带约束多设施选址分配模型与基于变分不等式的启发式算法

设施选址问题在生活、物流、军事中有着非常广泛的应用.主要考虑设施有约束限制以及设施间存在相互运输的情形,提出一个约束多设施选址模型.目标是在平面上的约束区域内选择多个设施,使得这些设施到各个需求点以及各个设施间的距离和最小.提出了基于变分不等式方法的交替选址-分配启发式算法解决此模型:在分配步,采用最近中心再分配算法将顾客分配给设施;在选址步,先将子问题转化为等价的变分不等式问题,再用投影收缩方法求解相应的变分不等式问题.分析了问题及算法的一些性质,并给出了数值试验,证明了算法的有效性.     

一类变分不等式问题的区域分解法

考虑第二类变分不等式离散问题的区域分解法.将变分不等式问题转化为等价的优化问题,针对该优化问题,给出了加性区域分解算法,最后证明了算法的收敛性.     

解决约束多设备韦伯问题的一种启发式算法

提出解决约束多设备韦伯问题的启发式算法属于一种定位和分配交替算法.约束多设备韦伯问题包含了常见的不带约束的多设备韦伯问题作为它的特殊情况.在分配阶段,采取最近中心再分组方法;在定位过程中,将非光滑约束韦伯问题转化为优化问题,再将之化为单调线性变分不等式,进而通过投影—收缩方法;在文章的最后给出了几组实例的数据计算结果.     

广义混合变分不等式的weak-sharp解及算法的有限收敛

提出广义混合变分不等式问题的解集满足的weak-sharp条件,并通过约束集的支撑函数的一些性质,获得weak-sharp条件的等价刻画.在广义混合变分不等式问题的解集满足weak-sharp条件之下,还获得任意迭代算法有限收敛的等价条件,其中有限收敛指算法在有限次迭代后,得到广义混合变分不等式问题的精确解.最后,以广义混合变分不等式问题的超投影近似点算法为特例,在一定的条件下,获得该算法的有限收敛性.     

时间依赖摩擦问题的区域分解法及其收敛性分析

以力学中的时间依赖摩擦问题为背景,就第二类抛物型变分不等式构造了区域分解算法。通过对含有时间的导数项采用半离散和隐格式方法,将抛物型变分不等式转化为椭圆型变分不等式,对有限元离散中不容易计算的不可微项采用数值积分近似,使得计算简化,针对其等价的优化问题给出了区域分解算法并进行了收敛性证明。文中数值算例进一步说明了该方法的可行性与有效性。     

线性化定制的邻近点算法

针对目标函数不含交叉变量的多个可分离算子的线性约束凸优化问题,利用定制的邻近点算法,线性化算法迭代的二次项,将其转变为单调的变分不等式子问题,给出一种新的线性化定制的邻近点算法.结果表明:对于多个可分离的线性约束凸优化问题,线性化定制的邻近点新算法是有效的,将其转化为等价的混合变分不等式形式,证明了算法的全局收敛性及解的唯一性.     

一般变分不等式的非精确邻近点算法收敛性

针对希尔伯特空间中的一般变分不等式,将其等价转化为变分包含问题.利用非精确邻近点算法将问题进一步转化为求解一系列子问题,给出了一种近似解子问题的新误差准则,结果表明:在该准则下,非精确邻近点算法具有全局收敛性.在算子F是g-单调和算子g是同胚映射的条件下,得到非精确邻近点算法收敛于一般变分不等式的一个解,证明了解是唯一的.     

求解变分不等式问题的内点型迭代方法

通过研究多面凸集上一般变分不等式问题与约束方程组的关系,将其转化为等价非负约束极小化问题,给出一个具体求解单调变分不等式问题的内点型迭代方法,数值试验结果民给方法是稳定和有效的。     

具有集值映射变分不等式的理论分析

在无穷维自反Banach空间中,介绍具有集值映射的变分不等式几个主要问题的研究进展.介绍如何将变分不等式等价地转化为最小化问题和非光滑的非线性方程问题,及各种转化方式的优势和不足.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制性条件,以保证变分不等式的解存在.比较几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有伪单调或者拟单调性质时,讨论与变分不等式解集非空/非空有界等价的强制性条件.严格可行性是变分不等式内点算法中需要的主要假设,在映射是伪单调时讨论了解集非空有界与严格可行性之间的关系.变分不等式孤立解的扰动分析被广泛研究,有很多专著介绍这方面的工作,而对整个解集的扰动分析的结果却很少.在映射具有伪单调性的条件下,介绍了变分不等式解集扰动分析的最新进展,Tikhonov正则化也被放在扰动分析的框架下讨论.另外,一些值得进一步研究的问题也被提及.     

基于CVaR的一类随机拟变分不等式的逼近算法

主要考虑基于CVaR的一类随机拟变分不等式问题的逼近算法.将随机拟变分不等式问题的正则gap函数看作一个损失函数,将随机拟变分不等式问题转化为损失函数CVaR值的最小化问题.利用光滑技术和蒙特卡洛方法,获得CVaR最小化问题的逼近问题,并考虑了逼近问题的最优解和稳定点的收敛性.     

