关于Lucas序列的几个恒等式和同余式

根据Lucas序列的递归关系，利用Lucas序列生成的母函数，得到了几个关于Lucas序列的恒等式和同余式，揭示了Lucas序列之间的内在联系．     

一类包含Bernoulli多项式与广义Fibonacci,Lucas序列的恒等式

本文从Bernoulli多项式的定义出发,利用其余幅角定理,给出了一类包含Bernoulli多项式与广义Fibonacci,Lucas序列的恒等式．     

关于广义Lucas数列的一些恒等式

利用广义Lucas数列的性质, 得到了广义的Lucas数的一些有限和公式     

关于两类Lucas序列的一些恒等式

研究了两类Lucas序列的乘积和问题．利用解析方法给出了第1类Lucas序列和第2类Lucas序列的恒等式．作为应用,给出了几个关于Fibonacci数和Lucas数的恒等式．     

用积分方法研究涉及广义Lucas数的组合恒等式

在组合数论中,涉及广义Lucas数的恒等式是一个非常深入和永久的问题,研究方法多种多样,其中发生函数的方法是证明和得到组合恒等式的一个基本而且重要的方法．本文通过发生函数的方法并结合积分,得到了关于广义Lucas组合恒等式．     

涉及广义Lucas数的多重和的组合恒等式

利用发生函数方法建立了一系列涉及广义Lucas数的多重和的恒等式.     

由反三角函数和反双曲函数产生的广义Fibonacci,Lucas序列的一类和

本文从反三角函数和反双曲函数的恒等式出发，得到了有关广义Fibonacci,Lucas序列的一系列恒等式。     

Lucas数的组合恒等式——微分方法

在组合数论中,涉及广义Lucas数的恒等式是一个非常深入和永久的问题,在相关研究中,发生函数的方法是证明和得到组合恒等式的一个基本而重要的方法.本文通过发生函数的方法并结合微分,得到了关于广义Lucas数的组合恒等式.     

广义Fibonacci,Lucas序列的若干求和公式

本文建立了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ，Ｌｕｃａｓ序列的若干求和公式，推广了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数Ｆｎ的求和结果。     

广义Fibonacci序列和Lucas序列的求和公式（Ⅱ）

给出了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列和Ｌｕｃａｓ序列的Σｑ＾ｓｋＵｋｍ＋ｒΣｑ＾ｓｋＶｋｍ＋ｒ的求和，进而讨论了其方幂和的问题。     

关于广义Lucas原根

设m＞1是一个正整数,g是模m的一个原根.如果x=g满足同余式x2-Ax B≡0(modm),则称g为参数为A,B的模m广义Lucas原根,简记为GLPR(m;A,B).本文给出了GLPR(m;A,B)存在的充要条件,推广了Phong B.M.(B=-1,m=pe)和Li H.C.(m=p)的结果.     

Fibonacci数列和Lucas数列的若干性质

本文用组合分析中的计算方法得到了关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的一系列基本性质；同时导出Ｌｕｃａｓ数列的相关结果。     

关于Schinzel数

若丢番图方程multiply from i=1 to i(x_i)=sum from i=1 to k(x_i)仅有唯一解,则正整数k称为Schnizel数.本文给出了k为Schinzel数的充要条件,并证明了:对于k≤500,000,除了k=2,3,4,6,24,114.174,444外无其它Schinzel数.     

有关幂数的几个问题

设m≠0为给定整数.本文证明:1) m可真表示为两个幂数之差,其中前一个幂数为完全平方数,并且表法无穷.2) m可表示为两个非完全平方数的幂数之差,且表法无穷;当m不是16的倍数时、m可真表示为两个非完全平方数的幂数之差,而表法无穷.     

关于斐波纳奇数和鲁卡数的一组恒等式

用初等方法给出了第1类和第2类契贝谢夫多项式的一些非常有趣的恒等式,在此基础上利用文献[1]的结果得到了关于斐波纳奇数和鲁卡数的一组恒等式.     

矩阵广义Schur余的性质

本文得到了Hermite矩阵以及正规矩阵广义Schur余的一些性质,这些结果改进了[1]和[4]等文献中的相应结果．     

广义非线性拟抛物型和拟双曲型方程的爆破性质

本文使用“爆破因子”法,统一研究了包括经典形式和多种退化形式在内的广义非线性拟抛物型和拟双曲型方程具Dirichlet边界值和Neumann边界值的混合问题,得到了关于系统爆破的一系列较一般性的结果。     

广义正定矩阵的几个性质

证明了广义正定矩阵的一些性质,并给出了非广义正定矩阵的几个例子。     

Fibonacci,Lucas序列与高阶Bernoulli多项式

本文给出了包含Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列｛Ｆｎ｝、Ｌｕｃａｓ序列｛Ｌｎ｝及高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式Ｂｎ（Ｋ）（ｘ）的一些恒等式。