五阶非线性发展方程的对称约化、精确解和守恒律

利用李群方法,得到了五阶非线性发展方程的经典李对称、李代数和相似约化.利用幂级数方法得到了该方程的一系列精确幂级数解.最后由相应的李对称得到了该方程的守恒律.     

一类四阶偏微分方程的李对称分析、B(a)cklund变换及其精确解

利用齐次平衡法获得了一类四阶偏微分方程的B?cklund变换,进而得到方程的几组精确解;然后运用李对称分析方法,获得该方程的向量场,利用相似变换,把难于求解的非线性偏微分方程转化为易于求解的常微分方程,并通过求解所得到的约化方程,结合幂级数展开法,得到原方程的一系列精确解.     

(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化和精确解

应用经典李群方法得到了扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称和约化方程.通过求解得到的约化方程,结合(G′/G)展开方法、幂级数解法以及Riccati辅助函数法,求出了该方程的一些精确解,包括行波解、有理函数解、幂级数解等.最后,通过对称,进一步求出了该方程的守恒律.     

正则长波方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称的方法研究了正则长波方程,首先求出方程的李点对称及最优系统,其次将正则长波方程约化成常微分方程,进一步结合齐次平衡原理、Riccati方程展开法和幂级数展开法对约化方程求精确解,进而得到该方程的精确解.最后给出正则长波方程的伴随方程和守恒律.     

基于李群李对称方法求解一类偏微分方程

基于李群李对称方法求解一类偏微分方程,得到方程的对称约化和精确解及幂级数解等.     

变系数 mKdV 方程的精确解

利用李群方法研究以时间为变系数的 mKdV 方程,找到了变系数方程的李代数、优化系统、相似约化、精确解.通过优化系统得到变系数 mKdV 方程的精确解.另外,借助假设的孤立波方法得到了变系数的 mKdV 方程的一个精确孤立子解     

广义时变系数Gardner方程的Painlevé分析、李对称和精确解

运用Painlevé分析与李对称分析得到该时变系数Gardner方程的可积条件及其在不同条件下的对称,并给出对应的动力学向量场,进而分别基于Painlevé分析和对称约化的思想,将时变系数Gardner方程转化为常系数方程,并结合幂级数法求解约化方程的精确解,得到时变系数Gardner方程的若干精确解。     

新的修正VN方程组的对称、约化和精确解

利用改进的CK直接方法 ,研究了修正VN方程组,建立了该方程组新、旧解之间的关系,基于此关系推广了方程组的解.同时,得到了该方程组的对称和约化,通过求解约化方程,得到修正的VN方程组许多新的精确解,包括幂级数解、艾米尔函数解、雅克比椭圆函数解等.     

(3+1)维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程的精确解和守恒律

利用待定系数法得到了(3+1)维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程的对称、单参数群和约化方程.结合幂级数展开法和tanh函数展开法以及Riccati辅助函数的应用,我们得到了该方程的一些新精确解,包括行波解、有理函数解、周期解、三角函数解等.最后,基于所求对称和该方程伴随方程的解,得到了方程的守恒律.     

(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的李对称分析和精确解

利用经典李群方法,得到(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的经典李点对称,并利用对称得到该方程的一些相似约化,通过求解约化方程,得到了该方程的很多精确解,包括双曲函数解,雅可比椭圆函数解,三角函数解,有理函数解,幂级数解等。     

一类Burgers-KdV方程的李群分析、李代数、对称约化及精确解

应用李群分析的方法对一类Burgers-KdV方程进行研究,首先求出了该方程的李点对称,构建了一维李代数的最优系统,并利用对称将原方程约化成为了常微分方程,最后利用构造辅助函数展开法以及齐次平衡等方法得到了该方程的一些新的精确解.     

广义变系数Kawachara方程的等价变换、精确解和守恒律

利用改进的CK方法将广义变系数Kawachara方程约化为常系数Kawachara方程,得到等价变换.应用李群分析求出了该方程的李对称和约化方程,并对约化方程求其精确解,进而得到了变系数Kawachara方程的精确解.最后给出了该方程的守恒律.     

变系数mKdV方程的精确解

利用李群方法研究以时间为变系数的mKdV方程,找到了变系数方程的李代数、优化系统、相似约化、精确解。通过优化系统得到变系数mKdV方程的精确解。另外,借助假设的孤立波方法得到了变系数的mKdV方程的一个精确孤立子解。     

广义色散方程的李群分析、最优系统、对称约化及精确解

应用李群对一类广义色散方程进行研究，首先得到该方程的李点对称，构建一维李代数的最优系统，并利用对称将原方程约化成为多种类型的常微分方程，最后利用2种构造辅助函数展开法和齐次平衡等方法得到该色散方程包括孤子解和三角函数解等一些新的精确解．     

七阶Kaup-Kupershmidt方程的经典李群分析和精确解

为丰富七阶Kaup-Kupershmidt（KK）方程的解,利用经典李群分析得到了七阶Kaup-Kupershmidt（KK）方程对应的无穷小,进而得到了两种不同形式的约化方程,最后,通过对约化方程进行求解,得到了有理函数解、雅可比椭圆函数解、双曲函数解、三角函数解和幂级数解,同时,给出了幂级数解的收敛性的证明。     

一类平面映射解析不变曲线的再研究

研究一类迭代函数方程在Brjuno条件下的解析解,利用Schuder变换给出辅助方程,通过构造辅助方程的幂级数解,从而得到原方程的解析解.     

扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程的显式解和守恒律

通过直接对称方法,得到了扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程的经典李对称,并且利用对称得到了该方程的相似约化方程和群不变解.通过解约化方程得到了大量新的精确解,其中包括Weierstrass周期解、椭圆周期解、三角函数解等.最后,利用得到的对称和共轭方程,求得了该方程的守恒律.     

高阶非线性薄膜方程的李对称分析

利用李群分析方法研究了高阶非线性薄膜方程.首先,利用无穷小生成元方法得到了该方程的李代数及其最优系统,然后对方程进行约化,最后获得了一些具有特定物理意义的相似解.     

一类非线性偏微分方程的级数解

利用李对称分析的相关理论和方法研究了一类非线性发展方程,获得了其有限维的李对称.进一步,通过向量场的伴随表示构造一维的优化系统.基于此优化系统,获得了原方程的4类约化系统以及包括级数解在内的群不变解.     

一类超越方程的摄动解

讨论了一类带小参数的超越方程.利用摄动展开法,首先将方程的解写成按小参数的幂的待定展开式;然后将它代入原方程,合并同次幂的系数,并分别令其为零;最后便依次地得到解的幂级数的系数,从而得到了相应方程解的渐近展开式.