几个不动点定理及其在Volterra型积分方程中的应用

在一般序Banach空间中讨论了一般算予不动点的存在惟一性定理，得到了若干不具有连续性争紧性条件的算子新的不动点定理，并把所得结果应用于Banach空间中的不连续非线性Vo1terra型积分方程。得到其解的存在惟一性．     

一类非线性投入产出方程的边界不动点方法

研究一类非线性投入产出方程(I-A)x=c解的存在性与连续性.借助于拓扑度方法建立一个仅依赖于边界条件的不动点定理,得到了仅依靠消耗算子A在向量集X上的边界性质,便可得出非线性投入产出方程(U-A)x=c解的存在性与连续性的结果.利用该边界不动点方法研究非线性投入产出方程具有实际意义,是切实可行的.     

一类SEIRS传染病模型的研究

建立了一类具有一般非线性接触率、一般非线性隔离函数及潜伏年龄结构的SEIRS传染病模型.运用压缩映射不动点定理及解的延拓方法,讨论了模型全局非负解的存在性及唯一性.     

基于模糊n-cell数的非线性投入产出模型解的存在性

将混合单调以及耦合不动点的概念引入到模糊n-cell数空间中,给出此空间上的混合单调型不动点定理。考虑到模糊n-cell数具有表示n维不确定信息的特点,将非线性投入产出模型与模糊n-cell数相结合,建立模糊非线性投入产出模型并给出相应的平衡方程。最后利用本文中所给的不动点定理讨论此模型解存在的条件,验证模型的合理性。     

非线性算子方程变号解的存在性与多解性及其应用

利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方程即一类Sturm-Liouville两点边值问题,具体讨论了其变号解的存在性及四解的存在性,相应得到了变号解存在定理和四解存在定理.最后通过一个具体的例子给出定理的应用.     

一类具有非线性传染率、隔离率的SIRS传染病模型解的存在性研究

染病年龄结构数学模型已经成为应用数学领域的研究热点之一.染病年龄的引入使传染率依赖于染病年龄,这样所建立的模型更适合染病期较长的疾病,如AIDS等.在形式上,这类模型是常微分方程和偏微分方程相结合的微分方程组.对这类模型非负解存在性及惟一性研究具有重要的理论意义和应用价值,正被广大学者关注.建立了具有一般非线性接触率、一般非线性隔离率及染病年龄结构SIRS传染病模型并综合运用Bellman-Gronwall引理、不动点定理及解的延拓定理等多种数学方法证明模型全局非负解的存在性及惟一性.     

制造企业能量投入产出优化

物质、能量和信息是构成当代制造企业的三大要素,能量系统是整个企业的一个子系统.由企业能物流分析得到企业能量系统静态投入产出方程,将其改造成带一步延迟的W. Leontief型能量系统动态投入产出模型.作者用线性二次型最优控制方法,以确定生产过程中各生产部门生产能力和资源的合理规划与配置,优化企业能量系统结构.给出了一个计算示例.     

一维单极粘滞量子流体力学稳态模型的解

研究了一类一维稳态单极半导体方程的粘滞量子流体力学模型.这类模型比较复杂,以往的数学著作中讨论的不多.文章在同一模型中将等温和等熵两种情形一起讨论.在有界区间(0,1)中假设压力函数只与粒子浓度有关,通过边界条件先将原方程组变形为常见的形式,得到原问题的等价问题.再做先验估计,利用隐函数定理、Leray-Schauder不动点定理等证明等价问题的解存在且惟一,从而证明了原单极粘滞量子流体力学模型存在惟一稳态解.     

