伪欧空间中类空向量、类空子空间的夹角

文章给出了伪欧空间中两个类空(类时)向量之间夹角的定义,给出了伪欧空间中两个类空(类时)子空间之间的单维角、多维角的定义并得到单维角、多维角之间的关系的公式。证明了伪欧空间En+kk中两个n维类空子空间之间的夹角等于与它们正交的两个k维类时子空间之间的夹角。     

三维Minkowski空间中伪零曲线的表达形式

三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中的类空曲线根据其主法向量的性质分为第一类类空曲线、第二类类空曲线和伪零曲线.讨论了三维Minkowski空间中伪零曲线的表达形式.首先,由伪零曲线的定义给出两个结构函数,并用结构函数将伪零曲线的Frenet标架以及曲率函数表达出来,同时找到所定义的两个结构函数之间满足的关系.最后,讨论曲率函数为常数的伪零曲线及其结构函数的表达形式,并给出相应的例子及图形表示.     

两个子空间夹角性质的证明

在2维欧氏空间R2中有两条直线间夹角和3维欧氏空间R3中有两个平面间夹角的定义.在n维欧氏空间Rn中也有两个子空间V和W间夹角的定义,用△(V,W)来表示它,且△(V,W)具有一些性质.本文将给出这些性质的详细证明.     

利用伪辛空间中（2，0，0，0）型子空间构作结合方案与PBIB设计

取有限域Fq上2×2 2维伪辛空间中（2，0，0，0）型子空间作为处理，构作了具有4个结合类的结合方案和PBIB设计，并且计算了它们的参数。     

三维Minkowski空间中的k-型伪零螺线

在三维Minkowski空间中定义k-型伪零螺线，并结合结构函数讨论k-型伪零螺线的几何性质.首先，根据伪零曲线的概念定义伪零曲线的结构函数，进而得到伪零曲线的结构表达式以及结构函数与伪零曲线的曲率函数之间满足的关系.然后，讨论k-型伪零螺线的几何性质.结果表明，三维Minkowski空间中任意伪零曲线都是1-型伪零螺线，不存在2-型伪零螺线以及得到了3-型伪零螺线的曲率函数满足的微分方程等结论.与此同时，给出k-型伪零螺线的轴的表达式以及轴的类型 (类空轴、类时轴、类光轴).     

伪辛几何中2维子空间的计数定理（Ⅰ）

给出了伪辛身体中２维子空间的计数定理。     

利用伪辛几何中一类2维全迷向子空间构作结合方案与PBIB设计

取特征数是2的有限域Fq上（2v＋2）维伪辛空间V2v 2（Fq）中的（2，0，1）型子空间的集合作为处理集，构作了具有两个结合类的结合方案和PBIB设计，并且计算了它们的参数。     

无限维欧氏空间中空间群的分类

设V是可数的无限维欧氏空间，W是V中某个不可约根系的无限Weyl群，在仿射群A（V）中共轭的意义下，给出了点群为W的空间群的分类。     

欧氏空间中点到超平面的距离研究

总结了n维欧氏空间中点(或向量)到超平面(子空间)的距离的几种求法,证明了两个新的点(或向量)到超平面的距离公式,推出了向量到子空间距离的一个公式,利用矩阵广义逆给出了点(或向量)在超平面上的射影公式。     

三维Minkowski空间中的平移曲面

在三维Minkowski空间中,存在类空、类时和类光三种向量,选取这三种向量中的任意两种作为两个平移方向,可以将平移曲面分为六类.在伪正交标架下,选取一种新的度量形式,对沿两个类光方向平移的平移Weingarten曲面进行了研究.首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理.     

有限向量空间中子空间的计数公式及其应用

设F(n)q是有限域Fq上的n维向量空间,P,Q分别是F(n)q的m维和r维子空间,并且dim(P∩Q)=i.计算了F(n)q中满足dim(P∩R)=j和dim(P∩R)=k的s维子空间R的个数.此外,给出了用子空间构作认证码的示例.     

