四种截集的下分解定理和下表现定理

１预备知识定义１１［１］设Ａ是论域Ｘ上的Ｆｕｚｙ集,Ｆｕｚｚｙ点ｘλ与Ｆｕｚｚｙ集Ａ有以下关系：（１）Ａλ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｘ,Ａ（ｘ）≥λ｝＝｛ｘ｜ｘ∈Ｘ,ｘλ∈Ａ｝,Ａλ·＝｛ｘ｜ｘ∈Ｘ,Ａ（ｘ）＞λ｝＝｛ｘ｜ｘ∈Ｘ,ｘλ∈·Ａ｝分别称为Ａ的λ－上...     

从分解定理看模糊数学中的辩证思想

分解定理是模糊数学中模糊集三大基本定理(分解定理、表现定理和扩展原理)之一,也是模糊数学教学的一个难点.讨论了截集与分解定理的辨证关系并给出了直观解释.     

模糊集的截集的公理化描述

对模糊集的截集的性质进行了分析，给出了模糊集的截集的八种公理化描述，其中每一种都对应着一种截集，从而揭示了每种截集撮本质的三条性质。     

L-直觉模糊集的截集及其性质

在L是完全分配格时,借助极小集与极大集概念引入了L-直觉模糊集的截集,它们是直觉模糊集截集概念的推广.进一步,给出了它们若干相关的性质,包括L-直觉模糊集的分解定理.     

模糊集合的对偶分解定理

在定义下截集的基础上,给出了论域X的若干经典子集的交来表示模糊集A的分解定理,并加以证明.     

双枝模糊集的扩展原理

给出双枝模糊集的扩展原理。利用集合套理论,讨论了双枝模糊集普通并—分解,普通交—现定分解定理及相应的表理基础上的扩展原理的不同形式,以及复合函数的扩展原理。     

Vague集的扩展原理及性质

目的研究Vague集的扩展原理。方法从Fuzzy集理论入手,结合Vague集的截集和分解定理。结果给出了Vague集的三个扩展原理,讨论并证明了Vague集扩展原理的一系列重要性质。结论推广了Fuzzy集的扩展原理,并拓展到复合映射的扩展原理,完善了Vague集理论。     

直觉模糊集的截集

首先指出一个直觉模糊集是L-模糊集且X上所有直觉模糊集的集合是一个完备格．其次,分别给出了直觉模糊集截集、直觉集合套的定义;讨论了有关直觉模糊集截集的性质．在此基础上,给出了直觉模糊集的分解定理和表现定理．最后,讨论了直觉模糊集截集与直觉模糊子群的关系,证明了A是群G的一个直觉模糊子群的充分必要条件是A的截集是G的一个子群．     

区间直觉模糊集的分解定理

引入了区间直觉模糊集截集的概念,讨论了其有关性质,并给出了关于区间直觉模糊集的分解定理,进一步丰富了模糊集的理论基础.     

n维模糊集的扩展原理及其性质

扩展原理是模糊数学理论最基本原理之一,具有重要的理论意义与实际应用价值,而对n维模糊集扩展原理的研究不仅可以进一步丰富模糊数学的基本理论,而且还对n维模糊集的应用提供理论支撑.根据n维模糊集的截集、分解定理和表现定理,利用模糊集的扩展原理,建立n维模糊集的扩展原理.首先对应不同截集下得到的n维模糊集的3个分解定理和3个表现定理,给出相应的n维模糊集的3个扩展原理;其次,结合n维模糊集运算的定义及模糊集扩展原理的性质,讨论了n维模糊集扩展原理的有关性质;最后,给出复合函数的n维模糊集扩展原理,并利用复合函数的模糊集扩展原理的性质,讨论了复合函数的n维模糊集扩展原理的性质.     

不确定模糊集的基本定理

不确定模糊集是基于信息和知识的不确定性提出来的,在处理信息系统中知识的不完善、不确定问题时有其自身的优点.定义了不确定模糊集上的截集,讨论了其性质.并在此基础上证明了不确定模糊集的分解定理、表现定理和扩展定理等基本定理.     

模糊粗糙集分解定理的讨论(Ⅰ)

分解定理是模糊数学的最基本定理之一,给出了模糊粗糙集的四个分解定理,并指出因偏序关系普通模糊集的部分分解定理并不能推广到模糊粗糙集。分解定理建立了模糊粗糙集与经典集间的联系,通过它可以把模糊粗糙集的某些性质的研究转化为相关的经典集的有关性质的研究,从而可以利用人们千百年来的研究成果和实践经验。     

区间值模糊集的分解定理及相似度的计算

针对区间值模糊集相似度公式只是经验公式并没有理论依据问题.建立了区间值模糊集新的截集概念,研究了相似度计算方法.结果表明:所建立的新截集概念是以往截集概念的推广.在新截集理论的基础上,进一步给出了区间值模糊集的分解定理;根据该截集发展出一种推导区间值模糊集相似度的方法,建立了模糊集相似度与区间值模糊集相似度之间的联系,可进一步应用到模糊风险分析研究中.     

集合套与扩展原理

映射ｆ：Ｘ→Ｙ有四种不同的形式扩展成为幂集之间的映射．本文利用集合套理论，将这四种映射扩展到模糊幂集之间的映射．分别得到极大、极小扩展原理．由于所用的集合套理论是以上、下截集为基础的，所以这种扩充是有局限性的     

区间值Fuzzy集的扩展原理

在［１］的基础上，给出了区间值Ｆｕｚｚｙ集（ＩＶＦＳ）的扩展原理的几种形式，并讨论了ｆ（Ａ）与ｆ（－１）（Ｂ）的截集的性质，最后给出了复合函数的扩展原理．     

粗糙模糊集的分解定理及表现定理

讨论了粗糙模糊集的构造性质,给出其分解定理及表现定理。     

L-模糊集的截集的公理化描述

在 F格 L中 ,利用极小集与极大集可以对 L -fuzzy集给出 16种截集的定义及相应的分解定理 ,本文用 3条公理对这 16种截集给出公理化描述 ,从而揭示了每种截集最本质的三条性质 .     

区间值直觉Fuzzy集的分解定理

文[3]定义了区间值直觉Fuzzy集的截集及性质,本文在此基础上建立了区间值直觉Fuzzy集的一系列分解定理。     

外P-模糊集的截集与扩展粗集模型

P-模糊集是由内、外P-模糊集构成的集合对,内、外P-模糊集是两类不同的动态模糊集。截集方法是研究模糊集理论最常用的方法,提出外P-模糊集的λ-截集、λ-强截集、区间截集及其截集粒度的概念,讨论了外P-模糊集的截集序列粒度定理、区间截集序列粒度定理,给出外P-模糊集区间截集分解定理。利用外P-模糊集粗隶属度函数的概念,给出外P-模糊集A^F的(α_F,β_F)粗集、(1_F,0_F)粗集、(α_F,β_F)概率粗集、(α_F,β_F)的变精度粗集四种粗集扩展模型,讨论了外P-模糊集的(α_F,β_F)粗集定理,并给出其数量特征及关系讨论。