分部积分公式在积分恒等式中的应用

积分恒等式在有限元超收敛理论中有着很重要的作用^[1,2]，本利用分部积分和Taylor展式，研究了几个重要恒等式。     

几个三角恒等式以及Euler积分的计算

证明了几个三角恒等式,并利用这些恒等式给出了求Euler积分∫π/20 ln sin xdx,∫π/20 ln cos xdx积分值的一种新方法.     

调和拟凸函数带参数的Hadamard型分数次积分不等式

先建立一个带参数的Riemann Liouville分数次积分恒等式, 再根据该恒等式, 利用幂均不等式和Hlder不等式建立一些涉及Riemann-Liouville分数次积分, 并关于调和拟凸函数且带参数的Hermite Hadamard型分数次积分不等式.     

Stieltjes变换不等式

利用一个积分恒等式,得到了Stieltjes变换不等式。     

Weyl和Heisenberg不确定性不等式的新推广

利用一个辅助的定积分恒等式，我们对描述量子力学中确定性原理的著名的Ｗｅｙｌ及Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ不等式建立若干新的推广。     

调和拟凸函数带参数的Hadamard型分数次积分不等式

先建立一个带参数的Riemann Liouville分数次积分恒等式, 再根据该恒等式, 利用幂均不等式和Hlder不等式建立一些涉及Riemann-Liouville分数次积分, 并关于调和拟凸函数且带参数的Hermite Hadamard型分数次积分不等式.     

积分微分方程各向异性有限元的收敛性分析

本文研究具有各向异性特征的双二次元对具有积分型边界条件的积分微分方程的逼近问题,通过采用积分恒等式和插值后处理技术,在不需要Ritz-Volterra投影及任何修正格式情况下,利用该单元的特殊性质,在各向异性网格下得到了相应的超逼近和超收敛结果。     

一个微分—积分恒等式及其应用

建立了一个微分-积分恒等式,并利用它推广了一些经典的Sturm定理。     

映射导数为s-凸函数且在分数次积分下的Hadamard型不等式

建立一个Riemann-Liouville分数次积分恒等式,并利用s-凸函数的定义以及H9lder不等式等,对可微的s-凸映射建立一些涉及Riemann-Liouville分数次积分的新HermiteHadamard型不等式.     

浅谈利用微分和积分证明组合恒等式

本文提供了利用逐次微分和积分证明组台恒等式，方法简明     

关于定积分的一个性质及其加权推广

通过建立与高阶可微函数有关的恒等式,证明了有关文献给出的关于定积分的一个上界,并给出误差估计,最后给出对带有权函数的定积分的一个上界．     

定积分概念中蕴含的辩证思想

定积分概念蕴涵着丰富的辩证思想。在认识定积分的产生过程、学习定积分概念的引例、应用定积分三个教学活动中,利用辩证法思想认识定积分概念中的极限本质之间的联系,从而帮助深入理解定积分的概念。     

非线性对流扩散方程的双线性元解的高精度分析

利用积分恒等式对发展型非线性对流扩散方程的双线性有限元解进行了高精度分析.给出了L2-模意义下的二阶ε一致收敛结果.进一步,根据Bramble-Hilbert引理推导出了2个高精度的积分恒等式,并由此得到了一个新的渐近展开式.     

欧拉积分在定积分计算中的应用

本文针对某些难度较大的定积分计算问题,首先通过适当的变换将其转化为欧拉积分,再应用欧拉积分的性质,从而使定积分计算问题巧妙地得到解决,进而为一些特殊型的定积分计算提供了一种有效方法．     

定积分的公理化定义方法

提出了定积分的一个不依赖极限概念的新的定义.新的定义比黎曼积分的定义更为简单并且更容易掌握.基于这个新的定义,证明了连续函数定积分的唯一性和微积分基本定理.     

关于定积分概念应用问题的几点补充证明

在实际问题中几个关于定积分概念应用的问题给出了补充证明,使得定积分应用更加严谨.     

用积分形式表示幂级数The integral

导出了求幂级数Σ∞n=1xnnk( k≥ 2 )的和函数的定积分表达式的递推公式 ,由此可得当 k=2 ,3,4,…时其和函数的定积分表达式。它们都是非初等积分 ,并利用收敛 P -级数Σ∞n=11np( p >1 )的和数 (或和数近似值 ) ,得到几个非初等定积分的值 (或近似值 )     

积分对称性的研究及其应用

总结了定积分、重积分、曲线积分和曲面积分的积分对称性,并结合具体例子说明利用积分对称性可简化大量积分计算．     

新的计算旋转体体积原理

讨论了应用定积分和二重积分的知识计算旋转体体积的新方法，并根据理论需要提出了面积矩和面心的概念。