粗糙集的代数性质

讨论了近似空间中粗糙集的代数性质,给出了粗糙并,交,补的定义,并定义了粗糙集的伪补元,基于此,从多方面探讨了粗糙集的代数性质,如,它是一个分配格,软代数,甚至是Stone代数。     

离散型BCK-代数

本文引入离散型BCK-代数概念,并探讨它与原子生成的BCK--4代数、正关联BCK-代数、交换BCK-代数之间的关系及其自身的一些代数性质.     

关于正蕴涵BCK-代数

给出了弱可结合的定义,从映射角度得到了BCK-代数是正蕴涵的等价条件,讨论了具有条件(S)的正蕴涵BCK-代数同构于所有右乘映射的集合R(X).     

格蕴涵代数、MV-代数和有界可换的BCK-代数

本文证明了格蕴涵代数和有界可交换BCK-代数是两个等价的代数系统,以及MV-代数和有界可交换BCK-代数是两个等价的代数系统。     

弱Boole代数与具有条件(S)的关联BCK-代数

证明了具有条件(S)的关联BCK-代数(X;*,)о等价于弱Boole代数(X;∧,,о*)。     

原子生成的BCK-代数

本文讨论了由原子(即非零极小元)生成的BCK—代数。证明了原子生成的BCK—代数的非零同态象及非零理想都是原子生成的。其次,引入了原子高的概念,进一步得到了一些关于具有基的BCK—代数的性质。特别地,我们有:具有基的有界BCK—代数是有限的,并且理想的阶整除它的阶。最后,我们还给出了具有基的BCK—代数自同构的一些性质。     

格蕴含代数与有界交换BCK-代数

证明了格蕴含代数与有界交换BCK-代数是两类等价的抽象系统,因而是范畴等价的。     

粗糙集代数与MTL代数

讨论粗糙集代数与MTL代数的关系以及由粗糙集代数构造MTL代数的方法.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及余运算之后,粗糙集代数就成为MTL代数.     

BCK-代数Fuzzy蕴涵理想(Ⅰ)

本文引入BCK-代数的Fuzzy蕴涵理想的概念,并给出Fuzzy理想成为Fuzzy蕴理想的充要条件,进一步刻划Fuzzy蕴涵理想的同态性质.     

BCK-代数根理论的若干结果

本文讨论了BCK-代数类所确定的下根结构以及根格中诸如交根、并根等问题,证明了单遗传类与遗传类所确定的下根分别是单遗传根和遗传根。     

广义粗集的公理化

粗集理论在数据挖掘等领域得到了广泛的应用，对粗集理论进行推广可得到各种广义粗集。该文研究了广义粗集的多个公理组，证明了公理组中各公理的独立性，并给出了普通粗集理论的另一个公理组，它有4条相互独立的公理组成。     

粗糙集模型和概率粗糙集模型的若干研究

主要叙述在等价关系、一般关系和概率论中的粗糙集模型，给出它们的定义、性质、各自的几种定义类型和它们之间的联系以及若干例子．     

一种基于粗糙集的粗糙神经网络构造方法

针对神经网络中各神经元和权不能赋予明确的物理意义 ,提出了一种基于粗糙集的神经网络模型 .该模型利用粗糙集理论数值分析的能力 ,首先从给定的数据集中抽取出规则 ,然后根据这些规则构造神经网络隐含层的神经元个数 ,从而确定粗糙神经网络的初始拓扑结构 .同时 ,将输入映射到输出子空间 ,并在这个子空间上用神经网络进行逼近 ,由此得到一种可理解性好、收敛速度快的神经网络模型 .实验结果表明 ,该模型能够较好地处理神经网络拓扑结构、训练样本的大小、样本质量等对神经网络的精度及泛化能力有直接影响的问题 ,在大大缩短训练时间的同时 ,它的预测精度可达 96 4 % ,较同条件下径向基函数神经网络模型的精度高 3 6 % .     

粗糙集理论中粗糙函数定义的改进及粗糙导数性质的证明

对二元、n元粗糙函数、k阶粗糙导数的定义进行了改进,给出了一元、二元粗糙导数的性质,并对一元、二元、n元粗糙导数的性质给出了较详细的证明.     

分级粗糙集和分级知识约简

Pawlak 粗糙集模型认为一个元素要么属于一个集合,要么不属于该集合,要么可能属于该集合,把可能属于该集合的元素的全体称为边界.Pawlak 粗糙集模型对边界的研究较少.文章认为对边界的隶属度差别较小的元素以同一个量级属于边界,从而可按一个对象对边界的隶属量级对边界进行划分.基于这一思想提出了分级粗糙集模型和分级最大分布约简、分级分布约简的概念.给出了这两种约简的判定定理及辨识矩阵以及相应的核属性的等价条件.分级粗糙集模型推广了Pawlak粗糙集及变精度粗糙集模型.     

粗糙集代数与R0-代数

在粗糙集的代数方法研究中,一个重要的方面是从粗糙集的偶序对(<下近似集,上近似集>)表示入手,通过定义偶序对的基本运算,从而构造出相应的粗代数并发现R0-代数能够抽象刻画偶序对的性质。讨论了粗糙集代数与R0-代数的关系以及由粗糙集代数构造R0-代数的方法,借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子和余运算之后,粗糙集代数就成为R0-代数。     

双论域粗糙集的不确定性度量

为了进一步扩展粗糙集的应用范围和灵活性,利用构造性方法研究了双论域粗糙集的不确定性度量,分析了双论域粗糙集不确定性度量与由双论域粗糙集诱导的Pawlak粗糙集的粒度之间的关系.通过比较Pawlak近似空间中粒度的大小,定义了不同信息系统中关系的粗细程度,给出了反映信息系统分类能力的双论域粗糙集信息熵和信息粒度的定义,研究了双论域粗糙集信息熵和信息粒度与信息系统中关系的粗细程度之间的关系.结果表明：双论域粗糙集的信息熵越大,信息系统的不确定性越强,信息系统中关系的区分能力越弱;信息系统的关系越精细,双论域粗糙集的信息熵越小,双论域粗糙集的信息粒度越小.