一维不定常生物传热方程的解析解

王补宣院士等导出了新的生物多孔体传热基本方程,这对此方程在常系数条件下的定常一维形式给出了解析形式通解,并与实验数据进行了初步比较验证.本文则将给出此方程的一维形式在不定常情况下的一个解析特解,以扩大对此基本方程的了解.这种特解还是有其基础理论价值的:它除了给出方程所表达的一种可能物理图景外,还可以用为检验各种数值解的标准解,也可以利用它来研究数值求解方法.例如作者以前给出的能模拟叶轮机械三维内流     

一类具偏差变元微分方程解的振动性

引言 许多物理模型中出现二阶非线性微分方程在文献［1-4］中，人们研究了方程(1)的解的振动性与渐近性。特别，最近Marini~[1]研究解的渐近性质,其中q(t)>0,yf(y)>0当y≠0。熟知方程(2)没有振动解,但当其右部出现偏差变元时,振动解的出现是可能的。本文的定理1给出充分条件,保证方程(2)的所有有界解是振动的,当其右部有偏差变元时。下面的定理2是建立保证方程(1)的一切解振动的充分条件,此结果包括了最近Onose和燕居让的工作。     

关于一类常微分方程的亚纯解

本文主要讨论多项式系数的常微分方程亚纯解的性质和解的个数估计。如所知当n=2,即Riccati方程的情形,方程(1)可有有穷级超越亚纯解,并具有一个复参数的解族。但当n≥3时,根据Malmquist定理,方程(1)仅具有有理函数解,并且Gundersen和Laine新近指出解的个数为有限,但其个数的估计隐含     

二阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

本文讨论了二阶非线性变系数中立型泛函徽分方程     

二阶中立型微分方程解的振动性

一、引言 过去20多年以来,对于时滞微分方程解的振动性与非振动性已有许多研究成果。中立型时滞微分方程解的振动性研究始于1980年,目前已有一些作者从事这一课题的研究。 在本文中,我们研究二阶线性具有变系数的中立型方程     

关于Lyness方程的Ladas猜想的一个反例

考虑下列具有变系数的Ｌｙｎｅｓｓ方程ｘｎ 1=ｘｎ ｂｎｘｎ-1,ｎ=0,1,2,…,()其中系数ｂｎ是有界的非负实数序列,初值ｘ-1,ｘ0是任意正数.对方程(),当ｂｎ≡1时,Ｌｙｎｅｓｓ[1]发现其解是5＿周期的;当ｂｎ≡ｂ∈(0,∞)时,Ｋｏｃｉｃ和Ｌａｄａｓ[2,3]研究了其解的有界保持性;Ｇｒｏｖｅ等人[4]得到它的解的不变性,并由此得出:定理　方程()的任何非平凡解的极限不存在.但是当系数ｂｎ是变化的时候,定理是否仍然成立呢?Ｌａｄａｓ在文献[5]提出了下列猜想:猜想　假设{ｂｎ}是有界单调的,则方程()的任何非平凡解的极限不存在.对此猜想,本文…     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

温立志在“一类二阶常微分方程及变时滞方程的有界性”一文(参见科学通报,30(1985),14:1045)论述了方程[r(t)x′(t)]′+a(t)x(t)+b(t)×f[x(t-t(t))]=p(t)的解有界的判别法,本文讨论比这类方程更一般的二阶非线性泛函微分方程     

一阶中立型时滞微分方程的振动性

考虑一阶变系数中立型方程其中P,Q∈C([t_0,∞),R),τ>0,δ>0。 本文主要结果: 定理1 假设P(t)≤-1,且还满足     

可化为一个“积分小”系数的二阶泛函微分方程解的振动性质

文献[1,2]讨论具有一个“积分小”系数的二阶微分方程解的振动性质。文献[3]的结果包括和改进了文献[1,2]的相应结果。但文献[1-3]所讨论的方程都是二阶常微分方程。至于“积分小”系数的二阶泛函微分方程解的振动性结果,目前尚未见报道。本文为此建立了若干振动性定理。 考虑二阶泛函微分方程     

Banach空间中完全二阶线性微分方程的解析性

本文在Banach空间X中考虑以下完全二阶线性微分方程的Cauchy问题这里A,B是X中的闭线性算子,(A)∩(B)在X中稠密。 自1957年Lions关于方程(1)的始创性工作以来,人们将方程(1)化成一阶系统再借助算子半群方法对其做了大量研究。但这种方法有其弱点,即方程(1)化成一阶系统时常需     

