关于禁用子图与Hamilton性的新结果

不含导出子图同构于K_(1,3)或F的图称{K_(1,3),F}-free图.设图G含有无弦的点控制圈(简称VD-圈):C=C_1C_2…C_kC_1,并假定依下标顺序给定一正向.用C_(ij)表示沿C的正向从C_i到C_j的一段道路.如果{C_i,C_j}是G的2-割集,当G无爪(K_(1,3)-free)时,G-{C_i,C_j}恰有两个分支.用G_(ij)表示G的满足G_(ij)∩C=C_(ij)的极大连通子图.设P=v_0v_1…v_(d-1)v_d是G的一条直径路,X={x∈V|d(x,P)>l}.当G是{K_(1,3),F}-free图且d≥3时,同文献[1]定义     

块中圈含弦的最大数目及其极图刻划

设C为简单图G的圈,我们称导出子图G[C]的不在C上的边为C的弦。本文证得:设G是2-连通图且|V(G)|≥2n+1,n≥3。若G的最小度δ(G)≥n,则G含一个圈,其弦数至少为n(n-2)+1,除非G是K_(n,m)(m>n)或Petersen图。从而Gupta,     

点电荷驱动的等离子体尾场的波裂

在用极短电子束激励等离子体尾场时,如何避免波裂,是等离子体尾场加速器研究中一个重要的问题。设初速v_(bo)=v_(bo)e_z的极短电子束沿e_z正向入射到冷等离子体中.驱动束端面电子密度为σ_b,体密度近似写为点电荷形式:n_b=σ_bk_pδ(τ),其中τ=ω_p( -z/v_b),尾波相速v_(ph)=v_b(v_b为驱动束瞬时速率)、波数k_p=ωp/v_(ph),ωp=(n_oe~2/ε_0m_e)~(1/2).τ>0时表示驱动束已经过的区     

关于线图的泛圈性

线圈的概念是人所熟知的;记号L(G)表示简单图G的线圈。图G满足什么条件才能使得其线圈L(G)是Hamilton图?进一步,这些条件意味着线圈L(G)是泛圈图吗?这些问题是令人感兴趣的。 下列结果是已有的。 定理(Brualdi和Shanny) 如果G是有n≥4     

关于圈并的补图的色唯一性

设c_p表示长为p的圈,G1_(?)G_2表示图G_1与G_2的并图,(?)指图G的补图。Farrell和Whitehead猜测:圈的补图(?)(p≥5)是色唯一的。在本文中我们证明了如下的主要定理。 定理 设G是2正则图且不合‘,和‘.为其子图,则G是匹配唯一的当且仅当(?)是色唯一的。     

若干图参数的关系

定义1 对图G(V,E),设,若V中的点或在σ中,或与σ中的点相邻,则称σ为G的点控制集。记 σ(G)=min{|σ||σ为G的控制集}并称σ(G)为G的控制数。 类似地可定义G的边控制数σ(G)。 定义2 对图G(G,E),设E,若V∪E中的元素或在A中,或与A中的元素相邻或相关联,则称A为G的全覆盖     

图的度和、连通度和控制圈

令Ｇ是一个ｎ阶图.设Ｃ是Ｇ中的一个圈,如果Ｇ-Ｖ(Ｃ)是空图,那么称Ｃ是控制圈.令δ,κ和α分别表示图Ｇ的最小度、连通度和独立数.用σｋ表示Ｇ中任意ｋ个独立点的度和的最小值.Ｂａｕｅｒ等人[1]证明了:设Ｇ是ｎ阶2连通图.若σ3≥ｎ κ,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图.本文证明了:定理　设Ｇ是ｎ阶3连通图.若σ4≥ｎ 2κ,则Ｇ包含一个最长圈Ｃ,使得Ｃ是一个控制圈.界ｎ 2κ是最好可能的.我们能构造一类图,它们满足定理假设,但不是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的.根据定理,我们有如下结论:推论1　设Ｇ是ｎ阶3连通图.若σ4≥ｎ 2κ并且δ≥α,则Ｇ是Ｈａｍｉ…     

CP~n的(0,1)热核形式

设G=(V,E)是一个靠阶无向简单图,G称为Hamilton图,如果G含一个圈C使得V(c)=V(G)。     

关于J.A.Bondy的闭包重构猜想

一、引言一个图G是指一有序对(V(G),E(G)),其中V(G)是G的点集,E(G)是G的边集。这里我们仅限于讨论有限、无向、不含环及重边的图。C_k表示长为k的圈,d_G(x)表示G中点x的度。     

