轴对称Stokes流完备解的广义解析函数表达式

轴对称Stokes流函数可表示为完备形式其中。定义复速度V(t)=V_τ+iV_z,这里V_(r)与V_(z)是r与z向的速度分量,t=z+ir为复变量。令Φ_k(t)=—φ~(-k)+ir~kφ~k(k=其中C为广义常数.这样(2)和(3)就给出了速度和压力的广义解析函数完备解的表达式,从而建立了求解分析解和计算近似解的求解小     

二阶线性中立型微分差分方程非振动解的类型与判别

本文讨论二阶线性中立型微分差分方程其中τ>0,σ>0,c∈R,p∈R~+-{0}。给出了方程(1)的非振动解的所有类型及其判别。 置 z(t)=x(t)-cx(t-τ)。 定理1 当c≤0时,方程(1)不存在     

微分方程的求解公式——高阶多维变系数非线性偏微分方程的分离变量解

本文提出一类变量可分离的高阶多维变系数非线性偏微分方程,给出了其分离变量解。这种方程的主要特点是变系数可以适当选择,方程及其解均以公式化的形式出现,解以不定积分表示。因此把欲求解的方程纳入本文方程的形式之后,不但可以求得其精确的分离变量解,而且可以用文献[1]的方法算出其数值解。我们已对常微问题~*成功地采用了这种方法。从而找     

一阶中立型时滞微分方程解的振动性

则方程(1)的一切解振动。 定理5 设σ>τ,对充分大的t,有P(t)≥0和P′(t)≤0;又设Q(t)>0是τ-周期函数。若(4)式成立,则方程(1)的一切解振动。     

Duffing方程周期解存在的构造性证明

考虑下列Duffing方程周期边值问题x″(t)+Cx′(t)+g(t,x)=e(t),(1)x(0)-x(2π)=x′(0)-x′(2π)=0.(2)其中g:R×R→R是关于x连续可微,关于t连续且以2π为周期的连续函数,C为常数.e:R→R是连续的且以2π为周期.若存在两个几乎处处连续的实函数a(t),b(t)使得n~2≤a(t)≤g′_x(t,x)≤b(t)≤(n+1)~2,(3)且在[0,2π]的一个正则集上a(t)>n~2,b(t)<(n+1)~2,方程(1)存在唯一的2π-周期解.这种存在唯一性证明一般分作两类:一类是纯粹理论性证明,一类是构造性证明.前一类理论深刻,一般涉及较多的非线性分析的工具,参见文献[1～6].后一种的最大优点是可形成算法,求得数值解,但技巧性较强,一般较为少见.本文受文献[7]的启发,从易于数值计算的角度出发,从初值问题和矩阵特征值入手,采用连续法构造性地证明了(1),(2)式在条件(3)下解的存在唯一性.此方法不仅简单,而且提供了一种可数值求解周期解的方法.     

一类随机系统的稳定性

研究随机系统dx/dt=A(t,ω)x+B(t,ω)f(t,x),ω∈Ω,(1)这里采用通常的矩阵写法,A与B是n×n方阵,x,f为n维列向量,Ω是样本空间.假设(1)式满足解的存在和唯一性条件.与(1)同时研究未扰系统     

用触针下分布电阻的光电导相位法测量半导体中非平衡载流子寿命

到目前为止,半导体中非平衡载流子寿命测试方法近三十种。这些方法一般可分为定态法(卽间接测量)和非定态法(卽直接测量)两大类。本文所讨论的测试法是属于非定态法测量这一类。当半导体表面受到正弦调制光照时,如果样品满足半无限大假定,那么半导体内部非平衡载流子浓度(n)应满足连续性方程: _n/_t=D ~2n/x~2-n/τ++I_0βke~(-kx)(1+e~(jwt)) (1)式中t表示时间,x表示沿光照方向坐标,τ是样品寿命,D是双极扩散常数,I_0是单位时间、单位光照面上平均入射的光子数,β是量子产额,k是激发光的吸收系数,ω是调制的频率。令方程(1)的解具有下列形式:     

