不可逆输运过程的最小作用量原理

最小作用量原理最早应用于光学和力学等可逆的物理过程,其后人们基于熵产发展了不同表述的最小作用量原理来处理不可逆输运过程,昂萨格最小能量耗散原理就是其中的代表.然而,基于熵产的最小作用量原理并不一定对应符合实际情况的本构关系(例如不能导出傅里叶导热定律).本文通过分析表明,导热过程的最小作用量不是熵产率而是(与热质能成正比)耗散率.我们对质量和动量不可逆输运过程的最小作用量原理进行了探讨,发现不可逆定态线性输运过程的作用量应该由真实力与流的点积得到的耗散率与瑞利函数进行构造,它们都可以看作某种能量的耗散率.此外,还发现了符合实际本构关系的不可逆线性输运过程的李雅普诺夫函数并不是熵产率,不可逆输运过程的作用量和李雅普诺夫函数应该是统一的,即都是某种能量的耗散率.分析还表明,对于瞬态不可逆输运过程,定态条件下的作用量与能量守恒方程的结合并不能导出相应的控制方程;需要使用卷积积分构建的准作用量才能导出瞬态控制方程.     

对流换热过程的广义热阻及其与(火积)耗散的关系

为了更加直观地分析与优化对流换热过程, 引入了多维传热系统的热流加权平均温度和热流加权平均温差的概念, 并定义热流加权平均温差与总热流的比值为传热过程的广义热阻, 提出了优化对流换热过程的最小热阻原理, 分析了对流换热过程的广义热阻与火积耗散之间的关系, 得出了最小热阻原理等价于火积耗散极值原理的结论. 以恒壁温条件下的二维方腔内对流换热过程为例, 研究了该过程的广义热阻, 讨论了最小热阻原理在对流换热过程分析与优化中的适用性.     

非线性非保守连续系统的类能量守恒量

非保守系统的特征是能量不守恒, 为探讨非保守系统是否可能存在具有能量量纲和正定性的守恒量, 分析了计及几何非线性的轴向运动梁的弯曲振动. 基于系统的控制方程, 对于两端简支和固支两种边界条件, 证明了系统能量不守恒. 构造了具有能量量纲的正定量并证明该量在运动过程中守恒. 应用该守恒量证明了直线平衡位置的稳定性. 研究表明非线性非保守连续系统可能存在类能量守恒量.     

高阶非完整系统运动方程的Routh降阶法

由于力学本身以及自动调节、自动控制理论的发展,人们研究二阶和更高阶非完整约束系统动力学的兴趣大大地增加了,并已取得一些重要结果。然而,这些研究还只限于动力学方程的建立,而对方程本身的研究则甚少。 1877年Routh利用循环积分将完整保守系统的运动方程降阶,建立了著名的Routh降阶法。近年,文献[5]将Routh降阶法推广到一阶线性非完整有势系统。 本文给出高阶非完整非保守系统运动方程的循环积分和Routh降阶法,并举例说明方法     

电磁场中的广义最小作用量原理及其应用

物理现象的一般规律可以用最小作用量原理来描述,也就是说,真实规律对应着作用量的稳定点,例如光学中的Fennat定理和静电学中的Thomson定理。在电动力学中,当作用量处于稳定点时,系统满足Lagrange方程,这个作用量一般定义为Lagranse函数对时间的积分,即此时的最小作用量原理可以表述为:“事物真实运动的轨迹使作用量处于稳定点”。     

弱非完整系统的正则变换

变换是分析力学研究问题的重要手段,同时又是一种动力学理论。对于Hamilton正则系统来说,人们总希望在保持正则方程形式的前提下,通过变换使方程得到简化,使之成为可以积分或者成为便于研究的形式。 非完整系统的运动方程一般不能表为Hamilton正则系统,因此完整保守系统的变换理论对非完整系统的推广就遇到了严重困难。有一些特殊的非完整系统,可以通过构造新的     

各类有限单元稳定的充要条件研究

引入了独立应力、应变和不协调位移参数的多变量有限元,在刚度阵计算中有可能出现多余零能模式(ZEM)而使单元不稳定.文献[1—6]对一些多变量有限元的稳定性或多余零能模式进行了讨论.本文利用广义单元刚度阵和分离函数思想,根据矩阵理论给出基于最小势能原理的(不协调)假设位移有限单元、基于广义驻值变分原理的假设应力有限单元和假设     

相空间的Noether恒等式及其应用

局域变换下不变的拉氏量系统,存在Noeher恒等式。拉氏量在无限连续群下的非不变性导致广义Noether恒等式。它们均是在位形空间中给出的。这里我们从系统在相空间中     

