保持n-形式向量场的约化及相关问题研究

最近,在非线性动力系统的研究中,一类比经典Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统更一般,且在数学、物理、力学、生物学等领域广泛存在的系统:即保持ｎ形式(ｎ形式:Ω≡ｄｘ1∧ｄｘ2…∧ｄｘｎ,是面积、体积的高维推广)的系统引起了国内外学者们的高度重视,例如:Ｃｈｅｎｇ和Ｓｕｎ[1],Ｘｉａ[2]和Ｑｕｉｓｐｅｌ[3]的工作.本文应用Ｌｉｅ对称群的方法研究了此类系统的约化问题,目的是要使得这类系统在约化过程中始终具有保持ｎ形式这一重要性质,我们得到了下面比文献[4]中关于保持Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的辛约化更一般的结果.定理　保持ｎ形式的ｎ维向量场,…     

正规李群上的热核

一、引言 设G为一连通的幺模李群,■是它的李代数,由G上一切左不变向量场组成。取定■的一组基{(?)},G上的一个Haar测度dv及G上的一个次Laplace算子(?)=(?),     

向量场生成子的积性质

发展方程的时间依赖对称有许多形式限制,譬如时间Laurent多项式型对称只能是时间多项式型的,其中一类最重要的时间依赖对称由向量场的生成子(参见文[2])完全确定。本文旨在给出这种向量场生成子的积性质。     

投影Stiefel流形上的典则实线丛

一、广义向量场问题与奇-线性非退化配对 设ξ_n为n-维实投影空间P~n上的Hopf线丛。所谓广义向量场问题是:kξ_n所允许的最大线性无关截面数(记为span kξ_n)是多少。当k=n+1时,kξ_n=τP~n⊕1,此时变为球面     

不变曲率的变换与曲率的几个不变性定理

本文首先引进不变曲率的变换,然后证明曲率的几个不变性定理. 设M为n(≥2)维C~∞流形,(?)记M上C~∞向量场的全体,{x~i}为M上点x的局部坐标系,{(?)/(?)x~i=(?)_i}为x点切空间的基向量场,{dx~i}为其对偶基;有时还假定M上具有非异的度量g,此时在x的切空间上还存在正交规     

Hammerstein型非线性积分算子的固有元

设E为实Banach空间,D(?)E为有界开集,Γ≡(?)D。关于全连续向量场的旋度,我们证明了下面两个定理。     

非线性三种群的空间周期解

其中x_i是第i个种群的数量,r_i是第i个种群的生长率,实系数a_i,b_i,c_i反应了种群自身及相互间的关系.May讨论了当方程(1)满足:i) r_1=r_2=r_3>0,ii) b_1=c_2=a_3=-α,iii)c_1=a_2=b_3=-β三组条件时,存在空间周期解的条件及解的几何性质.文献[1]的结论引起了生物数学工作者的极大兴趣,其后出现了对方程(1)讨论的一系列文章.但在空间周期解方面均未见有好的结果,甚至当方程(1)描述捕食与被捕食系统时是否存在空间周期解都不知道.本文将用齐次向量场的基本理论来解决这一问题.如果方程(1)中r_1=r_2=r_3,就一定可化为     

本征值问题的图形理论

本文给出了用图形表示的齐次线性方程组解的普遍形式.量子化学和其它领域经常遇到齐次线性方程组形式的本征值问题,典型代表如简单分子轨道理论中的能级和分子轨道,我们曾以三条定理的形式给出了封闭解.实质上,三条定理对一般的齐次线性方程组是普     

二维流形上的一阶结构稳定系统

命X~r为定义在二维闭的微分流形M~2上的所有至少是类C~r(r≥3)的向量场的空间(具有通常的C~r拓扑)。∑~r记所有结构稳定向量场的集合。余集X_1~r=X~r-∑~r叫做分歧集合。为了研究X_1~r,在文献[1]中首先引进下面的定义1,并研究了平面圆盘B~2上一次非粗的动力系统的性质。随后,文献[2]把某些结果推广到可定向的曲面上,他们用的是     