具连续变量差分方程振动性的比较定理及应用

考虑具连续变量的差分方程 y(t)-y(t-τ)+sum from i=1 to m(p_i(t)y(t-σ_i))=0 (1) 和它的特殊形式 y(t)-y(t-τ)+p(t)y(t-σ)=0, (2) 其中τ,σ,σ_i均为正常数,p(t),p_i(t)∈C(R~+,R~+)。 文献[1]借助研究离散变量差分方程振动性的一般方法建立了(1)和(2)式振动的若干充分条件,揭示了连续变量差分方程与离散变量差分方程振动性之间的某种内在联系。然而,文献[1]中主要结果要求系数满足条件。这种较强的条件起因于方程的离散化过程。此外,文献[1]中的大部分结果也因此不同程度地存在条件的“亏损”。     

关于Sturm-Liouville型本征值问题配置解的校正方法

§1。引言 在量子力学中经常需要求解所谓Sturm-Liouville型本征值问题:这里P(t)≥(?)>0,p(t)≥(?)>0,(?)t∈[0,1]。 数值求解(1)式通常可采用有限差分法,有限元素法与配置法,其中配置法以简单有效最常用。它的计算方法是:取[0,1]上等距结点,t_i=ih,i=0,…,n,h=1/n。用Q(t)表示三次B样条函数,配置解{λ_h,y_h}由代数本征值问题决定,即令     

关于无穷维线性系统稳定性的新结果

设H是Hilbert空间,其上的内积和范数分别记作<·,·>与‖·‖。设A是H上线性算子,ρ(A)表示A的豫解集,R(λ;A)表示A的豫解算子,R=(—∞,∞)。就Hilbert空间上C_0半群的指数稳定性而言,我们有定理1 设τ(t)是H上线性算子A生成的C_0半群,则τ(t)是指数稳定的充要条件是     

计及粘性边界层三维浮体绕流模型及变分原理

直角坐标系内流场域V的边界面σ包括:待求的自由面φ(x_i)=0(V限于φ(x_i)>0),待求的均流界面S(x_i)=0(V限于S(x_i)>0),给定的浮体浸水面Ω,V再以待求界面ω(x_i)=0划分二域,V=V_1 V_2,V_1∶ω(x_i)>0为无粘性域;V_2∶ω(x_i)<0为粘性域。流速u_i,压力p,粘性应力τ_(ij)并具物性势W(τ_(ij)),体力f_i,常量密度ρ,均流界面上给定值用     

非均匀电流分布环流器平衡的近似解法

一、引言求解电流分布不均匀的环流器的平衡位形,对稳定性和输运过程分析都有重要意义。不过,由于描述轴对称磁流体平衡的Grad-shafranov方程的非线性特性,到目前为止,只是对有限的环向电流分布模型或者求得了精确解,或者通过对一些适当的小量,如倒环径比、等离子体压强比、磁面的小变形等做展开的方法,求得了近似解。本文在磁面中仅含一个椭圆磁轴和磁面关于其平均半径的变形为小量的假定下,提出了一种求解环向电流分布任意和磁面截面非圆形情况下的平衡方程的近似方法。     

布朗运动的几何叠对数律

设{ω(t),t∈[0,1]}为d维布朗运动,令C_t(ω)=co{ω(s);0≤s≤t}((?)t∈[0,1]),称{C_t(ω),t∈[0,1]}为布朗凸包.Levy早在1956年就证明了其中V(·)表示凸集的体积泛函,m_d为非零常数.近来,关于布朗凸包的研究重新引起了人们的极大兴趣,因为布朗凸包描述了布朗运动的几何性态.Khoshnevisan在文献[3]中研究了C_t(ω)的局部渐近性态,他在引言中指出,由于{C_t,t∈[0,1]}实际上是一个“紧凸集值过程”,因此以前的研究(也包括文献[3])均将问题转化到关于C_t(ω)的某些“单调泛函”的研究上.     