关于两类图的整和数

本文中的图均指无向简单图,以N,Z分别表示全体自然数及全体整数集合.对子集S(?)Z(N),S上的整和(和)图定义为图G=(S,E),满足条件对u,v∈S,uv∈E当且仅当u v∈s.此时,S称为G的一个整和(和)标号.一个图称为整和(和)图,如果它同构于某一子集S(?)Z(N)上的整和(和)图.容易验证,对一个有m条边的n阶图G,G∪mK_1是一个和图,只需标定G的顶点为2~i,1≤i≤n,同时对v_i,v_j∈E(G),标定对应的孤立点2~i 2~j即可.因此,对每一个图G,存在一个最小的非负整数r,使G∪rK_1为和图,记σ(G)=r,并称为G的和数.图的整和数ξ(G)类似定义,只是标号范围放宽到整数集上.容易看到ξ(G)≤σ(G).     

正则图中的哈密尔顿圈

关于2连通、k正则图中哈密尔顿圈的存在性,已经有了许多结果,参见[1—5]。 本文仅考虑简单图,并采用常用的图论方面的术语和记号。以V(G)和E(G)分别表示图G的点集合和边集合。     

关于UC图

J.A.Bondy和U.S.R.Murty收集了若干尚未解决的问题,其中有R.C.Entringer于1973年提出的问题10:确定简单图G,使得对应于3≤l≤v的每一个l,G恰有一个长为l的圈(这里v表示图G的顶点数)。     

更新序列的圈积的f序列的明显表达式

Kingman于1966年用概率方法证明了更新序列理论中的一个十分重要的结果(参看:J.R.Statist.Soc.B, 28(1966), 417—447):若u=(u_0,u_1,…)和V=(v_0,v_1,…)是两个更新序列,则n和V的圈积n(?)V=(u_0v_0,u_1v_1,…,)也是一个更新序列。作者用分析方法也证明了这一结果,但至今却还未能求出圈积u(?)V的f序列的明显表达式,尽管u(?)u本身的表达式(u_0v_0,u_1v_1,…)是如此简单,最近作者解决了这个问题,其结果陈述如下。     

图的联结数及其三角形

简单图G的联结数记作bind(G),它是满足下式的最大实数C。这里V(G)是图G的顶点集,N(u)表示图G中与顶点u相邻接所有顶点作成的集合。     

推广的C~1封闭引理的较简证明

设M是n+1维C~2流形(n≥1),σ:M→TM是M上的一个C~1向量场,φ:D→M是σ产生的流。仿照文献[1],我们不限定M是紧致的。因此,φ的定义域D,可以不是整个的M×R而仅是M×R的一个连通开子集。设v_0∈M,当如下两条成立时,称v_0是φ的一个非游荡点:(ⅰ){v_0}×R~+D(R~+=[0,∞));(ⅱ)对V_0在M中的任一个邻域     

关于最小正原根的条件结果

设p是一个素数,g(p)表示模p的最小正原根。又以v_1(n)记n的不同素因子的个数,且m=v_1(p—1)。     

全着色边临界图的全色数

定义 对于简单图G(V,F),(?)e∈E(G),当 χ_T(G)>△(G)+1, χ_T(G-e)=△(G-e)+1时,则称G为全着色边临界图.其中厶(G)表示G的最大度,χ_T(G)表示G的全色数。 引理1 对图G(V,E)。(?)e∈E(G),若△(G)≥2,则 χ_T(G-e)≤χ_T(G)≤χ_T(G-e)+1。 定理1 若图G(V,E)是全着色边临界图,则 χ_T(G)=△(G)+2。     

理想流体的数值解

U(x_1,x_2,…,x_n,t)表示速度向量,其分量是U~((i)),1≤i≤n。P表示压力与密度之比,v(x_1,x_2,…,x_n,t)是运动粘性系数,0≤v_0≤v≤v_1,f(x_1,x_2,…,x_n,t)表示体积力,那末Narier-Stokes方程如下     

关于Alspach问题的解

本文研究Alspach提出的图的正交因子分解问题,给出了一个图有一类因子分解与任意对集正交的条件。 1 引言本文所考虑的图均指有限无向图,它不含重边和环。设G是一个图,分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集,用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设g和f是定义在     

边色数的分类问题及其有关性质

设图G为简单连通图,由Vizing定理可知△(G)≤x′(G)≤△(G)+1。其中,△(G)表示图G的最大顶点次,x′(G)是图G的边色数。若x′(x)=△(G),则称G为第一类图,并记为G∈C~1;若 x′(G)=△(G)+1,则称G为第二类图,记为G∈C~2。本文的目的在于讨论边色数的分类问题及其有关性