与微分多项式相关的亚纯函数的正规族

设R为区域D上的一族亚纯函数,n,k（n≥k＋1）均为正整数,b为一有限非零复数,a0（z）,a1（z）,……,ak-1（z）为D上的全纯函数,若对R中的任意函数f,f在D内的零点重数至少为n,f的极点重数至少为2,且L∽=b＝〉f=b,其中L∽（z）=f^（k）（z）＋k-1∑i=0ai（z）f^（i）（z）,则R在D内正规．     

亚纯函数的正规族

设为F区域D上亚纯函数簇,k∈Z^＋（k≥2）,m∈Z^＋,a≠0,b为两有穷复数,c（z）≠0为D上解析函数,Vf∈F,f（z）的零点之级≥m,并且f（z）在区域D上的极点总个数（计算重数）至多为m,f（z）=a→f＇（z）=b,f（z）=0→0→f＇（z）=c（z）,f＇（z）=c（z）→｜f^（k）（z）｜≤h,那么F在区域D内正规．     

涉及微分多项式的亚纯函数正规族

给出了一个一般性的正规定则,设F为区域D上的一个亚纯函数族,H（不衡等于）0，a0＋a1,…am-1为区域D上的全纯函数，如果对于任意的f∈F，f的极点重数≥2，f的零点重数≥m＋2，且L（f）（z）=f^（m）（z）＋am-1（z）f（m-1）（z）＋…＋a1（z）f′（z）＋a0（z）f（z）≠h（z） z∈D 则F在区域D上正规。     

亚纯函数族的几个正规定则

设k为一正整数，b为一非零常数，f为区域D上的一族亚纯函数，a1(z)，a2(z)，…，ak(z)为D上的全纯函数,若对f中任意函数f，f在D内的零点重数至少为k 2，且对f中的任意两个函数f，g，f，g在D内分担0，fk(z)与gk(z)在D内分担1，其中fk(z)=f^(k)(z) a1(z)f^(k-1)(z) … ak(z)f(z)，gk(z)=g^(k)(z) a1(z)g^(k-1)(z) … ak(z)g(z)，则f在D内正规。     

亚纯函数族一个结果的研究

设F是区域D上的一亚纯函数族,k是一个正整数,H（f,f^1……f（k））是一个微分多项式,且r/yH〈k＋1.如果对于任意的f（z）∈F,f（z）的零点重数≥k＋1,极点重组至少为2,且f（k）（z）＋H（f,f^1……f（k））≠1,则F在区域D上是正规的.     

分担线性多项式的全纯函数的正规族

设F为区域D内的一个全纯函数族，k（≥2）是一正整数，λ和μ是两个非零的常数．若对于任意的f∈F，当f（z）-λz＋μ，z∈D时，有f^（k）（z）=λz＋μ，且f与f＇CM：λz＋μ，则F在D上是正规的．     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果扩是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f＇＋a1f（a0≠O）,a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈￡只满足a（z）≠d（z）,b（z）＋a1（z）a（z）＋a0（z）a’（z）≠2c（z）,c（z）－a0（z）a’（z）一a1（z）a（z）≠0,f（z）=a（z）→L[f]（z）一b（z）且L[f]（z）=c（z）→f（z）=d（z）,则￡在D正规。     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

本文中主要运用了Zalcman引理和正规族的相关理论,继续研究了与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到了与分担值相关的结论：设F是区域D内的亚纯函数族,a,c是非零的有穷复数,b,d是正实数．若对F中任意的函数f,f的零点重级至少是k＋1并且有f^（k）=a=〉｜f｜≥bf=c=〉｜f^（k）｜≤d,则F在D内正规．     

分担小函数的正规族

文章主要运用Zalcman引理证明了区域D上的一族亚纯函数R,f∈R,f的所有零点重级至少为k.若存在非零的解析函数b(z)及h>0使得f=0f(k)=b(z)及当z∈Ef(0)时,有0<|f(k+1)(z)|≤h,则R在D上正规.     

