带形状参数的有理Coons曲面片及其性质

文章讨论由有理混合基函数构造的RBF-Coons曲面片,是双三次Coons曲面片的推广,它的形状调整依赖于参数λ1,λ2,调整参数λ1,λ2的值可以改变曲面的内部形状.特别当形状参数取0时,可得到优化的混合函数.     

双参数曲面族的包络与单参数曲面族的二次包络

本文主要讨论以隐式及参数式给出的双参数曲面族的包络和单参数曲面族的二次包络,以及这两种包络之间的关系,从而得到了通过求双参数曲面族的包络去求出单参数曲面族的二次包络的简便方法,和与此等价的其他包络条件。     

一类四次隐式代数曲面的参数化

针对轴垂直的3个二次管道曲面的特点, 基于由控制球得到的拼接曲面表达式, 实现了GC¹拼接3个二次管道曲面的四次隐式代数曲面的整体参数化, 并可以实时地在机器上显示拼接曲面. 在用特定平面束截四次拼接曲面而得到一条平面三次曲线和一条直线时, 可以不经过坐标旋转变换而直接约去直线; 对于平面三次截线的参数化通过平行面截取法实现, 避免了辐射线束方法在平面三次曲线的有效点选取、排序等方面的问题.     

参数曲线的二次代数样条近似隐式化

参数曲线曲面和代数曲线曲面是计算机辅助几何设计和几何造型中两种主要研究对象.将参数曲线曲面转化为代数曲线曲面的过程称为精确隐式化.由于精确隐式化过程不一定可以实现,即使可以实现隐式曲线曲面的阶数高计算复杂,并且具有不希望的自交点和奇异分支,从而限制了隐式化的运用,所以寻求参数曲线曲面的近似隐式化问题成为很实际又重要的问题,提出利用二次代数样条曲线来实现一般平面参数曲线近似隐式化的一种算法.该算法得到的逼近曲线二次代数样条曲线既不会产生多余的分支和不希望的奇异点,又达到整体C2连续.实例说明,该算法是有效可行的.     

离散点的插值曲面及其等距面

为了生成通过有限个离散点的光滑曲面及其等距曲面,构造了含参数三次有理插值样条模型,该模型可通过选取其中的形状参数使得曲面具有保形性并达到一阶连续。并通过适当调整插值函数中的参数进行交互式的修改,以得到满意的曲面及其等距曲面,再结合细分算法达到要求的逼近精度。     

HEVC分数运动估计快速算法

文章提出一种新的分数运动估计快速搜索算法,该算法充分利用最佳整数像素点周围的8邻域整数像素点,用带5个参数的二次型曲面函数2次模拟误差曲面,得到2个候选分数像素点,将其加权作为最终的分数像素点。实验结果表明该算法图像质量基本不变,计算复杂度有较大的降低,编码效率有较大的提高。     

构建基于曲面的秘密共享方案

为了解决密码系统中二元参数密钥的秘密共享问题,引入多维空间参数曲面的概念,按照门限秘密共享的思想和参数曲面上整数点可微的研究思路,利用两条曲面曲线的交点来构建(2,n)情形的门限体制,通过曲面上参数曲线的切向量张成的超切面与曲面曲线的交点来构建(s,n)(n≥3)情形的门限体制.结果表明,该门限方案满足重构要求和安全性要求,是一个直观完备的秘密共享方案,它较Blakley门限方案更具体实用,且易于实现.     

NURBS曲面G2光滑拼接算法

非均匀有理B样条(NURBS)曲线、曲面的造型方法,是当前CAD/CAM领域中研究的热点之一.对NURBS而言,虽然具有参数连续性,但为了实用,仍需要构造具有一定光滑程度的合成曲面,以满足局部设计和修改的需要.本文给出了实用的具有三次公共边界曲线的NURBS曲面片G2光滑拼接条件,得到了不移动控制顶点,不修改权系数的具体算法,而构造的三次公共边界曲线是一个显式参数方程,在工程设计中易于实现.     

4次带参Bézier可展曲面的设计

摘要： 为了方便解决工程中可展曲面位置与形状难以调节和控制的问题,提出了2种带形状参数的Bézier可展曲面设计新方法. 基于3D射影空间中点和平面间的对偶性,利用一种带形状参数的4次λ Bézier调配函数生成了具有4次λ Bézier基的控制平面,并由该平面进行包络和脊线可展曲面的设计,同时给出了在4次λ Bézier基函数下2种可展曲面的参数表示形式. 该方法生成的可展曲面不仅具有良好的形状可调性,而且保留了Bézier曲面的许多特性, 特别当参数λ取值为0时, 所生成的可展曲面即为3次Bézier可展曲面. 最后,对所设计的可展曲面进行了形状与性质分析,并给出了可展曲面间G2光滑拼接的条件. 实例结果表明,所提方法不仅直接、简单有效,而且易于控制可展曲面的形状,从而为可展曲面的设计提供了一种有效的新途径.
关键词： 中图分类号： 文献标志码： A


Abstract：     

光滑拼接2个二次曲面的算法

用代数几何方法讨论2个二次代数曲面的拼接问题．得到二次GC0和三次GC1拼接曲面的存在条件及相应拼接曲面的表达式．此方法为构造性的,计算量小,所获得的拼接曲面是最低次数的．     

