一类五次多项式系统无穷远点的极限环

运用一种间接的方法研究了一类五次平面多项式系统无穷远点的极限环分支问题.首先将该问题转换成在原点的极限环分支问题,然后通过奇点量的计算,推导出系统在原点(无穷远点)的最高阶细焦点的条件,首次证明了五次多项式系统可在无穷远点分支出九个极限环.     

一类五次Kukles系统的中心条件与极限环

研究一类五次Kukles系统原点的中心条件与极限环分支问题。借助计算机代数系统Mathematica,计算该系统对应的伴随复系统的前9个奇点量,得到该实系统原点为中心和9阶细焦点的充要条件,证明该Kukles系统在原点能分支出9个极限环。     

一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支

研究一类平面九次微分系统, 通过两个合适的变换和焦点量的仔细计算, 得到了无穷远点和4个初等奇点 (－12,(5±5)3/2202), (－12,－52(5－5)+10(5－5)40), (－12,－52(5+5)+10(5+5)40) 同时成为五个广义中心的充要条件,进一步得到该系统在一定条件下能够同步分支出15个极限环,其中3个大振幅极限环来自无穷远点,12个小振幅极限环来自4个初等奇点.值得指出的是,相似的结论在已经出版的文献中未见.     

具有两个不相交抛物线解的中心对称三次系统

本文讨论了具有两个不相交抛物线解的中心对称三次系统,证明了此系统不存在代数分界线环,但可以存在极限环,至少可以存在两个,如存在,它们只可能位于原点的外围。     

具有两组平行积分直线的三次系统

本文研究一类具有两组平等积分直线的三次系统。给出了极限环不存在性的条件。给出了这样的系统可以存在极限环的例子。     

具有等变对称结构的三次系统的极限环分枝

主要研究三次系统的等变对称结构以及不同结构的三次系统的极限环分枝行为.一种寻找微分系统的等变对称结构的方法被给出,这对于研究Zn等变对称系统的极限环分枝行为是重要的.对于等变对称的三次系统而言,除已经被研究过的Z2等变对称三次系统以外,我们找出了三次系统的所有等变对称结构并对未被研究的其他情形(即Z∞等变对称情形,Z3等变对称情形与Z4等变对称情形)的中心条件与极限环分枝进行了一一研究.     

一类具有高阶奇点的三次系统

本文研究了具有一个有限远奇点和一个无穷远奇点的一类三次系统.给出了极限环存在性或不存在性的一些条件,证明了如果极限环存在,则一定是集中分布的,并作出了系统无初等奇点时的全局相图.     

一类非二次微分食饵--捕食系统的极限环

本文通过一系列变换，将一类非二次微分食饵——捕食系统化为二次微分系统Ⅲ类方程的标准形式，进而研究了该系统极限环的存在唯一性，并运用Liapunov第二方法，证明了正平衡点的稳定性，进而又得出相应极限环的稳定性．     

二次微分系统（I）类方程的分支问题

考虑了二次微分系统（I）类方程x^.=y,y^.=-x my nxy-x^2的极限环的存在性问题。运用分支方法，分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定形之间的距离。给出了至少产生一个极限环的条件。     

具有庇护所效应的Kolmogorov型捕食-食饵系统的进一步研究

研究了一类具有庇护所效应的Kolmogorov型捕食-食饵系统,运用Bendixson环域定理及丁荪红定理,得到了该系统存在唯一极限环的充分条件.运用Dulac函数法,得到了系统不存在极限环的充分条件.同时利用Matlab进行了仿真.     

生化系统的极限环的数值计算研究方法

提出了研究生化系统的极限环的性质的一种科学计算与定性分析相结合的方法。     

一类具有两个正平衡点的Kolmogorov模型的极限环分枝(英文)

生态学模型的极限环问题在理论与应用上都是有趣而重要的问题.该文研究了一类具有两个正平衡点的Kolmogorov模型,得出它在一定条件下能分支出6个极限环,其中4个极限环是稳定的.迄今为止,这种结论是新的.     

关于一个发酵动力系统的多次振荡

利用微分系统的定性理论研究了一个连续发酵动力系统的多次非线性振荡问题,探讨和估计了存在多个极限环的条件.是对文献[3,12]所提出发酵模型的深化,并对发酵产物与基质浓度的非线性函数关系做了进一步的深入研究.     

一类非线性自治系统的定性分析

研究一类非线性自治系统x=x（α-bx^α）-cyc^β，y=y（-d＋cex^β）的平衡点的性态，证明了当bk^α/β〈α〈1＋α-β/1-β bkα/β时系统正平衡解的全局稳定性，当A1〉1＋α-β/1-β A2时系统极限环的存在性与唯一性．     

三类多项式系统极限环存在与否的判别

本文讨论了三类多项式系统极限环存在与否的判别.     

周期闭轨的存在性定理

本文研究了方程x+f(x)x+g(x)=0的解不满足唯一性时,这个方程的极限环存在性问题,所得定理推广了文献〔4〕的有关结果.     

从Hopf分岔到极限环

试图通过几何的直观性考察定性与分支理论在Hopf分岔产生极限环中的应用.利用计算机模拟具体的Hopf分岔过程,并且以一种更自然的方式给出Hopf分岔的Liapunov方法定理和证明.在此基础上对多个极限环的产生和奇点变性问题做了初步探讨.介绍了研究分支问题的思想方法和应用实例,并对其方法进行了比较评述.     

Lienard方程极限环的存在性

本文证明,当Lienard方程的解不满足唯一性时,这个方程的极限环的存在性问题,从而推广了文献[4]的有关结果.