反模糊子群的反模糊正规子群

文[1]给出了反模糊子群与反模糊正规子群的定义及性质,本文将给出反模糊子群的反模糊正规子群的定义及性质．     

子群为次正规或自正规的有限群

本文研究了每个子群为次正规或自正规的有限群,给出了这类群的完全分类。推广了文[1]、[2]的结果。     

双诱导映射下的反模糊商群与反商模糊子群

利用文献[1]反模糊子群及文献[2]双诱导映射的概念证明了双诱导映射下的反商模糊子群及反模糊商群仍为反商模糊子群及反模糊商群.     

广义Frattini子群的推广

M.K.Azarian将C.Y.Tang的一个引理推广到下拟Frattini子群。文章将对该引理进行推广到上拟Frattini子群和fFrattini子群并对文献[6]中定理1进行推广。     

关于Srinivasan的一个定理的推广

本文证明了下述主要定理: 设G为有限群.若对每一个素数p|G|,G的每个p-sylow子群S有mp个极大子群在G中S一半正规,且其中至少有两个在G中次正规,则G超可解,其中m_p>1,d_p=2 P~d_p~(-2)-1/P-1,d_p>2式中dp为S的最小生成元个数本定理推广了Srinivasan.S[1]及张来武在[3]中的有关结果.     

关于P—Frattini子群

设G是有限群,P是G的某些真子群所组成的集合决定的性质,文献[1]中引进了P-Frattini子群。本文首先定义了“正规性质”,并进一步研究了P-Frattini子群的性质。作为一个应用,我们讨论了一类特殊的极大子群的交。     

关于GL（n,Fp）的Sylow q—子群

给出了GL(n,F_p)的Sylow q-子群是[q~λ,q~λ,…,q~λ]型交换群的一个充分条件。     

两类有限单群的刻划

文[1]中提出了仅用群的"极大子群阶之集"来刻划有限复阶单群的猜想:"设G是有限群,M是有限复阶单群,则G≌M"当且仅当πs(G)=πs(M).这里πs(G)表示G的极大子群阶之集."并证明了这个猜想对M为阶小于106的复阶单群是成立的.这里对两类有限单群Suzuki无穷系列单群与Mathieu群Mi(i=11,12,22,23,24)证明上述猜想是正确的,即用群的"极大子群阶之集"来刻划两类有限单群.     

关于有限Chevalley群子群的若干研究

本文利用 Weyl 证明了有限 Chevalley 群有且仅有一个包含单项子群的极大子群,推广了[1]中关于有限典型群的相应结果;进一步用李代数的根系理论及 Seitz 定理确定了有限典型群 SL_2(q)及 SL_3(q)的包含对角子群的所有子群。     

Sylow塔群的新判别准则

设F是一个群类.群G的子群H称为在G中Fh正规,如果G有一个正规子群T,使得HT是G的正规Hall子群,且[H∩T]HG/HG≤Z∞F(G/HG).利用Fh正规子群的概念,得到了关于Sylow塔群的一个新的判别准则.     

p－拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ－拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ－拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ－拟正规子群与特征子群Ｏ_ｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ－拟正规的群的结构。     

关于有限群的正规子群的补子群I

研讨了一个有限群的正规子群的补子群之存在性与共轭性的若干结果，主要的结果如下：设G／K是π-可解的并设日为有限群G的一个Hallπ-子群，其中π=π(K)，则有：(1)若K的每个Syylow子群Pl在G的某个含P1的Sylow子群中有补子群并且这个补子群在G中半正规，则K在G中有补子群，(2)若进一步设K在H中的所有补子群(由(1)，这些补子群存在，)在H中共轭，则K在G中的所有补子群在G中共轭。     

Sylow子群及其极大子群对有限群结构的影响

利用Sylow子群及其极大子群在有限群G中完全条件置换得出了G超可解的结论,并把结果推广到群系中,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,推广了一些已知结果。     

特征L-fuzzy子群和同调L-fuzzy子群的刻划

给出了特征L-fuzzy子群和同调L-fuzzy子群的刻划。     

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.     

Hecke群的同余子群

Hecke群为PSL(2,R)的一类重要的离散子群,它们在研究Dirichlet级数起了重要的作用。Hecke群的有限指数的子群(称这些子群为Hecke群的同余子群)同样在研究Dirichlet级数发挥了重要作用,调查这些子群的结构是非常必要的。这些子群中,人们特别关注那些正规的同余子群。对于Hecke群H(q),级为2的幂的主同余正规子群的结构将会被调查。     

弱c-正规子群与有限群的可解性

讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出了一个群可解的一些充分条件.(1) 设H为群G的子群,若H的每一个Sylow-子群在G中弱c-正规,且[J]=paqb,则G为可解群;(2) 设H为G的偶数阶可解Hall子群,若H在G中弱c-正规,则G为可解群.     

Fuzzy子群与Fuzzy不变子群的进一步刻划

对Ｆｕｚｚｙ子群与Ｆｕｚｚｙ不变子群这两个概念进一步刻划,并讨论了相应的截集、交集,并集,数积,同态象与同态逆象等性质;同时引入了Ｆｕｚｚｙ单位子群的概念。     

有限群的π-弱拟正规子群Ⅰ（英）

引进π-拟正规性的推广概念π-弱拟正规性.有限群G的子群K称为在G中π-弱拟正规,若K同G的每个Sylow π-子群可换.探讨了π-弱拟正规子群的一些性质,给出了一些实例和实事,比较详细地比较了有限群的π-拟正规子群和π-弱拟正规子群,说明π-弱拟正规子群概念是π-拟正规子群概念的真正推广,得到了极大子群皆π-弱拟正规的有限群类的分类定理.     

s-正规子群与有限群的p-可解性

群G的一个子群H称为在G中s-正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩ K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.利用s-正规子群研究有限群的p-可解性和可解性,取得并推广了前人的一些结果.