数学概念教与学的实践——对数学分析中极限定义的教学设计思考

数学概念是从现实世界的数量关系和空间形式抽象出来的客观对象的本质特征.讲清数学概念是“双基”的基本要求之一.要全面理解数学概念的内涵与外延,理解数学概念的特点.在教学中通过适当的情景设计,揭示数学概念的本质特征,引导学生循序渐进地用数学形式化语言加深对数学概念的理解.     

数学模型方法例谈

数学模型是数学抽象的产物,是指针对或参照现实世界中某种事物系统的主要特征或数量相依关系,经过简化与抽象,采用形式化的数学语言,概括地或近似地表述出来的一种数学关系结构.数学模型方法是指通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法.本文举例说明了数学模型方法在解决实际问题中的具体应用.     

形式化与直观化——试论数学概念思维的两个基本原则

具体分析了数学概念的公理化倾向、符号化特点与演算化趋势，论述了数学概念思维运动的形式化原则．在此基础上，进一步分析了抽象定义的直观解释、无限对象的结构表示和模式概念的能行构造，论述了数学概念思维活动的直观化原则     

形式化与直观化：试论数学概念思想的两个基本原则

具体 数学概念的公理化倾向，符号化特点与演算化趋势，论述了数学２概念思维运动的形式化原则。在此基础上，进一步分析了抽象定义的直观解释，无限对象的结构表示和模式概念的能行构造，论述了数学概念思维活动的直观化原则。     

高等数学中的概念教学探讨

高等数学中的概念比较抽象,概念教学往往容易削弱概念的形成过程.本文主要从高等数学的概念教学中存在的一些问题出发,结合教学实践和学习数学名师经验等方面给出了若干建议.     

数学抽象性与师范院校数学教学研究

本文阐述了数学抽象性的五种表现:在数学史中的表现、是数学最基本的特征、是数学的本质、抽象概括能力是最基本的数学能力、抽象概括方法是数学中最重要的研究方法等.并提出了数学抽象性与师范院校数学教学的关系,以及两个解决数学抽象性与数学教学矛盾的策略.     

浅谈数学分析教学中注重反例应用的几点体会

<正> 《数学分析》是数学专业的一门重要基础课程,该课程的内容包含一套抽象而且形式化的严谨的理论体系,这使刚跨入高等学校数学专业的学生一开始就遇到了学习上的困难,具体表现在学生不能准确理解概念的本质,无法正确运用数学分析中的有关定理解决问题。因此,在数学分析教学中,随时以反倒来修正学生理解知识时出现的错误,帮助学生走出误区,不仅是一个正确的做法,而且是一种必要的手段。本文着重介绍在讲授抽象知识时如何注重反例应用的体会。     

在教学中培养学生的数学直觉思维意识

数学家韦尔曾说:对数学对象的第一步是直觉思维,第二步是抽象,如果说作为结果的抽象已经引起普遍重视的话,那末直觉思维以及作为过程的抽象还没引起足够的重视.这样一方面导致学生数学能力的片面发展和不谐调;另一方面又容易导致学生思维的僵化和保守,不利于数学活动中的创造和发明.这是阻碍学生的创新意识的提高和创造能力发展的一个重要原因.因此数学教学中,应重视学生数学直觉思维的培养.数学直觉思维意识是人脑对数学对象及其结构、规律在整体上的直觉领悟和直观把握.即在观察想象的基础上调动个体原有经验,根据一定的意向“直接地正视事物,抛弃对语言的依赖,学会更加具体地思考.”它具有以下四个特点:     

数学抽象性与师范院校数学教学研究

本文阐述了数学抽象性的五种表现在数学史中的表现、是数学最基本的特征、是数学的本质、抽象概括能力是最基本的数学能力、抽象概括方法是数学中最重要的研究方法等.并提出了数学抽象性与师范院校数学教学的关系,以及两个解决数学抽象性与数学教学矛盾的策略.     

小学数学的有效教学

大家都知道,不断提出问题,探索问题,解决问题是数学学习的基本过程.形象思维占主导地位的心理特征和抽象性的数学学习之间的矛盾,使学生的数学学习变得被动.现实学习中数学知识是抽象的,数学的抽象使图像变换形象起来,学生变的更主动,对学习的态度由恐惧变成爱,教师要从学生的生活开始,合理利用"原型"的教学.走进学生的生活,使学生了解数学的价值.是生活,生活,让学生知道数学就在自己身边,在现实生活中,学习数学知识,必须加强基础.     