亚纯函数的正规族

设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,a、b为任意的两个非零复数k后为任一正整数,若对每一f∈F,f的零点重数均≥k＋1,极点重数均≥2．以及当f^（k）（z）=a时,f（z）=6,则F在单位圆盘△内正规．     

分担值与亚纯函数的正规族

本文通过定义R1={f1=f-c;f∈R},将R在Δ上的正规转换为研究R1在Δ上的正规。运用文献[8]得到R1在Δ 不正规的充分必要条件：存在点列zj∈Δ,函数列f1j∈R1和正数列ρj→0＋ ,使得gj（ξ）=f1j（zj＋ρjξ）→g（ξ）,并且g（ξ）是非常数亚纯函数,再运用分担值的定义和文献[9]中的不等式得到g（ξ）又必为一个常数,通过反证推广了陈怀惠和方明亮的结果。设R是区域D 上的一族亚纯函数,k是一不小于2的正整数,a,b,c是有穷复数,a≠b,如果对任意的f∈R,f-c的零点重级至少是k,并且f和f（k）在D 分担a 与b,则R在D 上正规。     

一族亚纯函数的正规定则

讨论亚纯函数族的正规性,推广庞学诚,陈怀惠和徐焱等人的结果.证明正规定则:设(1)n,k,l,t是4个正整数,其中,n≥2,n-1>k+1l+1t;(2)F是复平面中区域D上的一族亚纯函数,a是复平面内任一非零复数,h(z)为区域D内的任一连续函数;(3)族F中每个函数的极点和零点重数至少分别为l和t,且f(k)(z)-afn(z)≠h(z),∨z∈D,f∈F,则函数族F在区域D内正规.     

涉及微分多项式及例外函数的正规定则

证明了如下的结论: 设\,$k\geqslant 2$\,是一个正整数, $\mathcal{F}$\,是区域\,$D$\,上的一族全纯函数, 其中每个函数的零点重级至少是\,$k$, $h(z),\,a_1(z),\,a_2(z)\,\cdots,\,a_k(z)$\,是\,$D$\,上的不恒为零的全纯函数. 假设下面的两个条件也成立:\,$\forall f\in\mathcal{F},$ (a) 在\,$f(z)$\,的零点处, $f(z)$\,的微分多项式的模小于\,$h(z)$\,的模; (b) $f(z)$\,的微分多项式不取\,$h(z)$, 则\,$\mathcal{F}$\,在\,$D$\,上正规.     

涉及重级零点和分担值的亚纯函数的正规定则

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q均为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w,H(f,f′,…,f(k))为f的微分多项式且满足γH*0;a(z)≠0,b(z)≠0为区域D内的解析函数,任意的f∈F的零点重级至少为k+1且满足f(z)=a(z)当且仅当P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z),则F在D内正规.     

亚纯函数族与分担值相关的正规定则

研究了与分担值相关的亚纯函数正规族,设F是在区域D上的亚纯函数族,a是一个非零有限复数,对每一f∈F,f的极点重数至少为k,且满足Ef′(a)=Ef(a)和当f(z)=a时,有f(k)(z)=f(k+1)(z)=a,其中Ef(a)={z∈D:f(z)=a},则F在D上正规。     

一个涉及亚纯函数的正规定则

假设F是区域DC的亚纯函数族,又设k是一个正整数,a,b(≠a),c(≠a)是3个有限复数且h1,h2,h3是3个正数.若对每个函数f∈F有f(z)=a｜f(k)(z)｜≤h1,f(z)=b｜f(k)(z)｜≤h2,f(k)(z)=c｜f(z)｜≥h3,且f所有的零点的重级不小于k,则F在D内正规.     

高阶线性齐次微分方程的解与其小函数的增长性

研究了高阶线性齐次微分方程f（k）＋Ak-1（z）（k-1）＋Ak-2（z）f（k-2）＋……A2（z）f＂＋A1（z）f＇＋A0（z）e az f=0解的增长性,其中Aj（z） 0是亚纯函数,σ（Aj）〈1（j=0,1,2,…,k-1）a为非零复常数,得到了方程解的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系．     

亚纯函数的不动点及其唯一性的推广

研究了亚纯函数的唯一性和分担不动点,改进了XUJF等的结果,得到主要的结果：设n,k,m,和l是4个正整数,f（z）和g（z）是两个非常数整函数或两个分别有m和l个极点的亚纯函数（忽略重数）．如果n〉max{3k＋12,k＋m＋f＋3},（f^n）^（k）和（g^n）^（k）CM分担z,（f＇）（k）和（g^n）^（k...