P-二重粗积分与函数双向S-粗集的近似精度

以函数双向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出P-粗区域和P-二重粗积分的概念,并讨论其性质,指出P-二重粗积分是F-二重粗积分、F二重粗积分和普通二重积分的推广。在P-二重粗积分的基础上,提出函数双向S-粗集的近似精度与近似粗糙度的概念,得出函数双向S-粗集可分辨定理。     

函数单向S-粗集生成的F-粗积分

函数单向S-粗集中的上近似与下近似均可看作是一个R-函数等价类,他们生成的函数如果在一闭区间上连续,则在该区间存在积分,这样就得到一个积分对,称这个积分对是函数单向S-粗集生成的F-粗积分。F-粗积分是普通积分的推广,而且它具有动态特性,也有一些良好的性质,为解决实际问题提供了一个方便有效的工具。     

函数S-粗集与规律积分度量

利用函数单向S-粗集和函数单向S-粗集对偶,给出f-规律知识,规律知识,f-规律和规律的概念,利用这些概念,给出规律知识生成的规律之间的关系和积分度量.     

函数单向S-粗集对偶生成的F-粗积分

单向函数S-粗集对偶中的上近似与下近似均可以看作是一个R-函数等价类,他们生成的函数如果在一闭区间上连续,则在该区间存在积分,这样就得到一个积分对,称这个积分对是单向函数S-粗集对偶生成的F-粗积分．F-粗积分是普通积分的推广,而且它具有动态特性和良好的性质,为解决实际问题提供了一个方便有效的工具．     

函数S-粗集

利用S-粗集(singular rough sets)，提出了函数S-粗集，给出了函数S-粗集的数学结构和特性．函数S-粗集具有两类形式：函数单向S-粗集，函数双向S-粗集．提出了函数S-粗集与S-粗集的关系定理．函数S-粗集是S-粗集的一般形式，S-粗集是函数S-粗集的特例．函数S-粗集是粗集研究的一个新方向．     

双向变异S-概率粗集和它的属性概率性质

利用双向变异S-粗集的属性动态迁移特性,结合知识库中的统计信息,提出了双向变异S-概率粗集.讨论了双向变异S-概率粗集的属性概率性质,为获得动态的决策规则奠定了基础.利用上述讨论,给出了一个具体的应用实例.     

多元函数单向S-粗集

给出了二元函数单向S-粗集的数学结构和特性.提出了二元函效单向S-粗集与一元函数单向S-粗集、单向S-粗集的关系定理,二元函数单向S-粗集与二元函数粗集的关系定理.最后以实例说明二元函数单向S-粗集的存在.     

二元函数S-粗集及其关系定理

给出了二元函数S-粗集的数学结构和特性,提出了二元函数S-粗集与一元函数S-粗集、S-粗集、二元函数粗集、Pawlak粗集的关系定理。     

P-粗积分的粗变化率及其特性

P-粗积分是由函数双向S-粗集生成的一个积分对,当有属性迁出同时又有属性迁入系统时,P-粗积分发生变化,就具有了一系列动态特性。在P-粗积分动态特性的基础上定义了粗变化度与粗变化率,并研究了其特性。而且粗变化率将迁出与迁入的属性（或P=FUP）对系统产生的作用进行了量化。为有目的地调整系统提供了理论依据。     

外P-模糊集的截集与扩展粗集模型

P-模糊集是由内、外P-模糊集构成的集合对,内、外P-模糊集是两类不同的动态模糊集。截集方法是研究模糊集理论最常用的方法,提出外P-模糊集的λ-截集、λ-强截集、区间截集及其截集粒度的概念,讨论了外P-模糊集的截集序列粒度定理、区间截集序列粒度定理,给出外P-模糊集区间截集分解定理。利用外P-模糊集粗隶属度函数的概念,给出外P-模糊集A^F的(α_F,β_F)粗集、(1_F,0_F)粗集、(α_F,β_F)概率粗集、(α_F,β_F)的变精度粗集四种粗集扩展模型,讨论了外P-模糊集的(α_F,β_F)粗集定理,并给出其数量特征及关系讨论。     

双向S-概率粗糙集及其应用

在集合X的双向动态特性与知识库中统计信息的基础上,提出了双向S-概率粗糙集模型。讨论了双向S-概率粗糙集的动态特性,给出了双向S-概率粗糙集的应用。     

粗区域生成与二重粗积分

以函数单向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出了粗区域的概念,进而提出基于函数单向S-粗集的二重粗积分的概念,研究其性质得出了二重粗积分是普通二重积分、一元粗积分的推广。而且由于它具有双向动态特性,为研究能量输出状态变化等实际问题提供了一个有效的工具。     

函数S-粗集的区间分解

-基于函数S-粗集区间属性,定义了区间等价类和区间函数S-粗集,并给出了闭区间等价类有限覆盖定理及闭区间函数S-粗集的有限覆盖定理,从理论上证明了函数S-粗集与S-粗集之间的关系．     

(F)-二重粗积分与边界厚度

F--二重粗积分是由函数双向S-粗集生成的积分对,它是F -二重粗积分和F^--二重粗积分的推广。给出F-二重粗积分边界厚度的概念,讨论了边界厚度的动态变化规律,得到边界厚度最值定理。利用边界厚度可以对F-二重粗积分进行辨识,给出F-二重粗积分辨识定理和两个辨识原则。     

双向S-粗糙模糊集及其应用

利用模糊元素迁移的概念,将静态的模糊集推广到动态的模糊集,得到双向S-模糊集。以此为基础,提出了双向S-粗糙模糊集,给出了双向S-粗糙模糊集的结构。分析了双向S-粗糙模糊集与Z.Pawlak 粗集、Dubois粗糙模糊集以及双向S-粗集之间的关系。给出了双向S-粗糙模糊集的应用。     

F^--二重粗积分与系统识别

以函数单向S-粗集对偶的上、下近似生成的函数为基础，提出了粗区域的定义，二重粗积分的定义及其动态特征，通过动态特征给出了扩张度和扩张率的概念，并且通过计算扩张度和扩张率来度量系统受干扰的程度。     

二重粗积分与系统识别

以函数单向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出了粗区域的概念,进而提出基于函数单向S-粗集的二重粗积分的概念.指出其动态特征,并通过动态特征给出了萎缩度和萎缩率的概念,利用二重积分的萎缩度和萎缩率度量了系统受干扰的程度及效果.