Cauchy不等式的加权积分推广

利用加权幂平均不等式,通过Cauchy不等式的加权指数推广,研究了Cauchy不等式的新的加权积分推广．     

关于推广Radon不等式的一个结果及应用

利用H lder不等式、W.H.Young不等式、幂平均不等式建立Radon不等式的指数推广形式,得到一个具有广泛应用价值的不等式.指出文[6]中给出的关于Radon不等式的推广结果是错误的,并在本文中作了修正.     

若干三角形不等式在四面体中的推广

给出Neuberg不等式、Polya-Szego不等式、Finsler-Hadwiger不等式、Euler不等式及一组三角不等式在四面体中的推广。     

关于Fischer不等式的研究

给出了Fischer不等式的形式,通过Fischer不等式的一般性质将其推广到n阶分块矩阵以及m×n阶分块矩阵中,得出关于Fischer不等式的其他性质以及相应的一些结论.     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

Hilbert空间上有界线性算子的Wielandt不等式

Wielandt不等式是对Cauchy-Schwarz不等式的一种改进,在线性统计模型理论中有着重要的应用.将Wielandt不等式推广到无限维可分Hilbert空间上,并给出了Wielandt不等式的推广形式.     

若干三角形不等式在四面体中的推广

给出Neuberg不等式、Polya—Szego不等式、Finsler—Hadwiger不等式、Euler不等式及一组三角不等式在四面体中的推广.     

Szasz不等式在复亚正定矩阵上的推广

Hermite正定矩阵的Szasz不等式是Hadamard不等式的加细,本文将Szasz不等式推广到一类复亚正定矩阵和拟复亚正定矩阵上去,从而推广了关于Hermite正定矩阵的Szasz不等式和Had-amard不等式。     

Radon不等式的指数推广

利用 Hlder不等式、Young不等式和幂平均不等式 ,建立 Radon不等式的指数推广形式 .     

推广的Wielandt不等式的矩阵形式

Wielandt不等式是对著名的Cauchy-Schwarz不等式的一种改进，1999年，王松桂等人把Wielandt不等式推广到x和y为矩阵的情形，并给出了许多统计应用.本文依照张宝学等人的研究方法，在Loewner偏序关系下，对于半正定Hermite阵，给出了推广的Wielandt不等式的矩阵形式，从而进一步推广了王松桂等人的对于正定Hermite阵，给出的Wielandt不等式的矩阵形式的结果，Wielandt不等式的矩阵形式被推广到奇异的情形．结果表明，我们得到的不等式是王松桂等的结果的更一般形式的表达式．