几何代数和几何计算(一)

数学是研究现实世界的“数”与“形”的科学。数学就是围绕这两个概念的演变而发展的，也通过这两个基本概念应用到各个不同的领域中去。代数是研究“数”的学科，几何是研究“形”的学科。数学科学发展的历程中两者彼此独立，又相互缠绕。几何（形）的概念用代数（数）表示，几何的目标可经过代数计算实现；反之，代数语言赋有了几何背景，可更加直观地理解它们的意义。发现它们的丰富内涵。吴文俊院士指出：几何代数化，在近代数学的兴起和发展过程中发挥着决定性的作用。     

关于数学文化的学术思考

1992年,联合国科教文组织在里约热内卢郑重宣布"2000年是世界数学年",并明确指出"纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙".为什么里约热内卢宣言给予数学如此厚爱,因为数学是推动人类进步的最重要的思维学科之一,对提高全人类素质起着极其重要的作用.本文将数学作为一种文化来思考,从五个方面论述了数学文化的学科观、数学文化的哲学观、数学文化的社会观、数学文化的美学观和数学文化的创新观.     

辩证矛盾的数学分析工具──反演集合理论

辩证矛盾的数学分析工具──反演集合理论刘建忠在哲学中，矛盾分两类：形式逻辑矛盾和辩证法矛盾。数学中的普通集合和模糊集合概念是以形式逻辑矛盾为哲学基础的。在形式逻辑中，矛盾性概念是指事物肯定性概念（是）和否定性概念（非）之间的矛盾。如：“数”的：正数—...     

信息量化的手段——和不重数列

和不重数列是笔者建立的一个数学新概念。在这样的数列中,任意数项之和与不完全相同的另外任意数项之和必定是互不相重的。     

Volterra级数理论研究进展与展望

非线性问题因其普遍性受到来自包括工程、物理和数学等众多领域学者的关注.针对非线性系统的建模、求解和分析等问题,人们发展出了多种数学理论和方法,Volterra级数就是其中之一.本文对Volterra级数的基本定义和由其发展而来的一些频域概念进行介绍,并分析它和Taylor级数、Wiener级数、NARMAX模型、Hammerstein模型、Wiener模型、Wiener-Hammerstein模型、谐波平衡法、摄动法和Adomian分解等非线性模型与求解方法之间的联系;探讨了其收敛性问题和核辨识问题研究中的挑战,总结了这方面的研究成果和进展.     

数学为什么那么难学

在10年前,青少年物语芭比娃娃吐露的3个字“数学难”,引发了蔑视女性的抗议声浪,制造商美泰玩具公司立即将该款芭比娃娃撤架。但今日有许多研究显示,芭比娃娃说的没错:数学就是难,不管是对男女老少皆如此。美国《华盛顿邮报》的一篇文章,援引有关专家的分析,探讨了数学难的原因所在,显示数学难并不是一个单纯的数学问题,而是受多种因素的影响。担任巴尔帝摩肯尼迪克瑞格研究中心数学技能发展计划主任的马索科表示:“有许多不同的因素,可能导致数学成绩低落或数学障碍,而这两者未必是指同一件事。研究者花了数十年了解阅读的困难之处,我们现…     

谈谈中国数学的发展

谈谈中国数学的发展陈省身国际著名数学大师、南开数学研究所名誉所长陈省身教授，应上海数学会的邀请，于１９９４年１１月６日在上海科学会堂向青年数学家作讲演，各大学数学系的年轻学者、研究生以及其他数学工作者共一百余人到会，演讲会由上海数学会理事长胡和生院士...     

哈勃论据：处处有黑洞吗？

哈勃论据：处处有黑洞吗？朱雄编译黑洞是一种异乎寻常的神秘的客体─—它是如此地沉重以至没有什么东西可以逃脱它们巨大的吸引力的拖曳─—这个概念是在１９１６年作为纯理论，由物理学家卡尔·施瓦兹蔡尔德（ＫａｒｌＳｃｈｗａｒｚｃｈｉｌｄ）根据爱因斯坦相对论的数...     