运用曲面拼接思想三维造型

为了构造复杂、形状和边界不规则的三维模型,运用三角曲面光滑拼接条件,通过引入参数确定控制点,构造出三角域上的2次B-B曲面,保证相邻曲面之间达到一定的光滑拼接,并且修改其中参数可改变拼接曲面的形状,结尾构造出可成为工艺品或标志建筑物的三维模型。     

拟三次Bézier曲线曲面的拼接技术

针对工程中复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面来表示的问题,研究了一种带形状参数的拟三次Bézier(三次Q-Bézier)曲线曲面的拼接技术.在对三次Q-Bézier曲线基函数及其端点性质分析的基础上,给出了两相邻三次Q-Bézier曲线间G1、G2和C1、C2拼接的充要条件,运用张量积的方法给出了双三次QB6zier曲面的几何模型,同时分析了两相邻双三次Q-Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理地选取形状参数,进一步简化了该曲面的G1拼接条件,给出了三次Q-Bézier曲线曲面光滑拼接的几何造型实例.实例结果表明,所提方法简单、直观、易实现,有效地增强了三次Q-Bézier方法表达复杂曲线曲面的能力,可广泛地应用于工程复杂曲线曲面的造型系统中.     

二次参数曲面的可展分类

利用相对仿射不变量讨论了二次参数曲面的可展性，指出二次参数曲面成为可展曲面的情况只有两种：一次曲面，即平面，二次曲面中的抛物柱面或二次锥面。     

非均匀有理B样条曲面G~2光滑拼接算法

非均匀有理B样条 (NURBS)曲线、曲面造型方法 ,是当前CAD/CAM领域研究热点之一 .对NURBS而言 ,虽然具有参数连续性 ,但为了实用需要 ,仍需要构造具有一定光滑程度的合成曲面 ,满足局部设计和修改的目的 .给出了实用的具有三次公共边界曲线的NURBS曲面片G2 光滑拼接条件 ,得到了相应控制顶点、权系数的具体算法 .     

一类特殊矩阵曲面的进一步研究

幻方是各行各列及对角线的和均相等的一类特殊矩阵。文章基于Bernstein基函数把幻方矩阵数据作为型值点构造幻曲面,首先研究了幻曲面的积分特点,其次从幻曲面的高斯曲率及其中曲率的角度出发研究了2、3次幻曲面的角点处的曲率和参数区域边界的曲率稳定点,最后讨论了2、3次幻曲面的正则性。     

含控制参量的系数矩阵构造参数三次曲线、曲面

提出用含控制参量的参数系数矩阵构造参数三次曲线、曲面的数学方法．改变控制参量取值可获取任意参数三次曲线、曲面及二次Ｂｅｚｉｅｒ，Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面．为自由曲线、曲面设计提供了交互选择的更大自由度和更宽的领域．     

四次拟Bézier旋转曲面的构造技术

为了方便解决传统旋转曲面计算复杂和形状难以调节的问题,研究了一种带多形状参数的四次拟Bézier旋转曲面的构造技术。首先,基于二元超限向量值有理插值函数的重要思想,利用带多形状参数的四次拟Bézier曲线作为母线进行旋转曲面的设计;其次,推导了生成整个四次拟旋转曲面的一个显式函数表达式。该方法生成的旋转曲面不仅计算简单而且具有良好的形状可调性,同时还保留了传统Bézier旋转曲面的许多几何特性。最后,对所设计的旋转曲面进行了形状与性质分析,并给出了形状控制参数对旋转曲面形状的影响规律。造型实例表明,所提方法不仅直观、高效,而且易于调整旋转曲面的局部形状,在各种旋转曲面的构造与外形设计中将得到十分广泛的应用。     

含控制参量的系数矩阵构造系数三次曲线,曲面

提出用含控制参量的参数系数矩阵的构造参数三次曲线、曲面的数学方法，改变控制量取值可获取任意参数三次曲线、曲面及二次Ｂｅｚｉｅｒ，Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面、为自由曲线、曲面设计提供了交互选择的更大自由度和更宽的领域。     

一种有理插值曲面的有界性质和点的控制

文章介绍了一种分母为二次的仅基于函数值的二元有理插值曲面,研究了这种插值曲面的有界性质和点的控制方法;证明了在插值区域内,无论参数如何选择,插值的函数值都是有界的,得到了该插值不依赖于参数的估计表达式;更重要的是,在插值数据不变的情况下,可以通过选择合适的参数来修改插值区域内任一点插值函数的值;在特殊情况下,可将4个参数化为2个参数,研究了"中点-均值"控制方法,并给出了数值例子。     

应用代数张量积B样条曲面构造Blending曲面

给出了一种应用代数张量积B样条曲面构造blending曲面的框架并详细讨论了二次代数曲面间blending曲面的构造方法。应用该方法可以得到一个整体C^1连续的代数样条曲面，且能够通过增加节点、约束点和逼近点等途径来调整曲面的形状，使得参数调节具有一定的几何直观性，并在复杂曲面blending问题中表现出较大的灵活性。数值实验结果说明了该方法的有效性。