《微积分》课程中积分的学习

针对《微积分》课程学习中"概念理解难,运算难,应用难"的现象,作者认为只要"抓住积分概念本质,抓住积分与微分、不定积分与定积分及各类积分间的关系,抓住积分的基本方法"来学习积分,就可以实现以点带面的学习。     

物理概念教学的几点体会

概念和规律构成了物理学内容的主体。许多技校生在学习过程中感到物理概念抽象，难估，认识概念往往模糊不清，应用起来往往似是而非，容易产生混淆。所以，要学好物理，理解物理概念是至关重要的。本文结合本人教学心得，就如何讲授好概念谈几点体会。一、直观启发诱导，培养兴起。教师一走上讲台，能首先抓住学生的注意力，激发学生的求知欲，这堂课就有了成功的保证。所以我特别注意授课的头五分钟，以便激发学生的学习兴趣。如在讲授“动量”这一节时，教师先提出：质量相同的两颗子弹，一颗用枪射出，一颗静止于桌上，哪颗对人的危胁大…     

品词赏句 涟漪激荡

《语文课程标准》明确指出：“工具性和人文性的统一，是语文学科的基本特点。”工具性与人文性犹如“手心”与“手背”，离开“人”，“言”无从依附；离开“言”，“人”难自立。所以崔峦老师说：“语文课程，贵在工具性与人文性的统一，难也难在工具性与人文性的统一。”那么，如何在“两性”之间建立支点？我认为只要抓住文章的关键处，引导学生通过朗读、品味、探究、积累、运用等语文活动走进文本，     

运用“概要流程图”培养学生综合思维能力

“概要流程图”是把整体与局部、局部与局部之间的联系，用框图和箭头符号简明扼要地表现出来．在高等数学课程中，运用“概要流程图”呈现主要矛盾线、抓住矛盾转化思路，实行“精讲”，把概念进行类比．找出概念横向与纵向间的联系．达到了培养学生观察、分析、综合思维的能力和解决问题的方法．     

广义n维流形上的测度微积分(Ⅰ)

将ｎ维流形上的积分（ｎ重斯蒂杰积分），直接归结为ｎ重积分；同时简化了流形及方向的概念，并对外微分作了简明解释；讨论了有向（ｎ）重积分，并用“微元法”证明了ｎ维牛－莱公式和奥－高公式；则对ｎ维分片光滑有边流形（与边界）的协调定向以简明约工证明了一般斯托克斯公式，由此形成“测度微积分”的统一理论体系：流形上的积分与重积分融为一体，计算则由高维向低维逐步转化，直至定积分，它比相应积分理论简明，条件弱而结论强。     

对立统一法则支配“导函数概念”的建立

围绕马克思《数学手稿》的学习和讨论,事实上已对微积分学中许多重要问题,例如什么是“导函数”、“微分”?怎样看旧“极限”?以及对“变量”、“连续性”、“积分”等概念如何理解都有着不同程度的争论。而对“导函数”这个概念的理解,会在一定程度上反映对其它问题的认识,因此讨论清楚“导函数”概念是较为关键的问题。     

空间完备化后积分论中的“Levi定理”

书〔1〕附录二,由空间完备化的概念,引进积分概念。文〔2〕根据这种积分理论在Ω=R~1上给出了空间完备化后建立积分理论的“Fatou引理”、“Fubini定理”和“微积分基本定理”的证明。本文根据这种积分理论在Ω=R~1上继续给出相应于lebesguse积分理论的“levi定理”的证明。此结论不难推扩到任意紧或局部紧拓扑空间上。     

空间完备化后建立积分理论的Fatou引理、Fubini定理和微积分基本定理

我们知道lebesgue可积函数的全体组成一个完备空间。书[1]附录二“空间完备与积分理论”中指出,也能由空间完备化的概念,引进积分的概念。这正如,在用数表达量时,尽管每次量测只能得到有理数,但为了表达可以量测到任意精确程度这一概念。我们引进了实数,实际上是把有理数按距离|X-Y|所形成的距离空间完备化,下面,先简略介绍这种积分概念,然后给出相应于lebesgue积分理论的“Fatou引理”、“Fubini定理、”     

定积分概念中蕴含的辩证思想

定积分概念蕴涵着丰富的辩证思想。在认识定积分的产生过程、学习定积分概念的引例、应用定积分三个教学活动中,利用辩证法思想认识定积分概念中的极限本质之间的联系,从而帮助深入理解定积分的概念。     