线性空间中的Fuzzy子空间

引言 Fuzzy子空间概念是Katsaras和Liu提出的。Lowen继又给出了有限维欧氏空间中Fuzzy子空间的一个表示定理。本文首先证明了一般线性空间中Fuzzy子空间的几个等价定义。给出了由任意Fuzzy子集张成的Fuzzy子空间的一般表达式。最后,把Lowen的表示定理推广到无限维线性空间的情形。     

n维向量空间和交空间的基及维数

给出了n维线性空间P^n中两组向量生成的子空间的和与交的维数及基的求法，并把这种方法推广到一般数域P上n维线性空间。     

向量空间的子空间结构及其维数关系

文献「１」证明了向量空间Ｕ中由三个子空间Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３出发经有限次“和”，“交”运算后所能得到的所有不同的子空间所成的集合是个有限集，且一般含有２８个不同的元素。本文进一步研究了Ｌ（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）中子空间的维数关系，给出了任意２８个有序的非负整数能够成为某个Ｌ（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）中２８个子空间的维数的充要条件，并证明限当ｋ≥４时，Ｌ（Ｖ１，Ｖ２，…，Ｖｋ）一般可以是一个无限集。     

n维欧氏空间的两个几何不等式

文章[1]利用代数方法建立了有限点集的一类几何不等式,给出了n维欧氏空间中k(k≤n)维单形的一些不变量的关系式;该文作者又在文[2]中将著名的涉及到两个三角形的Neubery—Peode不等式推广到n维欧氏空间的任意两个单形。本文将从另一角度给出n维欧氏空间中的两个关于两个任意单形的不等式(定理1及定理2),而且作为这两个不等式的特例,可导出另一些不同于文[1]中的不变量之间的关系式。     

再谈体上线性映射的子空间的维数及其应用

（１）中给出了左向量空间的线性映射的某些子空间的维数恒等式，并讨论了它在体上矩阵秩的理论上的应用，本文对这类问题给出了进一步的讨论，并推广了（１）中的一些结论。     

浅析n维欧氏空间上Borel集的构造*

针对n维欧氏空间上Borel集的构造问题,提出几个具有测度论特色的结果加以详细讨论.利用n维欧氏空间中左端点形如mi/2~l(其中mi为整数,l为正整数),且长度均为1/2~l的那些左开右闭区间形成的集类A_l的优良结构,结合实数域上的区间划分、不等式与拓扑技巧,证明了A_l是n维欧氏空间的可数无限划分,且随着l变得越大A_l变得越精细,对n维欧氏空间中开集中的任意一点来说,当l充分大时,A_l中包含该点的那个成员必定包含于该开集中;在此基础上用反证法证明了n维欧氏空间中任一开集都可表示成至多可数无限多个两两不交的n维左开右闭区间之并;最后以此结论为工具,介绍了n维欧氏空间上Borel代数的几个较小生成元.     

Lorentz－Minkowski空间L~（n＋p）中的n维极大类空子流形

１９７６年，郑绍远和丘成桐证明了Ｌｏｒｅｎｔｚ－Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ￣（ｎ＋ｐ）中的极大类空超曲面在欧氏拓扑闭的条件下只能为超平面。作者证明了Ｌｏｒｅｎｔｚ－Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ~（ｎ＋ｐ）（ｐ≥１）中由图所定义的极大类空子流形只能为ｎ维线性子空间。     

寻找四元域上n维线性空间中n/2维自对偶子空间的方法

本文讨论F4上n维线性空间的k维子空间W，这些子空间都有特定的自同构群(实际上是典型群GLn(F4)的一个子群)，根据群中元素形式的不同可将子空间W分为两类，并对寻找n维空间中形如这两类的n／2维自对偶子空间提供了一种采用降低维数寻找的方法。     

佐佐木空间型中的伪脐积分子流形

设Ｍ＾ｎ是２ｎ＋１维佐佐木空间型Ｎ＾２ｎ＋１（Ｃ）中的ｎ维伪脐积分子流形。本文获得了两个积分不等式及Ｍ＾ｎ为全测地的一个充分条件。