经过对１１０个１０次到２０次多项式的求根检验发现：１）一次求根率（求出根数与应有根数之比）达到８８％以上;２）已经求出的每一个根的平均迭代次数Ｋ（ｄ）＝ｃ（ｄ）·ｄ,其中ｄ为多项式的次数,ｃ（ｄ）＜１４;３）在复数域内求一个根的计算量为Ｏ（ｄ３）次实数乘法。