Camassa-Holm方程的精确行波解及其凹凸尖峰与光滑孤立子解

在引入凹凸尖峰孤立子和光滑孤立子解的概念后,研究了一类完全可积的新型浅水波方程Camassa Holm方程的行波孤立子解.通过引入一个可以构造微分方程解的定理,构造出了Camassa Holm方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子和光滑孤立子性质的解.     

广义SRLW方程的Painlev分析和精确解

证明了SRLW方程及其一些推广形式的方程不具有J.Weiss等人对偏微分方程定义的Painlev性质,因此可能不是完全可积的.利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解.     

用叠加法求Burgers-KdV方程的精确解析解

基于对Burgers方程、KdV方程和Burgers KdV方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和KdV方程的解构造Burgers KdV方程的解的叠加法,并用该法求得了Burgers KdV方程的解,所得结果与已有结果完全吻合.     

无限sup-product合成Fuzzy关系方程的解集

对无限论域sup—product合成Fuzzy关系方程的解的性质作了深入的讨论,仅从方程的系数出发给出了方程存在不可达解的充要条件．进一步,当解集非空时,完全地刻画了方程解集的结构．     

离子声波方程的显式行波解

采用约化摄动法将离子声波方程化为kdv方程,引入一个新的变换,并选取准确的试探函数形式,可简捷获得kdv方程的孤子解及离子声波方程的孤波解,所得结果与已有结果完全吻合.该孤波解揭示了波的振幅、波速以及孤子宽度之间的相互关系.     

广义SRLW方程的Painlevé分析和精确解

证明了SRLW方程及其一些推广形式的方程不具有J .Weiss等人对偏微分方程定义的Painlev啨性质 ,因此可能不是完全可积的 .利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解 ,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解 .     

完全各向同性Landau-Lifischitz方程孤子解的验证

在建立Landau-Lifschitz方程的反散射变换方程的过程中,引入因子λ1来保证当λ趋于无穷大时沿复平面的上半圆弧的积分贡献为零.为了验证由此得到的解的正确性,将Landau-Lifschitz方程的约斯特解构建为具有与2×2矩阵相同性质的形式,并由Liouville定理引入另一对约斯特解作为前一对的右逆,由2×2矩阵的性质知所引入的约斯特解也可以作为其左逆.由此代入验证约斯特解完全满足Lax方程.     

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.     

不定方程x~2+y~2+z~2=2(xy+yz+xz)的解及其性质

从方程自身的特征出发,研究解的特性,引入方程的同组解、邻解、奇解与非奇解、互质解的概念,得出方程最简单的解和互质解谱树图,导出一系列解的性质的结论,且可由方程的最简单的解和互质解谱树图求出方程全部解的结果。     

一次联想方程的解

本文主要研究了联想方程δ’of=δ存在解的充要条件,给出了方程的完全解集,讨论了方程解的数目与性质等问题。     

Existence of Explosive Solutions for a Class of Nonlinear Elliptic Equations

By the subsuper solutions method, the explosive supersolutions and explosive subsol utions are obtained and the exsistence of explosive solutions is proved on a bounded domain for a class of nonlinear elliptic problems.Then, the exsitence of an entire large solution is proved by the perturbed method.     

一类带梯度项的半线性椭圆型方程爆炸解的存在性

通过非线性变换将爆炸解问题转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,并应用摄动方法,结合上下解方法与椭圆型方程的估计理论得到了爆炸解的存在性。     

一类m-Laplaciang方程爆破整体解的存在性和不存在性

本文研究了RN中的m—Laplacian方程△mu=ρ（x）f（u）,x∈RN的非负爆破整体解的存在性和不存在性．利用上下解方法得到了解的存在性,在这里并没有对函数．厂附加单调性的假设;利用积分方程和一个积分条件得到了径向对称解的不存在性．     

一类二阶非线性常微分方程爆破解的存在性

得到了一类二阶非线性常微分方程爆破解的存在性。     

脉冲时滞双曲型方程振动的充要条件

研究一类脉冲时滞双曲型方程的振动性,获得了该类方程在Dirichlet边界条件下所有解振动的一个充要条件。此外,还获得了该类方程所有有界解振动的一个充分条件。     

Fermat型函数方程解的存在性

首先给出了费马型函数方程f6(z)+g6(z)+h6(z)=1的一类非常数整函数解存在的必要条件;其次,证明了当f2(z)+g2(z)+h2(z)=0时,函数方程f6(z)+g6(z)+h6(z)=3没有非常数的整函数解;最后得到函数方程f8(z)+g8(z)+h8(z)=z没有级小于18的亚纯函数解的结论。     

微分方程的解与小函数间的关系

首次研究了四种类型的整函数系数的二阶线性微分方程的解与小函数之间的关系，得到齐次与非齐次线性微分方程解取小函数的精确估计。     

具强阻尼强迫项非线性梁方程的整体解

文章在考虑强阻尼效应情形下,研究了一类轴向载荷和横向载荷作用下的Kirch-hoff-type梁方程,在Soblove空间里利用Faedo-Galerkin法,证明了该方程在一定初边值条件下整体解的存在唯一性.     

一类二阶拟线性瞬态方程组的Phragmén-Lindelof型二择性结果

考虑一类定义在三维半无穷柱体上的拟线性方程组, 其中假设方程的解在柱体的有限端满足非齐次条件, 在柱体的侧面上满足零边界条件. 通过对非线性项进行限制, 利用微分不等式技术, 给出该方程的解在3种不同柱体上的二择一定理, 并在衰减的情形下给出全能量的上界.     

某类高阶线性微分方程解的导函数的不动点与超级

研究了几类整函数系数的高阶线性微分方程解的导函数的不动点的问题,得到：由于受到微分方程的制约,该类方程解的导函数的不动点密度与解的增长性有着密切联系。