分担小函数的正规族

文章主要运用Zalcman引理证明了区域D上的一族亚纯函数R,f∈R,f的所有零点重级至少为k.若存在非零的解析函数b(z)及h>0使得f=0f(k)=b(z)及当z∈Ef(0)时,有0<|f(k+1)(z)|≤h,则R在D上正规.     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果扩是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f＇＋a1f（a0≠O）,a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈￡只满足a（z）≠d（z）,b（z）＋a1（z）a（z）＋a0（z）a’（z）≠2c（z）,c（z）－a0（z）a’（z）一a1（z）a（z）≠0,f（z）=a（z）→L[f]（z）一b（z）且L[f]（z）=c（z）→f（z）=d（z）,则￡在D正规。     

分担集合的亚纯函数正规族

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的重要课题。利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性,主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一亚纯函数族,a,b,c是三个相互判别的有穷复数,S={a,b},A为有穷正数,如果对于任意的f(z)∈F,有f(z)-c的零点重级至少为1,且满足两个条件:(ⅰ)E_f'(S)?E_f(S),(ⅱ)当f(z)=c时,有|f'(z)|≤A且0 |f″(z)|≤A,则F在区域D内正规。     

分担集合的亚纯函数正规族

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题.目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程和整函数唯一性等方面都有着重要的应用.利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性.主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一族亚纯函数,S_1={a_1,a_2,a_3}和S_2={b_1,b_2,b_3}均为由3个互异的有限复数所构成的集合,如果对于任意的f(z)∈F,有{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2},那么F={f(z)}在D内正规.     

涉及分担值的亚纯函数族正规族

利用分担值的思想证明了:设n(n≥3),a≠0、b是两个有穷复数,D是复平面C的一个区域,F是区域D中的一族亚纯函数,其中每个函数极点的重级至少是3,零点的重级至少是2.若对于F中的任意两个函数f、g,f’-afn与g’-agn在D内分担b,则F在D内正规.     

亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数族的正规性,在改进顾永兴、杨乐、方明亮等人的相关结果的基础上获得了亚纯函数族的几个正规定则.在涉及例外函数a(z)其中a(z)≠0的条件下,主要证明了定理1和定理2.     

亚纯函数的分担值与正规族

假设F是区域DC的一亚纯函数族.设k(≥2)是一个正整数,且a,b,c,d是4个相互判别的有限复数并满足c≠0,d≠a,c≠b.对每个函数f∈F,如果f-a所有的零点的重级不小于k,且f(k)=b当且仅当f=a,f(k)=c当f=d,那么F在D内正规.     

分担值与亚纯函数的正规族

本文通过定义R1={f1=f-c;f∈R},将R在Δ上的正规转换为研究R1在Δ上的正规。运用文献[8]得到R1在Δ 不正规的充分必要条件：存在点列zj∈Δ,函数列f1j∈R1和正数列ρj→0＋ ,使得gj（ξ）=f1j（zj＋ρjξ）→g（ξ）,并且g（ξ）是非常数亚纯函数,再运用分担值的定义和文献[9]中的不等式得到g（ξ）又必为一个常数,通过反证推广了陈怀惠和方明亮的结果。设R是区域D 上的一族亚纯函数,k是一不小于2的正整数,a,b,c是有穷复数,a≠b,如果对任意的f∈R,f-c的零点重级至少是k,并且f和f（k）在D 分担a 与b,则R在D 上正规。     

亚纯函数分担全纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果F是区域D上的亚纯函数,k(≥1), m(≥0)为两个整数,ω≠0为一个全纯函数,在D内其零点的重级为m。如果对任意的f ∈F,f的所有零点及极点的重级至少为 max｛m+k, m+1+k/2｝,且对任意的f,g F都有ff(k),gg(k) IM分担ω,则F在D正规。
     

分担依赖于函数的常数亚纯函数正规族

研究关于分担值的亚纯函数族的正规性,证明了如下结果:设k,n(≥k+3)是两个正整数,F为单位圆盘Δ内的一族亚纯函数,如果对于每一个f∈F,f的零点重级≥k,且存在仅依赖于f的非零有穷复数bf,cf满足:bf/cf是一个常数;min{σ(0,bf),σ(0,cf),σ(bf,cf)}≥m,这里m0;对于每一对f,g∈F,有f(k)-1/bfn-1fn=cfg(k)-1/bgn-1gn=cg,那么F在Δ内正规.     

亚纯函数的正规族

设R为区域D上的亚纯函数族,k为至少为2的正整数,a,b,c 为相互判别的有限复数.若对R满足,f(z)-c的零点至少为k,f的极点至少为2k 3,且(E)f(a)(∪)(E)f(k)(a),(E)f(b)(∪)(E)f(k)(b),则R在D上正规.     

具有3个IM公共小函数的亚纯函数

特征函数是研究亚纯函数惟一性的重要工具.通过对特征函数,尤其是计数函数的深入分析,平行推广了现有对享有4个IM公共小函数且满足一定条件的亚纯函数惟一性的研究成果,得到了享有3个IM公共小函数和满足一定条件的亚纯函数的惟一性.为进一步探讨亚纯函数的惟一性提供了一个新的平台.     

导数具有三个小函数的亚纯函数

文章主要讨论了两个亚纯函数的K阶导数分担三个小函数时的唯一性问题, 改进了邱凎俤的有关结果.     

广义布尔函数的正规性

基于布尔函数的正规性,提出了广义正规Boolean函数的概念,给出了一些广义正规Boolean函数的构造方法,证明了广义正规Bent函数及其对偶函数所具有的一些独特性质.     

一族亚纯函数的正规定则

本文证明了一族亚纯函数的一个正规定则。     

关于分担集合的亚纯函数的正规族

研究了关于分担集合的亚纯函数的正规族，证明了：设F是单位圆盘△上的亚纯函数族，α，6是两个不同的非零复数，S={α，6}，如果对任一f∈F，f的零点是重级的，-↑Ef(S)=-↑Ef′(S)，则F在△上正规．相应的正规函数的结论也得到了证明。     

一族亚纯函数的正规定则

本文证明了一族亚纯函数的一个正规定则。     

涉及微分多项式的全纯函数的正规性

通过研究全纯函数族的正规性,给出了一个一般性的正规定则,改进了李江涛和仪洪勋的结果.设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,并令a(z),b(z)≠0,c(z)≠0为D上解析函数.若对(∨)f∈F,f的零点重级至少为k,且f(z)=0(→)P(f)(k) H(k) H(f,f′,…,(f(k)))=a(z),P(f(k)) H(f,f′,…,f(k)))=b(z)(→)f(z)=c(z).则F在D上正规.