非线性退缩椭圆边值问题的多重解

1.问题与条件 在有界凸区域Q R~n(n≥2)上考虑问题:的多重解。其中aj_1(x)=aj_1(x)∈C°(Ω),且a_1(x)ξ_1ξ_j≥λ(x)|ξ|~2≥0(x)∈Ω 、ξ∈R~n),λ~(-1)(x)∈L~s(Ω)(s n)。∑=Ω,∑_3(=∑\∑_0)非空,∑_0=|x∈∑|n_1j(x)nj(x)。     

退化抛物型方程的Cauchy问题

在带形域Ω=R~n×(0,T)上考虑如下退化抛物型方程的Cauchy问题: u_1(x,t)—D_i(a_(il)(x,t)·D_ju)+b_1(x,t)·D_(ju)+C(x,t)·u=f(x,t),(x,t)∈Q u(x,0)=0 x∈R~n其中方程系数是Q上局部可测函数,重复指标表示从1到n求和;并且假定成立条件:     

多维线性Sobolev型发展方程的外初边值问题

本文研究R~n中任一个有界集的外域上SObolev方程的初边值问题 是R~n中任一有界集的外域且其边界■Ω光滑. 假设有:m≥2[n/2]+3,ρ(x),ψ(x)∈H~(2(m-1))(Ω);a_(ij)(i,j=1,2,…n)及f∈■w~(k·∞)(0,T;H~(m-k-1)(Ω)),则(G)存在唯一的经典解.     

常微分方程分支解的一种数值计算方法

其中[a,b]×R~n×R(?)(t,x,λ)(?)f(t,x;λ)∈R~n 和 R~n×R~n×R(?)(ξ,(?),λ)(?)(?)(ξ,η;λ)∈R~n 是 p(≥2)次连续可微的,λ为参数。当(p)在解(x(t),λ)处的线性化问题有非零解时,(p)的解在该处可能发生分支。已有不少文章对这种分支问题进行了讨论,但这些讨论都需要线性化的共轭问题的特征函数的信息。当线性化问题不是自共轭时,这将是不方便的。利用打靶法,可以把(p)化为一个有限维方程组,对有限维分支问题来讲已有相当深入的讨论,本文     

一类n维非线性Burgers-BBM方程的Cauchy问题整体解存在性

本文证明了 Burgers-BBM 方程 Cauchy 问题■u_t+udivu-β△u-δ△u_t=f(u,▽u)■|t=0=Φ(x),Φ(x)∈Ⅱ~s(p~■)(s>n/2+1)在 C([0,∞):Ⅱ~s(R~■)(s>n/2+1)中解的存在唯一性,并证明了解在‖·‖_■范数意义下在[0,T]上的稳定性.     

两个拟线性退化抛物型方程柯西问题弱解存在性的同一种求解方法

先构造一个压缩算子半群,后用此压缩算子半群分别去求解如下两个齐次与非齐次的拟线性退化抛物型方程的柯西问题的弱解存在性:{?u/?t-ΔΦ(u)=0(x,t)∈R~n×R~+ u(x,0)=u_0(x)x∈R ~n{?u/?t-ΔΦ(u)=f(x,t)(x,t)∈R~n×R~+ u(x,0)=0 x∈R~n其中:Δ为拉普拉斯算子,Φ(s)∈C~2(R),Φ(0)=0,Φ′(s)≥0,且集合{s∈R|Φ′(s)=0}不含有内点.     

一类非线性耦合问题的全离散Galerkin方法

设Ω是R~n中的有界区域,其边界Ω充分光滑,x∈R~n.考虑非线性双曲—抛物耦合问题的弱形式:求u(x,t),v(x,t)∈H_0~1(Ω),t∈[0,T],使     

以Dirac测度为源的拟线性退化抛物方程解的唯一性

研究了以Dirac测度为源的拟线性退化抛物方程ut-Δum=δ(x),(x,t)∈Q的Cauchy问题解的唯一性,其中δ(x)是Dirac测度,m1,Q=RN×(0,+∞).     

多项式的倒数对可微函数的逼近

设非线性函数,f(x)∈C[-1,1]是非负的,f′(x)∈C[-1,1],f■(x)=f(x) ε,其中ε<0,C■是与ε无关的常数,当,f(x)满足[f'(x)]~2/f_■(x)≤C■时,存在次数不超过n的代数多项式P_n(x),使得f(x)-1/P_n(x)1≤C_f~″·1/nω(f′,1/n)(C_f~■仅与C■有关)。根据这个定理,得到多项式f(x)=x~2或x_ ~2的倒数的逼近阶是0(2/n~2)。     