求解分裂可行问题的一种投影算法

分裂可行问题产生于工程实践,在信号处理领域有广泛的应用。基于求解线性变分不等式的投影方法,设计了一类求解分裂可行问题的新的投影算法。通过约束最优化问题与变分不等式问题的等价性理论进行问题转化。该算法不需计算矩阵逆和矩阵最大特征值,具有较好的稳定性。还证明了该算法的全局收敛性并进行了数值实验,实验结果表明该方法具有较快的收敛速度和良好的可行性。     

求解一类特殊的极小化距离和问题的方法

将一类特殊的极小化距离和问题转化为与之等价的单调线性变分不等式,提出了一类预测校正方法,采用Gauss-Seidel迭代形式产生预测值,由校正步产生新的迭代点,并把这种算法应用于Steiner最小树问题。     

解变分不等式问题的一类滤子SQP算法

针对一般形式的变分不等式问题,考虑将其转化为约束优化问题求解.对于这种特定的约束优化问题,提出了一类新的滤子序列二次规划(SQP)求解方法.基于变分不等式与约束优化问题的不同,在滤子条件中采用了一个二次价值函数作为目标函数,使得一般的变分不等式问题均可用滤子算法求解.采用SQP方法结合滤子方法获取试探步,只需要计算两个简单不等式判断试探步,算法易实现,计算量小.在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.最后,给出了算法的数值算例,与同类算法比较,结果良好.     

具有可分离结构的线性约束凸优化问题的迫近正则收缩算法

对具有可分离结构的线性约束凸优化问题(也就是目标函数是有2个算子和形式的可分离凸优化问题)展开研究,考虑在一定的假设条件下,通过选取合适的迫近正则参数矩阵G,拟利用可实现的迫近正则收缩法求解具有可分离结构的线性约束凸优化问题.将与原问题等价的变分不等式作为理论研究框架,通过将原问题转化为一系列容易求解的子问题,达到降低原问题求解难度的目的,下一个迭代点的获取通过求解子问题生成.最后,提出一种新的迫近正则收缩算法,并且应用变分不等式等相关理论对文中给出的迫近正则收缩算法进行了收敛性分析.     

求解带均衡约束多目标规划问题的一种方法

讨论约束是非线性不等式和变分不等式的多目标规划问 题（简记为VPEC问题）, 即目标为多个均衡约束的数学规划. 给出了多目标VPEC问题的最优 性必要和充分条件, 利用充分性条件将多目标VPEC问题转化为一个与之等价的一般形式的约 束优化问题, 并建立了求解此问题的l₁罚函数方法.     

一类带有混合约束的二次半定规划及其投影收缩算法

研究带有线性等式及线性不等式约束的二次半定规划问题.讨论对偶理论、最优性条件及其等价的单调变分不等式,给出相应的投影收缩算法.经收敛性分析,可得该算法是全局收敛的.     

一种改进的推广近中心点算法

考虑变分不等式问题,基于D.Han(2003)提出的推广近中心点算法,通过改进算法的投影区域,提出了求解变分不等式问题的一种新的推广近中心点算法.该算法具有如下特点:算法产生的迭代点列关于初始点具有扩张性质;如果变分不等式问题有解,则算法产生的迭代点列的极限点就是初始点到问题解集上的投影;在适当的假设条件下,算法具有全局收敛性.最后,给出了该算法的初步数值试验结果.     

主动轮廓线模型在频域距离约束下的行为研究

针对传统主动轮廓模型在目标检测中存在的不足,对传统Snake算法进行了改进,用轮廓和目标间的频域距离来构造内力.分别研究了在单纯频域距离约束下和频域距离与图像力共同作用下Snake的变形行为.研究表明,在单纯频域距离约束下Snake能变形到目标、能量趋最小化,而在频域距离和图像力共同作用下Snake不能变形到目标.提出一种新的变参数Snake算法,该算法的变参数方式是让频域距离和图像力在Snake变形的不同阶段起作用,实验结果表明新的Snake算法可以变行到目标.     

基于投影收缩的SA方法求解随机变分不等式问题

求解变分不等式的各种算法中,投影收缩算法易于执行、稳健、而且可以处理大规模问题,因此发展迅速.何炳生教授根据变分不等式及投影算子的性质确定的三个不等式,提出了求解变分不等式的投影收缩算法,此方法简单易行,且便于实现.用随机近似方法来求解随机变分不等式和随机优化问题已经被广泛的研究,其中函数值和一阶导数不可求,但可以用近似的方法得到.将投影收缩算法应用到求解随机变分不等式当中,在一些适当的条件下,可得到全局收敛的结果.     

随机增广Lagrange变分不等式的一种求解方法

利用变分不等式求解优化问题是一种有效且便利的方法.而随机变分不等式和增广Lagrange变分不等式的概念最近以一种新的形式被阐述,在凸性条件下求解这类问题通常用的方法是逐步对冲算法和分解算法.对于随机优化问题,提出随机增广Lagrange变分不等式.在凸凹鞍点问题中,由随机分解算法求解这类问题.