数学实验在教学中的应用研究

传统的数学课讲授模式是普遍采用一纸一笔的抽象形式,限于学生理解能力的差异和高度的抽象思维,效果往往不甚理想。而学生通常在这个阶段的形象思维显得相对活跃,理性思维、抽象思维尚未完全成熟,因此本身就强调严密逻辑、抽象思维的数学课若再以抽象形式予以讲授,学生接受起来无疑将更加吃力。借助计算机手段,将深奥、抽象的数学公式、理论予以形象、直观展现的数学实验在教学中得到了广泛的应用。本文主要讲述了数学实验在情景教学、教学规律的掌握、以及解决疑难问题等方面的研究,得出了它在这些方面的重要作用。     

本原性问题驱动下的高等数学多元表征教学

高等数学学习在于整体理解与细节理解交互进行.本原性问题思考倾向于整体理解;多元表征学习倾向于细节理解.本原性问题驱动下的高等数学多元表征教学的过程是,设置本原性问题促进学生尝试探讨,利用多元表征图式丰富感性认识,利用多元表征变式形成准确理解,分析抽象符号表征强化形式化理解,最后回顾本原性问题,提炼数学本质.     

VSOS-HAM:基于Isabelle/HOL的OS内核硬件抽象模型和形式化验证方法研究

形式化方法是保证操作系统设计和实现的正确性的可靠方法.操作系统的形式化设计和验证过程仍然是一个极其复杂的过程.由于汇编语言过于底层,对其进行形式化验证的难度较大,如何有效地对汇编语言代码进行建模,便于对其语义和功效的正确性进行验证成为操作系统形式化领域的研究热点.在汇编级提出对操作系统的设计和实现的正确性进行形式化验证的方法.通过建立操作系统内核硬件抽象模型,形式化地描述指令的操作语义,在此内核硬件抽象模型的基础上界定影响系统状态变化的数据对象,建立系统状态空间,结合指令的操作语义的定义来描述系统的状态转换函数.在Isabelle/HOL定理证明器环境中描述该内核硬件抽象模型,以实现的可信操作系统VSOS为例,在汇编级对系统设计和实现的正确性进行验证.结果表明,该方法是可行的和高效的.     

论数学教学中的特殊化方法及其应用

一般性寓于特殊性之中,特殊问题又往往比一般性的问题简单易解.因此我们面对一个抽象或复杂的数学问题,不妨先考虑其特例.这篇文章论述了特殊问题的解决往往孕育着一般问题的解法,即共性孕育在个性之中,这就是特殊化法的理论根据.     

数学思想方法与数学教学

数学科的命题,在考察基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查.数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括,它蕴含在教学知识的发生、发展和应用过程中.因此在数学教学中数学思想和方法的教学占有不可低估的地位.     

设计教学情境 激发学习兴趣

激发、培养学生学习数学的兴趣,其方法是多方面的。但是,在数学教学中,适当地、灵活巧妙地引用“设计情境”的方法,往往可以收到事半功倍的效果。如何设计情境,其形式多种多样,主要是针对新内容、新问题而定,目的就是使学生对数学不再感到乏味、枯燥,抽象难学,而是能激发学生求知的欲望和兴趣。     

数学的三个世界及理论探析

具体化、符号化、形式化被称为数学的三个世界.该理论是以认知主义、建构主义为基础,融合了认知科学、新皮亚杰主义而形成的认知发展理论.该理论重新解释了认知形成和发展过程,说明了抽象知识是相互转化的,主张用联结主义教学模式.     

浅谈数学课堂中的真情投入

在传统的教学观念中,数学是抽象、严谨的,而小学生的年龄特点,是以形象、直观为主,从小学生的特点及数学本身的发展,要求我们重新认识小学数学教学,数学课堂中也应有真情的投入.教学的魅力往往来自教师的魅力,教师的成功往往始于学生的成功.教师要善于抓住机会,在课堂上制造焦点,让学生在欣赏和被欣赏的过程中,亲近教师,亲近数学,师生情感产生共鸣,达到最佳教学效果.现结合我的长期教学实践,谈谈这方面的看法.     

小学数学语言训练方法

语言是人类心理活动的主要载体,是人们交流的工具.数学语言是数学思维的载体,数学学习实质上是数学思维活动,交流是思维活动中重要的环节,因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”,联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一,实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言.数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言,包括数学概念、术语、符号、式子、图形等.数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类.它是数学特有的形式化符号体系,依靠这种语言进行思维能够在可见的形式下再现出来.     

探讨数学概念的教学

理解好数学中的概念是学好数学的前提条件.因此,数学概念课的教学显得非常重要,而学生对数学概念又觉得抽象难于理解,不少教师对数学概念课的教学又觉得难教、教学效果差,本人在十几年的教学过程中,积累了一些经验,撰写本文,恳请各位同行赐教.