一类非线性Duffing方程概周期解的存在性

研究了一类广义非线性Duffing方程概周期解的存在性。通过Lyapunov函数建立辅助线性方程的指数型二分性,在此基础上,选取适当的函数空间,利用不动点定理,得到广义非线性Duffing有界解的存在性,再次利用Lyapunov函数,得到其概周期解的存在性和模包含关系。     

具一般非线性接触率、隔离和染病年龄结构的SIQS模型非负解的存在惟一性

染病年龄的引入使传染率依赖于染病年龄,这样所建立的模型更适合染病期较长的疾病,如AIDS等.而且从形式上讲,模型是常微分方程和偏微分方程相结合的微分方程模型.对这类模型非负解存在性及惟一性研究具有重要的理论意义,正被广大学者关注.首先,将SIQS传染病模型引入了一般非线性接触率及染病年龄结构建立了一类新的SIQS传染病模型,继而综合运用Bellman-Grownall引理、不动点定理讨论模型非负解的存在性及惟一性,最后由延拓方法将解延拓到正半实数轴.     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

Dynamic prediction of building subsidence deformation with data-based mechanistic self-memory model

This paper describes a building subsidence deformation prediction model with the self-memorization principle.According to the non-linear specificity and monotonic growth characteristics of the time series of building subsidence deformation,a data-based mechanistic self-memory model considering randomness and dynamic features of building subsidence deformation is established based on the dynamic data retrieved method and the self-memorization equation.This model first deduces the differential equation of the building subsidence deformation system using the dynamic retrieved method,which treats the monitored time series data as particular solutions of the nonlinear dynamic system.Then,the differential equation is evolved into a difference-integral equation by the self-memory function to establish the self-memory model of dynamic system for predicting nonlinear building subsidence deformation.As the memory coefficients of the proposed model are calculated with historical data,which contain useful information for the prediction and overcome the shortcomings of the average prediction,the model can predict extreme values of a system and provide higher fitting precision and prediction accuracy than deterministic or random statistical prediction methods.The model was applied to subsidence deformation prediction of a building in Xi’an.It was shown that the model is valid and feasible in predicting building subsidence deformation with good accuracy.     

带流体动力学阻尼的IBq方程的精确解

对带流体动力学阻尼的IBq方程进行了研究,发现虽然对Bq方程精确解的研究很多,但对IBq方程解的研究结果却很少.介绍了求解非线性演化方程的Tanh法与扩展Tanh函数法,使用符号计算软件Maple和Tanh函数法获得带流体动力学阻尼的IBq方程的大量双曲函数精确解,主要为扭结和反扭结孤立子解.对精确解中未知参数进行赋值,图解表示了部分精确解,这对于数值解的准确性和稳定性的核对是有用的.获得的结果证实该方法用于分析求解数学物理中各种非线性偏微分方程是有效的.     

长短波相互作用方程Jacobi椭圆函数新的展开法求解

在原有椭圆函数求解方法的基础上,推广了Jacobi椭圆函数展开方法,引入Jacobi椭圆函数的负幂次展开研究复非线性演化方程组的求解,得到了更多更新的长短波相互作用方程的准确包络周期解.该结果在一定条件下包含了相应的孤波解.     

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu(CLL)方程的精确解.通过对CLL方程的行波约化导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程.为了解该非线性常微分方程,给出一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到CLL方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

一个新的Hamiltonian振幅方程的周期波解

由扩展的F-展开法获得了一个新的Hamiltonian振幅方程的新形式的周期波解.在极限情形得到了由双曲函数和三角函数表示的解.作为特别情形,得到了非线性Schr(o)dinger方程的相应解.     

潜水流湿地污水处理反应器模型求解

针对潜水流湿地污水处理反应器模型,研究了当Michaelis-Menten方程近似为浓度的非线性(二次幂律)函数情况时的求解方法.利用Adomain拆分方法,得到了问题具有级数形式的近似解析解.本文所采用的方法和技巧可以用来解决当Michaelis-Menten方程近似为浓度的其他非线性函数情况.     

用Jocobi椭圆函数展开法求推广的5阶KdV方程的精确解

介绍了Jocobi椭圆函数的定义和Jocobi椭圆函数展开法，且用该方法获得了推广的5阶KdV方程的多种精确周期解，包括相应的正切型孤波解。     

广义Riccati方程有理展开法在非线性差分-微分方程中的应用

将广义Riccati方程有理展开法应用于求解非线性差分-微分方程.并在符号计算机系统Maple的帮助下,以离散的非线性mKdV lattice方程和离散的非线性(2+1)维Toda lattice方程为例,得到了一些新的精确解,其中包括双曲函数解和三角函数解.     

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n 1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n 1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.