有限厚星系盘内域的泊松方程近似解析解

在星系密度波的渐近理论中,泊松方程的近似解析解有着十分重要的意义.对于无限薄盘,徐遐生、Bertin等以旋臂倾角参数i_0=m/kr为小参数先后求得相应泊松方程的一、二级渐近解,这些解可以很好地用于比较紧卷的螺旋结构,在平面盘密度波理论中起过重要作用;对于有限厚盘,彭秋和等人也曾得到相应泊松方程的一种解,不过此解需假定物质密度     

求解并矢Green函数的构造法

用并矢Green函数求解电磁场边值问题已有50年左右的历史,但是,直到1971年,才由Tai用Ohm-Rayleigh方法系统地研究了各种规则边界条件下的并矢Green函数.以后由于考虑到无旋场问题,Tai又提出了Gm法.但对于一些如介质加载系统、分层介质系统、复合系统等比较复杂的系统,由于M,N难以确定,求并矢Green函数的工作十分困难和复杂.宋文淼提出的用标量Green函数求解并矢Green函数的方法可以有效地解决这一问题,但文献[3]     

多孔介质中两相不可压流驱动问题的新数值方法及理论分析

多孔介质中渗流驱动问题的一般数学模型是关于压力和浓度的耦合非线性偏微分方程组.本文考虑不可压二相流驱动问题,采用一种新的数值方法求解浓度方程,建立了可显式计算的数值格式,即在每个离散时间层上直接给出近似解的显式表达式,克服了用有限元或差分法进行数值计算时必须解大型代数方程组的困难.由于求解是显式的,容易实现并行计算,计算格式是无条件稳定的.文中给出近似解的最优阶误差估计和格式的稳定性分析.1 数值格式考虑二相不可压混溶流(对不混溶情况可完全类似地讨论)驱动问题的初边值问题其中Ω=(a_1,b_1)×(a_2,b_2)是R~2中的有界矩形区域.J=(0,T],p是压力,u=(u_1,u_2)是Darcy速度,c是一相流体的浓度,φ是岩石的孔隙度,是扩散矩阵,n是(?)Ω单位外法向量,其余参数的物理意义见文献[1～6].相容性和唯一性条件分别是     

一阶中立型方程的振动性

考虑一阶中立型微分方程其中c为实参数,τ≥0,pi>0,σi>0,1≤i≤n均为实数。在本文中,我们给出了方程(1)的所有非平凡解为振动的显式充分条     

初始点任意且全局收敛的梯度投影法

当以前用梯度投影法解问题(NP)时,初始点必须是可行点。本文将梯度投影与罚函数相结合,给出了求解问题(NP)的一个初始点可任意、迭代方向结构简单且具有全局收敛性的算法。算法中的罚参数只需调整有限次。     

X射线衍射线对法精确测定晶胞参数的最小二乘方程稳定解

线对法精确测定晶胞参数比起测定各衍射线位置的常规方法有许多优点。测定两衍射线衍射角θ_i,θ_j之间的角差δ_(ij)来求解的线对法在实验技术上比较简单和方便,衍射峰位置可用相对办法确定,能达到更高的准确度,还能容易地消除吸收以及仪器的系统误差。 Popovic和Halliwell提出了只适用于最简单的立方晶系的线对法方程。后来我们。提出了普遍适用于一切晶系的最复杂情形的线对法方程。 用线对法方程求解晶胞参数时,与所有的联立方程法一样,因解方程过程中误差的传递和叠加而可能出现解的误差很大。这种病态方程问题影响了线对法的实验应用。本文提出对各种可能组合的线对法最小二乘方程的稳定性进行判别,以求得晶胞参数的精确稳定解的方法。     

用窄带滤波获得极移序列的Chandler项和周年项瞬时序列

Chandler项和周年项是极移的两个主要分量,由于它们频率接近,现有数字滤波器难以直接分离它们.目前用六年滑动平均,最小二乘拟合法求得的解,只能得到它们在六年区间内的平均效应,这就限制了对它们精细变化结