ρ级射线及其与Borel方向分布间的关系

设f(z)是ρ(0<ρ< ∞)级整函数。对某一固定的θ,若 lim_(r→∞)9log~ log~ |f(rei~θ)|)/logr=ρ则称 L_θ:argz=θ为f(z)的一条ρ级射线。ρ级射线充满的角域称为,f(z)的ρ级射线角城。我们得到如下的结果:1.f(z)至少存在一个ρ级射线角域,而每个角域的开度不小于π/ρ, 2.对每一θ,0≤θ<2π,有 lim_(r→∞)(log~ log~ |f(rei~θ)|)/logr= lim_(r→∞)(log~ log~ |f′(rei~θ)|)/logr。 3.f(z)的所有Borel方向必位于ρ级射线角域之内或边界上。设ρ为f(z)的ρ级射线角域的个数,q为它的Borel方向的个数。 4.若p<2ρ,则q≥p 1。 5.若p 1<2p,且q=p 1,则,f(z)的每二相邻的Borel方向间的夹角,除一个外,都等于π/ρ。     

无奇异方向的(m,n,ρ)级代数体函数

把ρ级代数体函数推广到一般化的(m,n,ρ)级代数体函数w(z),并构造了无奇异方向的代数体函数.还证明了任何有穷正级的v值代数体函数w(z)存在强Borel方向,至多除去2v个例外值.若其特征函数满足li mr→∞T(r,w)ln2r=∞,则v值代数体函数w(z)至少有一条弱Borel方向.     

右半平面收敛的随机Dirichlet级数Borel点

研究了由右半平面收敛的随机Dirichlet级数定义随机函数的增长性和值分布,这类随机函数几乎必然(a.s.)以虚轴上的每一点为超级ρ的Borel点且无有限例外值.     

关于亚纯函数的奇异方向

关于亚纯函数的Borel方向的存在性,G.Valiron,M.Biernacki和A.Rauch得到一系列结果.本文主要证明了: 定理设f(z)为开平面上ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,ρ(r)是其精确级,U(r)=r~(ρ(r)).则存在一条从原点发出的半直线B:argz=θ_o(0≤θ_o<2π),对任意的正数δ和一切亚纯函数a(z),T(r,a(z))=o{U(r)},恒有     

关于亚纯函数与其各级导数的公共波莱耳方向问题的一些结果

若 f(z)为有穷正级的亚纯函数,则 f(z)的每一条 Borel 方向或者是 f~(n)(z)(n=1,2,…)的Borel 方向,或者是(1/(f(z)))~(n)(n=1,2,…)的 Borel 方向;用此结果简化了张广厚一个结果的证明:有穷正级亚纯函数若以一个有穷值为 Borel 例外值,则函数的每条 Borel 方向也是有各级导数的 Borel 方向;同时还得到:若 f(z)为有穷正极的亚纯函数,且(?)(log+m(r,f))/(logr)=ρ-ε_0,ε_0>0则 f(z)的每一条 Borel 方向必是 f~(n)(z)的 Borel 方向(n=1,2…)。     

ρ级射线及其与Borel方向分布间的关系

设 f(z)是ρ(0<ρ<+∞)级整函数。对某一固定的θ,若(log~+log~+|f(re~(iθ))|)/(logr)=ρ,则称 L_∶argz=θ为 f(z)的一条ρ级射线。ρ级射线充满的角域称为 f(z)的ρ级射线角域。我们得到如下的结果:1.f(z)至少存在一个ρ级射线角域,而每个角域的开度不小于π/ρ,2.对每一θ,0≤θ<2π,有(log~+log~+|f(re~(iθ))|)/(logr)=(log~+log~+|f′(re~(iθ))|)/(logr)。3.f(z)的所有 Borel 方向必位于ρ级射线角域之内或边界上。设 p 为 f(z)的ρ级射线角域的个数,q 为它的 Borel 方向的个数。4.若 p <2ρ,则q≥p+1。5.若 p+1<2ρ,且 q=p+1,则 f(z)的每二相邻的 Borel 方向间的夹角,除一个外,都等于π/ρ。     

一类微分多项式的幅角分布

本文的主要结果是:设f(z)为ρ级亚纯函数,0<ρ<∞,arg z=θ_0是f(z)的一条ρ级Borel方向。若存在ε_0>0及复数c≠0,使在角域|arg z—θ_0|<ε_0内f(z)以c为Borel例外值,则对任何复数a≠0,整数n≥5及正数ε(≤ε_0),有     

涉及小函数的无限级随机Dirichlet级数

利用无穷级型函数对随机 Dirichlet 级数的值分布进行了研究,得出结论:在右半平面上的无限级随机Dirichlet 级数,几乎必然(a.s.)以虚轴上的每一点为没有有限例外小函数的强Borel点.此结论推广了Borel点的结果.     

亚纯函数及其导数在角域内Borel方向的分布

本文主要结果如下: 若f(z)为开平面上ρ(1/2<ρ<+∞)级亚纯函数,则f(z)及其各级导数在任何一个开度不小于π/ρ的角域内,或者都至少有一条Bore1方向,或者都没有Borel方向.     

无限级随机Dirichlet级数的亏函数

文章研究了右半平面上无限级随机Dirichlet级数的增长性,证明了右半平面上无限级随机Dirichlet级数几乎必然无任意(R-H)级ρ(1/σ)的亏函数。