生物数学在我国的发展

这几年来,生物数学吸引着我国越来越多的数学与生物学工作者。特别是从1984年底第一届全国生物数学学术大会召开以来,生物数学在我国更得到了蓬勃的发展,不仅中国生物数学会(筹)成立,而且中国数学会生物数学专业委员会与中国农学会农业应用数     

人的智商取决于什么

俗话说“身体受之父母”，一个人的长相、身材的本质特点后天是很难改变的，但是一个人的聪明程度也如此么？ 法国著名遗传学家歇尔·杜依姆最近指出，现在还不能给出确凿的证据以证明一个人的智商与遗传因素有关。实际上，智商是一种非常综合的概念，是对某人语言、乐感、数学逻辑、时空概念、运动感觉等方面的综合测试参数。如果一个儿童的智力年龄与实际年龄相等，则其智商为１００分，说明其智力中等；智商在１２０分以上则表示聪明；在８０分以下则表示弱智。智商的设定并没有考虑生理遗传方面的因素。但是，一些调查数据也显示，遗…     

代数结构思想及其方法论意义

以代数学发展的历史为主线,考察代数结构思想的形成。在此基础上,从数学抽象的层次观念、数学问题的否定解法、数学对象的整体处理及数学概念的广泛应用四个方面,着重讨论了代数结构思想的方法论意义,进一步指出它对现代数学发展的深刻影响。     

亚马逊河流域森林被大肆砍伐

数百年来，南美洲亚马逊河一带的居民一直在开垦土地用于耕种。而20世纪以前，这样做的影响并不很大，因为森林是如此广袤，而所开垦的土地面积又是如此之小。但是，采用现代化机械砍伐森林，既快又滥，决非手工所能比拟。     

中国古代工程制图的数学基础

中国古代工程制图的形成和发展，历经了数千年的岁月，有着自身独立的学术系统和图学理论系统。自远古以来，中国古代的图学家们成功地运用数学的方法，指导工程图样的绘制，为中国古代科学技术的发展起到十分重要的作用。本文以此为题论述了中国古代工程制图理论中的数学基础，第一，比例在工程制图中的应用；第二，投影方法的应用及其总结；第三，对基本视图的认识与运用。     

《大有可为的数学》

既然数学如此重要,对数学的了解也是十分重要而且不可缺少的.数学普及著作,在广义的科普著作中是一个重要的类别.     

数学黑洞的魅力

大家都听说过空间中的黑洞。但数学黑洞究竟是什么呢? 西西弗斯数字串在古希腊神话中,暴君西西弗斯被罚推石上山,但无论他多么用力,那块巨大圆石都在接近山顶时无情地滚回山下,如此循环不息。同样的事情也会发生在数学中。若以任何一个自然数如9,288,759开始,查出其中偶数、奇数和全部数字的个数。结果是3(3个偶数)、4(4个奇数)和7(共有7个数字)。用这些数字组成一个新数347。如果用347     

“看你怎么做!”——美籍华裔数学家李天岩教授的一番谈

“什么是代数?什么是拓扑?泰勒展式的图像是什么?高斯消去法的几何意义是什么?怎样理解测度概念?……”在蜿蜒盘行于黄山风景区的汽车上,当我请教李天岩教授怎样学习数学,研究数学时,他开口就向我提出了这     

AF-代数及其维数群的分类

一、引言 分类是算子代数的一个重要研究方向,Von Neumann代数的分类已有许多工作。近二十年来,随着算子K-理论的发展,C~*-代数的分类问题引起了人们的注意,但由于它的复杂性,没有取得大的进展。Cuntz和Pedersen仿照Von Neumann代数的情形引进了有限、半有限和纯无限的C~*-代数的概念。本文研究AF-代数的这种分类。我们在维数群中引进了一些新的概念,并利用这些概念完全刻划了AF-代数的分类。     

螺旋之谜

几百年以来,数学家们已经识别出多种不同的螺旋,其中有些名字非常古怪。然而,最令人不解的是螺旋形在自然界中的反复出现。自然界为什么能够存在如此精确有序的结构?比如,为什么向日葵的种子按照严格的数学规律排成螺旋形?菊石(一种古生物化石)是怎样“知晓”阿基米德螺旋并这样把自己卷起来?飓风为什么能成为一个直径达数百英里的巨大螺旋?     

完美数:极具挑战的数学难题

正今年1月7日,美国数学家库珀通过参与一个名为"互联网梅森素数大搜索"(GIMPS)的国际合作项目,找到了目前人类已知的最大完美数——2^74207280(2^74207281-1)。它是第49个完美数,长达44 677 235位;如果用普通字号将它连续打印下来,其长度可达200公里!这一数论研究新成果的问世也使"完美数"这一数学概念走进公众视野。美国布朗大学曹向东博士特为本刊发来此稿,对人类探索完美数的历程及其科学意义、实用价值等作了详尽和深入浅出的介绍。     

"先天易"中的组合数学模型及研究

通过对宋代“先天易”学的考究与分析，发现我国两宋时代的《易》学家们就处理过组合数学问题，并得到组合数学的基本公式，认为现代组合数学的思想及概念至迟在公元11世纪就在中国产生和形成了，从数学史的角度看，我国古代“先天易”学中关于排列、组合理论的早期研究，当时在世界上处于领先地位．