非保守非完整系统的Poincaré不变量

约束系统对称性的分析和约束保守系统的Poincaré不变量,作者已进行了研究,近来,Bahar和Kwatny也将Noether定理推广到约束非保守系统,并给出了相似的结果,这里     

速度空间中的变分原理

一、引言 在有关文献中,用待定乘子法,已给出了流体力学的广义变分原理。本文以分析力学的基本定律为基础,用离散体动力学普遍方程     

Birkhoff系统的Poisson理论

经典分析力学的Poisson理论是一种重要的积分理论,是指对Hamilton系统定义的Poisson括号,第一积分的Poisson条件以及由两个已知积分经过Poisson括号运算而生成第三个积分的Poisson定理.Birkhoff系统比Hamilton系统更为一般,且具有一系列重要性质,因此对Birkhoff系统动力学的研究成为数学物理科学的一个近代发展方向.文献[4]研究了Birkhoff系统的Noether理论.本文研究自治情形和半自治情形Birkhoff方程的代数结构,定义一个广义Poisson括号,建立Birkhoff方程的第一积分的广义Poisson条件,给出由已知积分生成新的积分的广义Poisson定理.     

盾构穿越河岸的安全稳定分析

文章通过分析盾构越河岸的力学平衡原理,论述了河岸的破坏机理及最小上覆土厚度的有关计算。     

盾构穿越河岸的安全稳定分析

文章通过分析盾构越河岸的力学平衡原理,论述了河岸的破坏机理及最小上覆土厚度的有关计算.     

非完整非保守奇异系统正则形式的Noether定理及其逆定理

经典Noether定理及其推广是在位形空间中用Lagrange变量给出的。完整保守奇异系统(其Lagrange函数是奇异的)在相空间中的Noether 1,2定理已讨论,这里进一步给出非完整非保守奇异系统正则形式的Noether定理及其逆定理。     

某类连续介质力学一些基本问题的一种实用统一理论

在文献[1](有关符号见文献[1])基础上得到定理 1.部分力-热-电耦合系统的某类连续介质力学基本方程;及某类专题,例如夹层板、非线性热弹性广义平面问题,非线性扁壳,都具有广义Hamilton正则形式     

广义Birkhoff系统的变换理论

变换理论在力学中占有重要的地位.它是研究和解决问题的主要手段之一.因而,研究一个系统的变换理论很有意义.Birkhoff系统就是用Birkhoff方程描述运动的力学系统,或描述状态的物理系统.它比Hamilton系统更一般,且具有一系列重要性质.广义Birkhoff系统是Birkhoff系统的一个自然推广.一个一般的k阶广义Birkhoff系统可由二元组(R×T~*(T~(k-1)M),(?)_k)描述,其中R×T~*(T~(k-1)M)为系统的相空间,(?)_k为恰当2-形式,它具有最大秩.局部的、系统的运动方程为     

广义二阶流体非定常Couette流动的精确解

将分数阶微积分运算引入到广义二阶流体的本构关系中，建立了带分数阶导数的广义二阶流体的本构模型，利用离散逆Laplace变换技巧和广义Mittag-Leffler函数研究了广义二阶流体的非定常Culette流动，对任意的分数阶导数得到了问题的精确解，这为研究黏弹性流体的力学性质提供了新的解析工具。     

关于四阶最小测不准态

场力学量的高阶量子涨落在量子光学中是一个十分重要的物理概念.在普通二阶情况下,真空态和Glauber相干态是场共轭力学量算符X_1＝(a a~ )/2~(1/2),x_2＝(a-a~ )/l(2)~(1/2)的最小测不准态,这是人们熟知的事实,这里a,a~ 为场玻色子湮没和产生算符.但是,它们并非是高阶最小测不准态.在高阶情况下,尽管几个较低阶的最小测不准乘积能够通过数值变分迭代机制求出,但是与之相     

复杂媒质电磁散射问题中差分方程构造

本文介绍了利用广义环路积分法构造非均匀复杂媒质电磁散射问题中差分方程的原理及构造过程,并分析了差分方程的截然误差。     

复杂系统的热力学理论

现有的热力学理论在处理远离平衡的开放复杂系统方面遇到了前所未有的困难。本提出一个新的热力学原理：“一个远离平衡的开放复杂系统总是在寻找一种优化过程使得系统在给定的约束或代价下获得最大广义流J”的新热力学原理，在此基础上发展了开放系统的统计理论。分析了非平衡相变。阐述了复杂系统中由自然选择而导致的进化。最后从物理和数学上导出了耗散结构的形态即复杂系统的分形结构。试图为解决30年来分形机理的疑难和困惑提供借鉴。