二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支及应用

一类形式一般的二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支,把所得结果与规范型方法一起应用于有实际背景的具无限时滞的捕食-被捕食系统,得到其Hopf分支方向,分支周期解的稳定性等计算公式.考虑以k∈R为参数的方程     

一类二阶常微分方程及二阶变时滞微分方程解的有界性

本文的目的是着重探讨如何利用积分不等式来研究方程(1)、(2)的解的有界性。所得的结果推广并发展了文献[1]中的结果。     

解非线性积分方程组的嵌入方法的推广

近几年来,H.H.Kagiwada和R.E.Kalaba等把为数值求解线性Fredholm积分方程时所阐述的嵌入方法应用于解非线性Fredholm积分方程,作者也应用这种方法讨论了一类非线性Fredholm积分方程组的求解。现在,我们推广应用这种嵌入方法研究更一般形式的非线性积分方程组的求解。     

退缩椭圆型方程边值问题的Galerkin方法

对退缩方程的边值问题,Fichera最先引进一类Hilbert空间,并用Riesz定理证明广义解的存在性,则用椭圆正则化方法对方程系数和区域进行分析后也证明广义解的存在唯一性定理.但目前还没有构造广义解的方法.本文利用Galerkin方法,先建立空间的基底,然后构造近似解来逼近     

Birkhoff系统的第一积分与积分不变量

建立Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的变分方程,由此证明由已知第一积分可以构造一类积分不变量,反之亦然。     

线弹性动力学中新的变分原理

Gurtin利用卷积理论,于1964年提出了能反映线弹性动力学初值问题的全部特征的变分原理。Gurtin的工作是对弹性动力学变分原理的重要发展。最近,作者建立了形式上比Gurtin型变分原理简单的新的变分原理。作者通过所提出的新途径,系统地导出了这种以卷积表示的五类变量、四类变量、三类变量、二类变量及一类变量的变分原理。现只给出五类变量变分原理的泛函式     

离子声孤波在非均匀等离子体中的演化方程

弱色散等离子体中非线性离子声波由Korteweg de Vriles(Kdv)方程控制,它们解是一系列孤波。等离子体不均匀,离子声孤波由变系数Kdv方程描述。强色散均匀介质非线性离子声波包由非线性Schr(?)dinger方程控制,它的解也是稳定的波色孤立子。Mohan和Buti研究了非均匀介质情况,得到了修正的非线性Schr(?)dinger方程。本文考虑了热离子效应,在背景非均匀态更接近实际情况下,应用同样方法处理了非线性离子声波。     

不同的演化方程的解之间的Bcklund变换

在文献[1]中,作者讨论了某些非线性演化方程的Darboux型的Bcklund变换,这种形式的变换可看作是通常的Bcklund变换的显式,应用起来比较方便。本文将进一步讨论某些不同方程的解之间的Darboux型的Bcklund变换。     

无限维中Hamilton-Jacobi方程的平均化及应用

本文研究无限维中带有快速变量的Hamilton-Jacobi方程在粘性解意义下的平均化。考虑某个Hilbert空间X上的Hamilton-Jacobi方程: 其中为连续映射;是周期为1的周期函数。从文献[1,2]知,在适当条件下(见第1节),方程(1)有唯一的粘性解V_ε(t,x)。本文用到粘性解的定义见文献[1～3]。满足 本文证明了,如果L_ε不依赖于ε(可依赖于R),则当ε→0~ 时,V_ε(t,x)的极限存在,且其极限V(t,x)是如下HJB方程的唯一粘性解:     

具连续变量差分方程振动性的比较定理及应用

考虑具连续变量的差分方程 y(t)-y(t-τ)+sum from i=1 to m(p_i(t)y(t-σ_i))=0 (1) 和它的特殊形式 y(t)-y(t-τ)+p(t)y(t-σ)=0, (2) 其中τ,σ,σ_i均为正常数,p(t),p_i(t)∈C(R~+,R~+)。 文献[1]借助研究离散变量差分方程振动性的一般方法建立了(1)和(2)式振动的若干充分条件,揭示了连续变量差分方程与离散变量差分方程振动性之间的某种内在联系。然而,文献[1]中主要结果要求系数满足条件。这种较强的条件起因于方程的离散化过程。此外,文献[1]中的大部分结果也因此不同程度地存在条件的“亏损”。