广义Fibonacci矩阵和广义Fibonacci数的矩阵表示

二阶矩阵 M=和它的整数幂 Mn满足广义 Fibonacci型递推关系。对整数 n, Mn=,其中 Un=Wn(0,1;p,q)为广义 Fibonacci数。通过对基本矩阵等式的精巧处理 ,重新得到和扩展了包含广义 Fibonacci数 Un的著名关系式。用 Mn也给出了 Un的矩阵表示。另外,通过矩阵 X=(其中,Δ =p2－ 4q)的类似研究,得到广义 Lucas数 Vn=Wn(2,p;p,q)的相应结果以及 Un和 Vn之间的一些关系式。     

广义Fibonacci等距子列关于模fm的模数列的周期

给出广义Fibonacci等距子列的定义,推导出此类等距子列与Lucas数列的一个关系式,并由此得出其关于熟知的Fibonacci数为模的模数列的周期规律.     

广义Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式

借助递推关系研究了广义m阶Fibonacci和Lucas数,在经典行列式定义的基础上,利用排列组合以及逆序数理论,给出了广义m阶Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的定义,基于Binet型公式以及范德蒙行列式的性质,探讨了广义m阶Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的计算,特别地,当m=2,3,4时,给出了Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的具体值。     

关于广义Lucas数列的一些恒等式

利用广义Lucas数列的性质, 得到了广义的Lucas数的一些有限和公式     

孪生组合恒等式（十）——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.     

Lucas数的组合恒等式——微分方法

在组合数论中,涉及广义Lucas数的恒等式是一个非常深入和永久的问题,在相关研究中,发生函数的方法是证明和得到组合恒等式的一个基本而重要的方法.本文通过发生函数的方法并结合微分,得到了关于广义Lucas数的组合恒等式.     

广义杨辉三角形与Lucas数列的关系研究

把杨辉三角形推广到广义杨辉三角形,将广义杨辉三角形与Lucas数列结合,得出了以广义杨辉三角形中某一行为系数的、连续几个Lucas数的和的简洁计算公式。     

用积分方法研究涉及广义Lucas数的组合恒等式

在组合数论中,涉及广义Lucas数的恒等式是一个非常深入和永久的问题,研究方法多种多样,其中发生函数的方法是证明和得到组合恒等式的一个基本而且重要的方法．本文通过发生函数的方法并结合积分,得到了关于广义Lucas组合恒等式．     

关于广义Lucas数列中的平方数与2倍平方数

设数列{Uk}和{Vk}是关于参数为P，Q的广义Lucas数列。文章确定了当2｜P，且Q=-1时广义Lucas数列中的平方数与2倍平方数。     

有关两类切比雪夫多项式的几个关系式

利用母函数的方法研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,得到了2类切比雪夫多项式的有趣的关系式;利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了它们有趣的恒等式.