矩阵Padé逼近的一种算法

原有的广义逆矩阵Padé逼近(GMPA),由于要计算较为复杂的行列式,计算量很大。文章将Padé逼近的一些性质推广到广义逆矩阵Padé逼近的情形,给出了广义逆矩阵Padé逼近的一个算法,它可以由较简单的对角广义逆矩阵Padé逼近递推地计算出其它类型的广义逆矩阵Padé逼近     

多元矩阵Padé逼近的代数性质

文章给出关于多元矩阵 Padé逼近代数性质的三个定理。定理一证明矩阵 Padé逼近的对偶性质 ;定理二证明多元矩阵 Padé逼近与一元矩阵 Padé逼近一样 ,具有自变量分式变换下的单应不变性 ;定理 3证明在一定条件下 ,多元矩阵 Padé逼近可以用一元矩阵 Padé逼近表示 ,以及右多元矩阵 Padé逼近和左多元矩阵 Padé逼近之间的关系 ,这一性质是多元矩阵Padé逼近特有的一个性质。     

e~(-x)的二次Padé逼近多项式的递推公式

指数函数是非常重要的初等函数 ,它在微分方程中有特殊的作用 ,关于指数函数的二次 Padé逼近的文献已有许多 ,但是关于指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式的文献 ,至今还没有看到。该文首先证明指数函数的二次 Padé逼近多项式的一组微分恒等式 ,然后由这一组微分恒等式得到指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式 ,利用所给出的递推公式 ,就能够由指数函数的 (m ,n,r)型二次 Padé逼近多项式计算出它的 (m + 1,n + 1,r+ 1)型二次 Padé逼近多项式。最后给出数值例子。     

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的代数性质和收敛性定理

该文引入了一种从多项式空间到函数空间线性算子,从而定义了函数值Padé-型逼近来求解第二类Fredholm积分方程.用一个数例说明了函数值Pad啨型逼近在积分方程特征值附近具有良好的逼近效果.文中给出了函数值Pad啨型逼近的代数性质,并证明了它的收敛性定理.     

亚纯函数Padé型逼近的收敛性

考虑函数f(z)的PPadé型逼近(L/M)_f(z)当L→∞时的收敛性。在实数域内,Brezinski在f(z)是解析的条件下给出了一个收敛性定理。本文将此定理推广到复数域,给出了另一种证明方法。最后证明了亚纯函数Padé型逼近两个收敛性定理。从某种意义上来讲,它类似于Padé逼近中的Montessus收敛定理。     

Taylor级数与Padé逼近

针对Taylor级数展开中出现的问题,引入了解决这一问题的有效方法——Padé逼近方法,并给出了Padé逼近的一些重要性质     

Padé型逼近算子的连续性

本文证明了Padé型逼近算子是一个连续算子。     

Padé(1,0)抛物线方程方法求解三维电磁散射问题

采用Padé(1,0)有理多项式,逼近抛物线方程中的拟微分算子,推导出一种易于计算三维电大目标电磁散射问题的Padé(1,0)抛物线方程算法.关于理想导电立方体电磁散射的算例表明,该算法在保证一定精度的前提下,大大提高了计算效率,节约了内存.     

函数值Pad型逼近的行列式公式的计算

给出了一种计算两个特殊行列式的算法.这两个行列式是构造第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé 型逼近的行列式公式，一般计算行列式的算法对于这两个行列式的计算较难实现，该文主要利用著名的Schur补定理解决了这一问题.     

Padé逼近在数值积分中的应用

本文的主要目的是对将Padé有理逼近的方法用于数值积分时的非直接方法的常用公式加以改进。关于定积分     

Padé逼近式在数值分析中的应用 Ⅰ 单点 Padé逼式在数值分析中的应用 Ⅱ Padé样条插值

在这篇综合报告中,我们论述了 Padé逼近式在微分方程数值解、非线性方程数值解、数值积分,加速收敛及样条插值方面的若干应用,特别,我们定义了 Padé样条函数,该函数容易用来实现有理切触插值和有理 Hermite 插值     

勒让德(Legendre)多项式的Padé逼近法

用Padé有理函数逼近的基本原理,将经典逼近中的函数序列{xii=0,1,2,…}代之以Legendre基函数,进而计算有理逼近函数Pm(x)/Qn(x).     

关于第m行Padé逼近的极点分布

本文提出第m行Padé逼近的极点渐近分布的一个结果,它减弱了文[3]中d-光滑函数的假设。     

Chebyshev二次Padé逼近

对于具有Chebyshev展式的函数,文章利用Faber映射及幂级数二次Padé逼近,给出其具有关于Chebyshev正交多项式的逼近阶的逼近函数,并将其用Chebyshev正交多项式分式表示。该逼近随着任何"增长的"逼近序列,有着不断增长的逼近精度。     

关于一类多元Padé逼近

本文引进了一种新的推广的Pade逼近,它具有一系列的代数性质,且可为研究多元样条函数提供一种新的途径。 本文引进了一种新的推广的Padé逼近,它具有一系列的代数性质,且可为研究多元样条函数提供一种新的途径。     

有理样条函数的复围道积分表示

本文给出了有理样条函数及分段Padé逼近的复围道积分表达式,并由此进一步导出了反映这些有理样条特征的协调方程。     

关于矩阵值Pad型逼近的注记

引入了矩阵的行向量列展开概念,利用向量值Ｐａｄé型逼近的有关结论,给出了矩阵Ｐａｄé型逼近的新定义及其相关的重要性质,讨论了矩阵Ｎｅｗｔｏｎ—Ｐａｄé型逼近的问题,证明了唯一性定理,并给出了误差估计。举例说明了Ｐａｄé型逼近在函数的极点处具有良好的逼近效果     

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算比较复杂, 而通过适当的变量代换, 可以将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数, 从而给出二元齐次矩阵Padé-型逼近构造性的定义. 为提高二元齐次矩阵Padé-型逼近的逼近解精度, 借助于误差公式推导出基于矩阵E_MN 的二元齐次矩阵正交多项式Padé-型逼近的分子和分母行列式表达式; 为避免计算高阶行列式, 建立了一种Sylvester-型递推算法. 最后, 通过数值算例验证了该算法的有效性.     

作为最佳有理逼近极限的Newton-padé逼近和padé型逼近

在[1]中,J.L.Walsh研究了Tchebycheff意义下最佳有理逼近与经典pade逼近之间的关系,他得出了当区域充分小时,在此区域上对给定函数的最佳有理逼近是以该函数的padé逼近为极限,本文把[1]中的结果拓广到Newton-padé逼近与pade型逼近上去,     

[1+r/1]级pade逼近的两种推广及其几何意义

我们知道,寻求一个函数的 padé逼近的几何结构,对于帮助我们更直观地认识padé逼近是很有意义的.R.C.Johnson 在参考文献[1]中给出了函数 f(x)=fum from j=0 to α_jx~j 的[1+r/11级padé逼近的几何意义.在本文中,我们得到了[1+r/1]级 padé逼近的两种推广及其几何意义.为行文方便,我们记