关于一类抛物型方程初边值问题整体解的不存在性

1.引言在[1—4]中,考虑了下述半线性抛物型方程 u_t—▽·(D(x)▽u)=au~(1 a) (t∈(0,T],x∈Ω) (1.1) (区域Ω是全空间R~n)Cauchy问题全局解的不存在问题。当Ω为R~n”中的一个有界区域时,最近的文献[5]中,研究了下述扩散和复合模型:方程(1.1)及初值、边值条件     

关于一种对称凸集上的数值域

对于ω∈R~n,对称凸集是指A_ω={x∈R~n|x■ω}。文中给出了关于A∈C_(n×n)的数值域R~ω(A)={x~TAx|x∈A_ω}的几个结果。     

关于非线性双曲型方程Cauchy问题

本文继续引用上、下解方法,讨论如下非线性双曲型方程Cauchy问题: u_(xy)=f(x,y,μ,μ_x,μ_y) (x,y)∈Q V(x,y)∈C:u_x=σ′(x),u_y=τ′(y),u=σ(x)+τ(y) (1.1) 其中:Q={(x,y)∈R~2:x∈[a,b],u(x)≤y≤μ(a)}。(0≤a相似文献   

L~p-BOUNDEDNESS OF A KIND OF MULTI-PSEUDO-DIFFERENTIAL OPERATORS

1 Main ResultWe consider a kind of multi-pseudo-differential operators, which is introduced by R. Coifman and Y.Meyer [1].Let symbol function σ(x , a, ε)∈C~∞(R~n×R~(nm)×R~n) satisfy the following conditions:where x∈R~n, a = (a_1,…,a_m) a-j∈R~n,ζ∈R~n, q = (q_1,…,q_m), q_j∈(Z+)~n and q =|q_1|+…+|q_m|,The multi-pseudo-differential operator with the symbol o(x,α,ζ) is defined as follows     

一维波动方程Cauchy问题解法探讨

本文着重探讨一维波动方程Cauchy问题其中φ(x)∈c~2_(-∞+∞),φ(x)∈c~1_(-∞+∞) a>0的各种可能的解法。文中提出了五种解法,即函数平均法、“基本解”方法、Riemann—Vnlterra方法、Fourier变换法和降维法等。     

非线性Schrdinger方程初边值问题解的破碎

本文研究定解问题:iu_t-△u=f(|u|~2)u、(x,t)∈ΩX(0,∞)、u(x,0)=φ(x)、u(x,t)|■=0的解在有限时间内的破碎性。文中设■Ω为空间球面。     

具有源的牛顿渗流方程解的存在性的一些补充

讨论一类具有源的Newton渗流方程Cauchy问题ut=Δum-λup,(x,t)∈ST=RN×(0,T)解的非存在性.采用反证法,证明在一定条件下方程不存在非平凡解.     

拟齐性偏微分方程在S空间中的不可解性

设ρ(x,α)是R~n上具C~∞系数的线性偏微分算子。关于伸缩群{δ_τ}_(τ>0)是m次拟齐性的。其中δ_τ:R~n→R~n,δ_τ(x_1,…,x_n)=(τ~(a_1)(x_1),…τ~(a_n)(x_n),x=(x_1,…x_n)∈R~n,τ>0,a_1,…a_n为给定正数。设S为R″上的Schwartz空间,给定f∈S,考虑方程 pu=f,u∈S (1) 定理1 S中存在一个属于第二纲集的子集F,对于每个/∈F,方程(1)无解。定理2 (1)若m>0,则方程(1)有解的必要条件为:对于每个满足sum from j=1 to n(α_jα_j相似文献   

具偏差变元的非线性偏微分方程解的振动性定理

本文研究具有偏差变元的非线性偏微分方程。(?)解的振动性.其中(x.t)∈Ω×(0.∞),Ω仁|R~n是具有逐片光滑边界的有界区域.u=u(x,t),(?)获得了方程(1)的所有解振动的判别准则。     

R~n中GAUSS型求积公式

的次数不超过k的n维多项式全体,M=(x_1,x_2,…,x_n)∈R~n。p_k(n)中n元k次完全多项式共有C_(n k)~n项,令m=C_(n k)~n 1 构造R~n中Lagrange型插值多项式设P_k(M)∈P_k(n)为定义在R~n中n维区域D上函数f(M)的插值多项式,选取D中满足某     

非线性规划方法简介(Ⅱ)

四、n维空间R~n中无约束最优化问题这一章我们考虑无约束的非线性规划问题■ (4.1)当f(x)为R~n中一般的实函数时,这个问题的解决是很困难的。目前的方法只能近似地得到某个点x~*,它是f(x)的平稳点(满足最优解的必要条件的点),但不能保证x~*一定是整体极小解。对于实际问题,我们往往满足于求出一个近似的局部极小解。§4.1 直接搜索方法这类方法大多是一些直觉方法,它们只需要在若干被选择的点上比较f(x)的函数值,而不需要计算导数。一般而言,当f(x)是比较光滑的函数时,这类方法比下降方法和梯度方法