差分方程在银行信贷业务中的应用

本文以个人住房公积金贷款为例,介绍了差分方程在银行信贷业务中的应用。着重介绍了不同还贷方式业务中差分方程的建立与求解,以及月还贷金额计算公式的求取。     

粒子群算法两种动力系统模型的收敛性研究

粒子群算法是基于群智能的优化演化算法,目前国内外文献对该算法的研究缺乏深刻且具有普遍意义的理论分析.本文,首先由动力系统的平衡理论,通过一阶差分方程模型得到PSO算法的稳定点;其次通过二阶差分方程模型用特征根法进一步推出算法的收敛性及系数收敛域,两种方法得到的结论殊途同归,彼此验证了结论的正确性与合理性.     

弹性介质Hamilton正则方程与声波方程辛几何算法

建立弹性介质的Hamilton正则方程,把声波介质视为特殊的弹性介质,由弹性介质Hamilton方程导出声波介质地震波方程,对声波方程Hamilton化后给出其蛙跳格式的辛差分算法。将声波方程辛算法应用于二维情况下的地震波场正演数值模拟计算,并与常规的有限差分算法进行比较。结果表明,在地震波场正演数值模拟计算中辛几何算法比常规有限差分算法更具优越性。     

一个求非线性差分方程所有多项式解的算法（英文）

差分方程是计算机代数中一个重要的研究内容,但是目前很少有关于一般非线性差分方程求解方法的研究.受到在非线性微分方程中广泛应用的齐次平衡原则的启发,用其求解大部分非线性差分方程的多项式解.同时,提出了一个新的n阶展开方法,用于求解齐次平衡原则无法求解的情况.结合这两个方法提出了能够找到非线性差分方程所有多项式解的算法.该算法基于Maple实现,实验表明该算法是有效且高效的.     

隅角法定阶的递推算法(英文)

给出了ARMA(自回归滑动平均)模型定阶的递推算法,该算法极大地减少了在隅角法定阶中所必须求取的阵列的计算量。递推方程是由基於矩阵分解公式的交叉等式导出的。利用这种算法使得隅角法定阶在实际应用中更加可行。     

个别时变步长LMS自适应算法

本文提出一种步长自适于输入信号与预测误差相关的个别时变步长最小均方(IVLMS)自适应算法。给出步长的物理解释,导出算法的收敛条件、权二阶矩矩阵差分方程和稳态失调量。将个别时变步长的思想应用于归一化LMS算法和分块LMS算法,均获得良好效果。     

BBMB方程的Crank-Nicolson差分格式的一种迭代算法

对于BBMB方程的Crank-Nicolson差分格式提出了一种迭代算法,然后利用离散能量法证明了迭代算法收敛到差分格式。最后,通过数值实验说明了该迭代算法无论是在计算时间上还是在计算误差上都优于Newton迭代法。     

二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

文章讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性。此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度。     

两种抛物线方程算法在电磁计算中的比较

针对电磁计算问题,引入并分析了抛物线方程的两种基本算法:Crank-Nicolson方法和pad啨方法.一方面,推导了两种方法的差分离散表达式;另一方面,给出了操作抛物线方程算法所需的完全匹配层和近远场变换技术.数值方法表明,Crank-Nicholson方法适于求解电磁波传播和光滑物体散射问题,而对有棱边目标的散射问题,Pad啨方法则可获得更高的数值精度.     

一类非线性差分方程的精确解

将非线性微分方程的独立通解法推广到差分方程,给出了一类非线性差分方程的精确解,该精确解是由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的次数n无关.     

一类微分-积分方程的数值解

本文用有限差分法和复化梯形公式的混合法来构造一种近似格式,从而求得一类微分积分方程的数值解,并用压缩映象原理证明此数值解的存在性和收敛性。该方法使用方便、可靠,适合于物理和工程领域的实际应用。     

配平化学反应方程式的矩阵方法

本文讨论了一种近年来由Alberly等提出的矩阵方法，在此方法中，反应的化学体系可用一种矩阵形式描述，通过使用线性代数的方法可获得对应的反应方程式．     

多项式方程根的求解方法

利用根轨迹理论和对分法系统地给出了多项式方程求根的方法,且该方法无须任何条件。     

一类广义KdV方程多孤立子相互作用的差分方法

利用差分方法研究一类广义Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅ Ｖｒｉｅｓ （ＫｄＶ）方程的多孤子解的相互作用，得到了研究该系统的差分格式。巧妙地利用Ｔａｌｏｒ公式将非线性方程组化为线性方程组。通过对差分格式稳定性研究，得到了差分格式近似无条件稳定的结论，同时我们在ＩＢＭ４８６上对算法进行了编程数值计算实验，结果显示，算法是可行的，对于广义ＫｄＶ方程的数值实验得到了一系列关于多孤子相互作用的前后的性态保护不变的     

关于差分方程的一个问题

证明了有限级亚纯函数存在精确下级及下型函数,运用它并通过例子,完整地回答了YANG提出的一个关于差分方程的问题．     

Hammerstein方程的一个线性化方法

以周伦变换为基础建立Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ方程的延拓法，将同伦方程归结为微分积分方程Ｃａｕｃｈｙ问题，在形成的Ｃａｕｃｈｙ问题中积分方程线性的，这种具有线性化特征的延拓法，用于非线性积分方程数值解，十分方便且有效。     

三角形的方程

绝对值方程作为折线方程的研究,始于80年代中期,是我国在初等数学研究领域提出的一个新课题.杨之于1986年在中等数学第五期上猜想:“奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形的方程不存在”.本文给出了三角形方程的一般形式,以及在给定三角形各顶点坐标的情况下,直接写出三角形的方程的方法.从而说明上述猜想是不正确的.     

直接运用广义Hooke定律推演N-S方程

本文给出了一条简捷途径,利用控制体方法以及直接运用Stokes三维粘性关系和弹性介质广义Hooke定律的方法,推演出动量、热量和质量传递中最基本的方程之一——Navier-Stokes方程.     

含源扩散方程的一类高阶紧致差分格式

提出了一种求解含源扩散方程的高精度隐式紧致差分方法．该方法所得差分格式具有普遍性，源项易以不同离散形式获得，且均无条件稳定，其精度均能达到Ｏ（ｋ２＋ｋｈ２＋ｈ４）或Ｏ（ｋ２＋ｈ４），其中ｋ，ｈ分别为时间和空间方向的网格长度．最后通过数值算例对此方法进行了检验．     

具有差核的Volterra积分方程的拉氏变换解法

求解积分方程是一件繁重的工作,通常采用迭代技术以逐步逼近的方法求得近似解,Volterra方程是具有差核的积分方程。本文试用拉氏变换和卷积积分简捷地求得它的解。