非齐次线性微分方程复振荡的若干结果

本文提出并研究非齐次线性微分方程的复振荡,得到一些结果,式中α_i是多项式,F是整函数。 不难证明方程(1)的解都是整函数。 我们称整函数g(z)是振荡的,如果它     

一类对可列非齐次Markov链普遍成立的强大数定律

虽然关于可列非齐次Markov链的强大数定律已有不少研究。但以往的工作都对Markov链作了某些假定,本文旨在给出对任意非齐次Markov链普遍成立的一类强大数定律。作为主要结果的推论,我们在a.e.收敛的意义下,给出了任意非齐次Markov链状态序偶出现频率和转移概率的一种关系。     

“旋转向量场和一类平面二次系统极限环大范围性态”一文的注记

Perko在他的“旋转向量场和一类平面二次系统极限环大范围性态”一文中[见J.Diff.Equs, 18(1975), 63-86],研究了半完全族的性质。     

广义线性差分方程及其反问题

我们首先求出广义线性差分方程满足初始条件y_i(j=0,1,…,m—1)的解。特别当b_i=0(i=1,2,…)时即为广义齐次线性差分方程。当a_m≠0而a_(m+i)=0,(i=1,2,…)时即为通常的线性差分方程。进而,上述二条件同时满足时即为通常的齐次线性差分方程。 显然,由于无法写出有限次特征方程,所以无论对于广义线性差分方程或广义齐次线性差     

仿射极大曲面与调和函数

设A~3表示三维仿射空间,x:M→A~3是一局部强凸曲面。设x(M)的仿射法向量场为Y。我们在A~3中引入一个欧几里德标积“·”,并且定义Gauss映射如下:     

关于曲率的一些定理

设M为n(≥2)维C~∞流形,N为它的p(≤n)维子流形;为M上的光滑函数环,为M上C~∞向量场所生成的Lie代数;为M上的一次外微分形式的全体,又以表示M上所有的仿射联络;设M上点m的局部坐标系为{x~i),在此坐标系下,点m处的切空间T_m的坐标基向量场为,对偶空间T_m~*的基场为{dx~i)。有时,我们还假定在流形M上有     

将Riemann闭子流形点态保角变形成极小子流形

本文通过研究点态保角变形下的子流形几何,发现若子流形M具有有势的平均曲率向量场,那么,通过外围空间(?)的一个适当的点态保角变形,可使新子流形变形成新外围空间的一个极小子流形,也即:     

非齐次特征值问题解存在性研究

给定n×n实矩阵,求λ∈R和x∈R~n,使得 Ax=λx+b,(1) x~Tx-s~2,(2)这类问题称为非齐次特征值问题. 非齐次特征值问题在数学和其他领域里有许多应用,如线性微分方程组解稳定性研究,     

The investigation of differential equation Ay dy/dx+Bxy+Cx3=0

对一道微分方程给出3种解法,并利用齐次方程形式,给出方程的推广结论.     

矢量耦合理论的电磁形状因子与Callan-Symanzik方程

在资料[1]中指出,由于赝标耦合理论在质量趋于零吋没有红外发散,齐次Callan-Symanzik方程可以用于电磁形状因子的渐近行为。矢量耦合理论在质量趋于零时存在着红外发散,不能直接利用齐次C-S方程。在本文中我们将利用资料[2]中分出量子电动力学中红外发散因子的方法,从这个理论的电磁形状因子中分出一个在质量趋于零时红外发散的因子,其余的因子在动量传递q~2→∞时满足相应的齐次C-S方程。 在矢量场V_μ与费密场φ耦合的理论中,     

保谱方程的换位表示

1.特征值问题Ly=λy与y_x=Uy的保谱方程,分别具有Lax与零曲率形式 L_t=[V,L],U_t-V_x+[U,V]=0。一个基本问题是:在什么条件下,向量场形式的孤子方程u_t=X(u)与它们是等价的。本文