教书育人提高英语教学质量

该文从强化一种“认识”、破解一个“难”字、抓准一条“路子”三个方面，论速了“教书育人，提高英语教学质量”这一论题。文中强调，有正确的学习目的，激发学习的动力；破解“难”字，树立成功的信心；遵循“素质教育”，坚定走好学习的路子，这是提高英语教学质量的根本问题。文章阐明一个道理：“教书育人”，是教育事业的百年大计，是教育教学工作的宗旨。英语教学，只注重知识，不注重“育人”，所说“提高英语教学质量”，是一句空话。     

不要测度论的Lebesgue积分

学生通常是在测度论课程里遇到R和R”上的Lebesgue积分的。然而在不涉及测度论的情况下懂得某些R”上的Lebesgue积分概念（如产（R”）的完备性，控制收敛定理）是有用处的，例如对于物理和工程技术方面的学生便是这样。在不引进过多测度论概念的情况下介绍Lebesgue积分的方法有许多种，但大多数是利用Riemann积分和零测集的技巧。本文里，我们利用一些积分论中熟悉的技巧给出R”上的Lebesgue积分理论的简短初等而又完整的处理。我们只考虑R上的积分，但同样的方法可以用于R“上（实际上可用于许多更一般的情形）我们从连续函数的Riem…     

梁启超“趣味教育”思想对当代美育的启示

梁启超首次在中国提出了“趣味教育”的概念。在梁启超，“趣味教育”实质上就是情感教育或美育。梁启超强调“拿趣味当日的”与“拿趣味当手段”的不同，提出只有以“趣味”或“美”为目的，才是抓住了趣味教育即美育的本质。这对于当前我国的美育中存在的问题，特别是泛美育的倾向，有着直接的警示意义。     

数学知多少满园花与草

数学多如牛毛，大有越学越多之势，学习负担总减不下来，公认数学“难”，这其中有很大程度是指“繁”与“多”，本便从数学与数学教育的角度来看看这个问题。     

积分语义学中的积分相似度、伪距离与近似推理理论

进一步研究了积分语义学理论中的积分相似度、伪距离及近似推理理论，提出了改进的积分交推理规则，给出了公式集Γ的n次发散度的估计式；同时在近似推理中引入了“相离度”概念，并给出了判定相离度为0的充分必要条件。     

在药理学教学中培养学生学习兴趣的研究

药理学是高等医学教育的主干课程之一，是密切联系基础医学与临床医学的重要桥梁学科。教学内容存在着“五多一难”即药物多、药名多、作用多、用途多、不良反应多、难记忆的问题，学生在学习过程中存在着一定的困难，培养学生稳定的学习兴趣是优化药理教学的重要因素。     

正确理解“有效能”的概念

分析了学习“有效能”概念所容易出现的问题，探讨了“有效能”概念的教学方法．     

浅谈日语学习的难点

作为中国人学习日语,难度究竟有多大,是否难的不得了,是否因为这种难而必然导致学习中的半途而费。笔者认为,这种所谓的“难”,已经成为严重阻碍人们学习日语的一种不应有的心态。“难”仿佛是一只老虎,为此产生“恐惧感”,已经成为学习日语,掌握日语的拦路虎,笔者结合自己的教学实践,提出了自己的见解。     

光子圈（链）图传播子重整化有限量的严格解析计算（Ⅰ）

采用光子与电子（反电子）相互作用的最小电磁耦合模型，对“光子单圈图传播子与链图传播子”在动量重整化方案中的“有限量”的通常解析计算方法——Feynman高维收敛积分计算方法作了详尽分析、讨论与研究，发现可以从“大动量积分”计算角度出发建立起一种更为有效与实用的计算方法——大动量积分极限法．采用这种“有效计算方法”，对光子圈图传播子重整化“有限量”作了具体降维积分计算，获得了这个“有限量”的“一维积分严格解析表达式”．     

风景这边独好——关于作文教学

“自古文章攀蜀道”，散文好写，但好散文难写。作文教学并不只是一个概念。要落实操作，就要找到作文教学的切入点。把握住作文的有效教学。课内教学深藏契机；“诗外功夫”任重道远；“源头活水”尤显重要。     

关于非线性运算的积分

最近一个时期,在数学界,非线性分析被广泛的重视起来了。而“分析”中最有力的工具是微分与积分。我在1957年曾讨论过汎函数的积分,本文想把对于汎函数的积分方法,用在非线性运算上,关于非线性运算的积分的讨论,据?者所知还不多见,本文也可以说是一个探索性的研究,为了这一目的,将用加头(Gateaux,R)及Bochner的积分概念来建立非线性运算积分的概念。