Ginzburg-Landau方程的一种解法

求解Ginzburg—Landau方程在光纤通信中具有重要意义，为此提出一种求解该方程的新方法，即根据齐次平衡原则，利用F-展开法的思想求出其行波解。利用了Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解，得到了Ginzburg—Landau方程的多个包络波形式的精确解，并发现了频散系数和Landau系数之间的重要关系。     

Landau阻尼和能量守恒

Landau阻尼是线性Vlasov-Poisson方程所描述的无碰撞等离子体中静电振荡强度的衰减或增长.其物理本质在学术界至今一直存在争论,主流的观点认为Landau阻尼是波和粒子交换能量的结果.但是目前用来解释Landau阻尼的物理图像和线性Vlasov-Poisson方程是矛盾的,这是因为线性Vlasov-Poisson系统的动能是守恒的,电场的能量不能转化为动能.本文发展了和线性Vlasov-Poisson方程完全一致的能量关系,并证明这个能量关系在数学上就是Landau阻尼.这应该是Landau阻尼最准确的物理图像.     

一个非线性发展方程的准确解

本文给出一个非线性发展方程的准确解,并由此得到了著名的Landau—Ginzburg—Higgs 方程,KG_3方程以及φ~4方程的孤立波解。     

再论负能谱系统存在的必然性

根据Landau的负能谱理论，探讨了高密度物质中存在负能谱系统的可能性，首先介绍了Landau的负能谱理论，进一步利用星体内部场的结构方程-TOV方程分别讨论了相对论流体，超相对论流体中形成负能谱的可能性，最后对相对论量子系统中形成负能谱的条件也作了基础性阐述．     

Ginzburg-Landau方程的周期波解与孤子解

通过辅助函数方法,研究并获得了Ginzbu学Landau方程在方程系数满足一定关系的条件下的新的精确解——周期波解与孤子解．     

酸化过程中的动边界问题的近似解

建立了油气层酸化过程中的动边界模型,经Landau变换后,将所求问题转化为定边界上的非线性抛物型方程初边值问题和常微方程的初值问题的藕合问题,并给出了藕合问题的全离散格式。     

一维Complex Ginzburg——Landau Boltzmann方法研究方程的格子

首先对一维Complex Ginzburg—Landau方程（CGLE）进行实虚部分离，在系数c1=0的情况下，由格子Boltzmann方程推导出宏观反应扩散方程，确定粒子速度和弛豫时间的关系；然后从数值模拟方面有效地分析了方程解的相图轨道、波形图随波数k以及反应参数c2的变化。     

推广的含时间GL方程的一维波动解

最近,罗辽复得到一个方程用以描述有耦合的一维超分子链的有序结构,例如人体的经络。这里α(x,t)是序参数。此方程的特点是μ=μ_1+iμ_2为复数。当μ_1=0时,方程(1)便成为非线性Schrodinger(NS)方程。当μ_2=0时,方程(1)化为含时间的Ginzburg—Landau(TDGL)方程。因此,方程(1)可看作是TDGL方程的推广。     

液晶在外场中的性质

通过求解包含外场的自治场方程，研究了液晶物质在外场中的物理性质．得到了包含外场的Landau－deGennes自由能和由微观理论推导出来的Cotton－Mouton常数．同时研究了由外场诱导出的临界现象，并给出了临界参数．     

用（G’／G）-展开法求解Ginzburg—Landau方程

利用最近提出的（G’／G）-展开法,获得了Ginzburg—Landau方程更多的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,当参数取特殊值时,可得到以往文献中相关结果。     

边界条件中带较弱系数的Riemann-Hilbert边值问题

主要目的是讨论一阶非线性椭圆型复方程在边界条件中带有较弱系数的Riemann-Hilbert边值问题。为此,我们先提出相应于问题A的变态边值问题B,并给出解析函数问题B与问题A的解,然后利用复方程的解的表示式与先验估计以及Schauder不动点定理证明复方程问题B的可解性,从而导出复方程问题A的可解性结果。     

二重复函数方法在Bogomolny场方程中的应用

Bogomolny场方程是Yang-Mills-Higgs理论的一个重要方程,关于他的求解方法和解的 结构的研究,是理论物理中的一个重要课题。二重复函数方法是广义相对论中一种新颖、独特的理论。正是把这一独特方法应用于Bogomolny场方程的研究。首先,我们把Singleton的方法和二重复Ernst方程结合起来,从而得到二重Bogomolny场方程。其次,我们利用二重NK变换,二重Ehlers变换及其非交换性,由一个二重复Ernst势,就可生成无穷Bogomolny场方程解簇。     

实微分方程的复解法

给出了复的微分方程的求解方法 ,通过实例说明应用复解法来解决实的微分方程的问题。     

幂级数形变映射法求5阶KdV方程的精确解

文章寻找复杂非线性5阶KdV方程的行波解和简单非线性KdV方程的行波解之间的形变关系。复杂非线性5阶KdV方程的行波解和相对应的简单线性方程的行波解之间类似的关系也得到了讨论。计算结果表明,幂级数形变映射法十分有效,它形成了非线性复杂方程的求解新途径。     

初值解在复变函数公式证明中的应用

通过对复数域上二阶常系数线形齐次微分方程初值问题的求解，给出了复变双曲函数若干公式的一种新的证明方法。体现了微分方程与复变函数论的两个学科之间的密切关系．也体现了微分方程理论在解决其他数学分支问题中的重要作用。     

动态电路全部支路电流电压稳态演化规律

求解复杂多输入多输出动态电路全部支路电流电压稳态演化规律,难题之一是列出以动态元件电流电压为状态变量的时域微分积分方程组,难题之二是求解时域微分积分方程组的过程中必须对一元n次多项式分解因式。用Laplace积分变换将时域动态电路问题映射为复频域电路问题,编程运行可以自动列出电路节点像电压满足的代数方程,可以破解第一个难题。设计并运行程序,对节点像电压函数分母多项式进行因式分解,可以破解第二个难题。讨论复杂动态电路全部支路电流电压演化规律求解方法,设计出可以快捷求解动态电路全部支路电流电压演化规律的Mathematica程序。     

复修正KdV方程的高阶保能量方法

利用4阶平均向量场方法和拟谱方法构造了复修正KdV方程的高阶保能量平均向量场格式,并利用构造的高阶保能量格式数值模拟了方程孤立波的演化行为.数值结果表明:构造的4阶格式具有好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,并且精确保持方程的能量守恒特性.     

NLS方程和复Mkdv方程的相溶解

NLS方程和复Mkdv方程的解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、孤子解等,都是利用它们的相溶解得到的．     

一类带PML光波导中的共轭特征算子构造

将无界三层带有不平坦界面的光波导经坐标变换和完美匹配层截断近似转化为有界且带有平坦界面的光波导,利用复Helmhotz方程求解波的传播计算问题,推导出了该复偏微分方程的共轭特征函数所满足的方程,并论证了方程的特征函数与共轭特征函数正交之性质,同时给出局部基下坐标计算的简便公式.     

抛物型复方程初边值问题解的惟一性

给出了一类抛物复方程的条件和抛物型复方程初边值问题的提法，然后用抛物复方程的极值原理证明了上述边值问题解的惟一性。