三角插值多项式的Fejér和对ω-型有界变差函数的逼近

目的引入ω-型有界变差函数的概念并研究这类函数的部分性质和三角插值多项式的Fejér和对ω-型有界变差函数的逼近估计。方法利用有界变差函数的性质。结果用有界变差函数的局部全变差来准确刻画三角插值多项式的Fej啨r和对有界变差函数的逼近结果。结论给出三角插值多项式的Fejér和对ω-型有界变差函数的一致逼近估计。     

Fejér和对ω-型单调函数的逼近

文章给出了Fejér和对有界变差函数及其共轭函数的逼近估计,同时得出Fejér和对ω-型单调函数及其共轭函数的逼近估计.     

Abel和对有界变差函数及ω-型单调函数的逼近

研究了Abel和对有界变差函数及其共轭函数的逼近,其逼近结果用有界变差函数的局部全变差来刻画;并由Abel和对有界变差函数及其共轭函数的逼近结果推出了Abel和对Lipα(0＜α≤1)函数类的逼近阶,同时又得出了Abel和对ω-型单调函数及其共轭函数的逼近估计;另外也指出了俞国华文中的错误之处.     

Fejer算子逼近导数有界变差的函数

本文给出Fej(?)算子对导数为有界变差函数的逼近速度的估计。     

用平均连续模给出渐近Fejér点组上插值算子的平均逼近阶

本文在对区域D的边界Γ作了较弱的光滑性假设下,得到了用平均连续模来刻划D内有界解析,在Γ上Riemann可积函数在渐近Fej(?)r点组上的Lagrange及Hermite-Fej(?)r插值算子在L~P(Γ),P>1意义下逼近函数的平均逼近阶,在得到这些估计式时,我们首先在一般区域上,对渐近Fej(?)r点组,导出了Marcinkiewicz-Zygmund型不等式。     

一类Hermite-Fejér插值多项式的逼近

在广义的h.o.lder度量下,对已有的Jackson多项式利用三角变换得到的Hermite-Fejér插值多项式应用Jackson多项式的逼近结果进行了逼近,给出了相应的逼近结果。     

关于Walsh逼近的几点注记

本文主要工作如下:(1)在C[0,1)空间找出了最佳Walsh逼近与最佳三角逼近之间的联系;建立了两种Walsh算子的逼近估计式,作为例子,对α进Fejér算子的逼近作了估计,改进了chrestenson的结果;(2)在X[0,1)(C[0,1)或L~p[0,1)(1≤p<∞))空间证明了Walsh函数系中不存在有限的关于线性正算子的检验集,并找到了Walsh函数的一个无限子集(Rademacher函数系)作为检验集。     

关于Sikkema-Bernstein多项式导数的迭代极限

首先给出了Sikkema Bernstein多项式导数的迭代极限及误差估计,然后构造一个整系数Sikkema Bernstein型多项式,并给出了该多项式的导数逼近导函数是有界变差时的收敛阶估计式。     

Hermite-Fejér插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

在L2-范数下讨论基于第二类Chebyshev多项式零点的Hermite—Fejér插值多项式列在一重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的弱渐近阶．     

关于Sikkema—Bernstein多导数的迭代极限项式

首先给出了Sikkema—Bernstein多项式导数的迭代极限及误差估计。然后构造一个整系数Sikkema—Bernstein型多项式。并给出了该多项式的导数逼近导函数是有界变差时的收敛阶估计式。     

关于二元函数的三角插值逼近

目的为克服Lagrange插值多项式不能对任意连续函数都一致收敛的问题,构造了一类二元乘积型三角插值多项式算子使得该算子在全平面上能够一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数。方法通过对Lagrange插值三角多项式的平移与组合,在已有成果的基础上做了推广,构造了一类形式较为广泛的二元乘积型三角插值多项式Tmn（f;x,y）=∑k=0^2m∑l=0^2nf（xk,yl）mα^k（x）mβ^l（x）,进而讨论了该算子的逼近性质。结果／结论证明了该算子在全平面上一致收敛到任意以2π为周期的二元连续函数,并且对C2π,2π^s,r（s≤α,r≤β）函数类的逼近均达到最佳收敛阶,即,当f（x,y）∈C2π,2π^s,r,s≤α,r≤β,成立｜Tmn（f;x,y）-f（x,y）｜=O{Emn^＊（f）＋1/m^sω（ ^sf/ x^s;1/m,0）＋1/n^rω（ ^rf/ y^r;0,1/n）＋1/m^s1/n^rω（ ^s＋rf/ x^s y^r;1/m,1/n）}。     

二元插值算子的Cesàro强性逼近

本文主要研究了偶数类节点组上的由三角插值多项式构造的二元三角插值算子的(p,p)阶r次Ces(a)ro强性逼近问题,得到了三角算子的Ces(a)ro强性逼近的估计式,推广了一些文献中的结论.     

Bernstein-Bezier-Kantorovich算子列的逼近阶估计

文章研究了Bernstein-Bezier-Kantorovich算子列关于一般有界函数的逼近阶估计,得到一个其收敛阶的精确估计公式.有界变差函数的逼近情况成为本文结果的特例.文章的研究拓展了文献[J.Approx.Theory95(1998),369-387]的工作.     

GA-凸函数的Fejér型不等式

研究GA-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式和Fejér型不等式决定的差值。对二阶可微的GA-凸函数,给出这些差值的上下界。对一阶可微的GA-凸函数,给出由Hermite-Hadamard型不等式和Fejér型不等式构成的函数的单调性的充分条件。     

一类Baskakov型算子对p次有界变差函数的点态逼近

运用概率论的一些方法和结论以及Abel变换,研究了一类极限为Gamma算子的Baskakov型算子对p次有界变差函数的逼近,得到了对该函数类的点态逼近度估计的逼近定理.     

双调和Abel-Poisson算子对有界变差函数的逼近

讨论双调和Abel-Poisson算子对有界变差函数的逼近,得到逼近度的量化估计.     

关于Hermite—Fejér插值算子

设 H_n(f,x)是以Jacobi多项式J_n(x)的零点为基点的 Hermite—Fej(?)r插值算子,本文得到了H_n(f,x)的逼近度的渐近表示.     

函数的Lobatto展开和投影型插值的应用

在函数的Lobatto展开和投影型插值理论基础上进一步研究了投影型插值的新性质。首先，提出了一个新的误差估计模型——投影型插值的逐点误差估计，此估计的插值次数k可以动态增加并给出误差系数与k的关系。其次，给出了误差多项式的递推计算方法及其逼近曲线，直观地反映了投影型插值的一致逼近性。最后，通过变系数两点边值问题的数值算例验证了投影型插值是高次有限元计算中的最佳插值。     

Lagrange插值多项式的Valle-Poussin和

有界单连通区域G,其边界Г0,本文研究了Lagrange插值多项式的Vallee-Poussin和,得到它对A(■)中的函数的一致逼近阶的估计。     

新条件下一类特殊函数的Muntz有理逼近

目的讨论有界变差函数BV[0，1]和Sobolev类w：[0，1]的Muntz有理逼近问题。方法应用构造性分析的方法进行研究。结果给出了在较为广泛条件下Muntz有理逼近的速度估计。结论所得结果说明Muntz有理函数可以实现对于有界变差函数和Sobolev函数的逼近。