异步并行非线性多分裂Newton-GAOR方法的收敛性

本文首先给出了解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ－ＧＡＯＲ方法．在此基础上，我们得到了异步并行非线性多分裂Ｎｅｗｔｏｎ－ＧＡＯＲ（简记为ＡＰＮＭ－Ｎ－ＧＡＯＲ）方法，证明了方法的局部收敛性，给出了其Ｒ１收敛因子，并得出了多步ＡＰＮＭ－Ｎ－ＧＡＯＲ方法比一步方法收敛更快的结论，文［１］［４］可看作本文的特例     

非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶

本文研究了最近发展的非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶，获得了单调序列Ｑ－超线性收敛的结果，完善了分裂型单调迭代方法的理论。     

非线性多分裂两侧单调逼近割线法

给出一种求解非线性方程组的并行多分裂两侧单调割线法，并证明了方法的单调收敛性，它是序区间割线法的推广，适合于在多台处理机上并行计算，算法简便，计算量省。文中还给出正则多分裂和斜度矩阵等概念及性质。     

非线性方程组的分裂型多步单调迭代法

把分裂型一步单调迭代法推广到分裂型多步单调选代法。研究了该方法的收敛性和收敛阶,并且具体化到几种典型的分裂型多步单调迭代法。     

Hermite正定矩阵的多分裂算法的收敛性

本文研究了系数矩阵为Hermite正定矩阵的解大型线性方程组Ax=b的并行AoR算法.在假定A具有分离形式的前提下,证明了并行多分裂AoR算法的收敛定理.     

解非线性方程组的牛顿－并行矩阵多分裂算法

本文构造和研究了解非线性方程组的牛顿－并行矩阵多分裂算法，建立了收敛性定理，估计了收敛速度。     

并行多分裂方法的比较定理

本文给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ之并行多分裂迭代方法的比较定理．它推广了［１］的结果，使得两种并行多分裂迭代方法可进行收敛速度的比较，从而得到了一种如何进行多分裂更有效的较为一般的原则，并推广了Ｓｔｅｉｎ－Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ定理．     

解非线性组的L步Newton-AOR方法

本文把L步Newton-SOR方法作为特例,提出一个求解非线性方程组的方法,作者称为L步Newton-AOR方法。同时,讨论此方法以及它在求解一类非线性方程组的收敛性。     

解非线性方程组的松弛型并行区间多分裂算法

本文给出了解非线性方程组的松弛型并行区间多分裂算法──ＲＰＩＭ—ＧＡＯＲ算法．我们构造了并行区间多分裂的Ｋｒａｗｃｚｙｋ型区间算子，并证明了它具有判断解的存在与唯一性的特点，给出了ＲＰＩＭ—ＧＡＯＲ算法的收敛性定理及参数ｒｊ、ωｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ的取值区间．     

求解非线性方程组问题的自适应信赖域方法

提出一种新的求解非线性方程组问题的自适应信赖域方法.这个新的方法与同类算法相比,信赖域半径更容易计算,节省了计算工作量.此文还给出了算法在一定的条件下具有全局收敛性和Q-二阶收敛速度.给出的自适应信赖域方法与传统的信赖域方法相比信赖域半径可根据当前迭代点的信息自动调节产生,在实际应用中更容易实现.     

线性互补问题并行多分裂GAOR 方法的收敛性

给出了解线性互补问题的并行多分裂广义加速超松弛方法,证明了当系统矩阵为H-矩阵时,该方法的全局收敛性.     

MPSD迭代法的收敛性定理

在线性方程组系数矩阵Ａ为相容次序矩阵和Ａ的Ｊａｃｏｂｉ矩阵的特征值μｊ均为实数的条件下，证明了ＭＰＳＤ迭代法的收敛定理。     

非线性方程组异步迭代法的收敛性

文中研究在多处理机系统上用Ｊａｃｏｂｉ和Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ分裂求解非线性方程组的异步迭代法,对其收敛性条件进行了严格的理论分析。     

GETOR迭代法的收敛性

定义了广义的ＥＴＯＲ迭代法,给出ＧＥＴＯＲ方法的Ｓｔｅｉｎ－Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ型定理,并讨论了当系数矩阵为正定对称矩阵时的收敛性。     

不定常并行多分裂AOR方法的收敛性

解线性方程组Ａｘ＝ｂ的不定常并行方法是一种新的并行方法。本文研究了如下情况的不定常并行多分裂ＡＯＲ方法及其推广;如果Ａ是一个Ｈ－阵,松弛参数满足０〈ω〈ω０和γ〈∞,且ω０〉１,那么这些方法收敛。     

一种中点迭代法在弱条件下的收敛性

对于一种求解非线性方程组的三阶收敛的中点迭代方法，利用优函数证明了其在弱条件下的收敛性．     

求解单调非线性方程组的一个MPRP算法

MPRP方法是求解优化问题的一种共轭梯度算法,将其推广至求解单调非线性方程组,给出收敛性的证明,并通过数值实验表明算法是稳定和有效的．