无穷维环面上纯由渐近轨线组成的动力系统

B.B.Heubuykuu在[1]中提出能否在完备的可分的度量空间上定义动力系统,使其一切轨线都是渐近的。文[2]借助Бебумов动力系统首先给出了这个问题的肯定的回答。但是Бебумов动力系统是定义在由连续函数构成的抽象空间上,在这个空间上所引进的距离的定义使得它既不能成为赋范线性空间,更不能成为Hilbert空     

距离线性空间成为赋准范、赋拟范线性空间的条件

在距离线性空间成为赋范线性空间的基础上,导出了距离线性空间成为赋准范线性空间的条件是:距离d(x,y)还要满足平移不变性;距离线性空间成为赋拟范线性空间的条件是:此空间应为拟距离线性空间,且此拟距离还满足平移不变性及绝对齐性.     

线性空间的邻域结构

A·kos Csa′sza′r在[1]中先赋予非空集合一个邻域结构,在此基础上定义了与从开集公理体系导入的拓扑等价的拓扑结构,由邻域结构确定了一类较拓扑空间更为广泛的空间对象——邻域空间[1]。本文在线性空间中赋予相容的邻域结构,推广了拓扑线性空间的概念,讨论了邻域线性空间的一些初步性质。此外,由于定义相容的加法和数乘运算的需要,还引入了邻域空间的乘积和乘积邻域结构的概念。     

距离线性空间上的非零连续线性泛函的存在条件

在非零的赋范线性空间上,总存在非零的连续线性泛函.但是对一般的距离线性空间,这不一定成立.那么这个性质在距离线性空间中成立需要什么条件呢?本文按照这个思路,对距离线性空间上的非零连续线性泛函的存在条件进行了探讨,并找到了在距离线性空间上成立的条件.     

单叶函数中的凸极值问题

本文目的是把单叶函数中线性极值问题的一系列重要结果推广到凸极值问题中去。§1 基本定义与记号令 A 表示在单位园 D={z;|z|<1}中解析的函数全体所成的线性空间,S 表示 A 中所有正规化的单叶解析函数构成的子集。若在 A 中定义     

2——距离空间中的平均非扩张映象不动点存在定理

1963年 G(?)hler 在文献〔1〕中引入2—距离空间,1976年 Isékj 等在〔2〕中首先讨论了2—距离空间中压缩映象不动点定理,之后许多作者对2—距离空间的映象不动点定理进行了讨论,将 Banach 空间中的映象不动点定理推广到2—距离空间中.本文讨论2—距离空间中的平均非扩张映象不动点,得到一些不动点存在定理,将〔4〕中重要结论定理1推广到2—距离空间中.定义 T 是2—距离空间(X,d)的自映象,若对一切 x,y∈X,和每个 a∈X,有     

复Hilbert空间中的复时间序列

根据复值时间序列的定义,Hilbert空间的定义证明了复值时间序列的某一段的线性组合是线性空间,在定义内积的基础上,证明了它是内积空间和距离空间,又证明了内积的连续性,进而证明了其完备性,最后得出它是一个Hilbert空间.这为我们应用泛函分析的方法在Hilbert空间中研究时间序列提供了可能,为时间序列的研究开辟了具有实践意义的领域,为该领域的研究提供了有力的工具.     

对《Fuzzy random variables》一文中关于模糊集间距离的修正

本文通过实例说明了文献[1]中在_0(R)定义的距离在某些情况下不尽合理,从而修正了这个距离定义,并证明了在新的距离下_0(R)是完备的度量空间,且在此空间成立广义的勒贝格控制收敛定理.     

关于Banach空间基底的注记

§1引言 先给线性空间两种基底的定义. 定义1 设X为一线性空间,具有非零元素,一子集HCX,满足 (i)H是X的线性独立集; (ii)由H张成的线性子空间即是X本身,称H为X的Hamel基. 定义2 设X是Banach空间,若X含有一序列{e_n}(n=1,2,…)使得对任一x∈X存在唯一的标量序列{a_n}(n=1,2,…),使得     

关于有限域上的权函数及其在誤差校正碼理論中的应用

§1.引言一个误差校正码(Error correcting code)不外是一集合S中的一个子集S_0,其中S中定义了一个距离而S。中任二不同元素间之距离大于某个给定的常数.最初,在Hamming的工作中,S被取作2元Galoig域GE(2)上的n维向量空间,其中S中之距离定义为     

基于Wiener指数的极值三角链

图G的Wiener指数定义为图G中所有点对的距离和。 讨论了空间三角链关于Wiener指数的极值问题,证明了线性三角链和螺旋三角链分别达到最大的Wiener指数和最小的Wiener指数。     

拓扑线性空间中带有W-距离的不动点定理

给出拓扑线性空间W-距离的一些性质及例子.在拓扑线性空间中建立了一个压缩不动点定理,其压缩条件中含有W-距离.     

Rd中紧集的性质

对于K中定义的距离p,证明了coK是（K,p）的闭子空间;在coK上定义另一距离p2,得到p和p2在coK上导出相同的拓扑．     

拓扑线性空间中线性算子的左拓扑内逆的判据

针对M.Z.Nashed等为拓扑线性空间中线性算子引入的左拓扑内逆的概念存在的不便于应用的缺陷,给出M.Z.Nashed等所定义的线性算子的左拓扑内逆的一组等价的判别条件,并加以证明.由此引入在一般线性拓扑空间中线性算子左拓扑内逆的便于应用的新定义.该定义对研究拓扑空间中线性算子的拓扑内逆具有重要意义.     

直观有界与包囿拓扑

距离空间中有界集的概念已为人们所熟知,此后我们称距离空间中的有界集为距离有界;另外,拓扑线性空间中有界集的概念则是由 J.Von Neumann 引入的,即:A 是拓扑线性空间 E 的任一子集,若 A 为 O 点的每一邻域所吸收,则它是有界集.今后我们称这样的有界集为 von Neumann 有界.这两种有界集的概念同是依赖于空间的拓扑,但它们确是不同的有界概念,既使在 E 是可距离化的情况下,它们也不等价.我们知道,距离有界与     

线性2—赋范空间中的非线性共逼近

在线性空间中定义了2－范数,给出了2－赋范空间中共太阳点的定义,讨论了线性2－赋范空间中的非线性共逼近问题,利用一般赋范线性空间中的非线性最佳共逼近的结果,给出了线性2－赋范空间的非线性共逼近的特征定理,并在2－内积空间中讨论了最佳逼近和最佳共逼近之间的联系。     

Fuzzy子集贴近度与广义Fuzzy距离空间注记

Fuzzy子集贴近度对Fuzzy子集理论与应用的研究是一个有用的概念。汪培庄同志首先使用贴近度这样一个名称,并定义了一个计算贴近度的公式。但正如汪培庄同志所指出,这样定义方法具有一定的局限性。在本文中对贴近度的思想作一个简单的分析,并且给出另一种定义计算方式,引入广义Fuzzy距离,证明用这样方法所引入广义Fuzzy距离空间的收敛性与L_1空间是等价的,从而得到L_1空间中关于收敛性有关的许多结论,可以平移到广义Fuzzy距离空间中。     

关于线性空间定义中公理的独立性

本文对线性空间定义中八条公理的2、3、4条的独立性,给了严格的论证;并对文[1]中的有关问题,作了进一步的研究。     

线性空间中函数的单位分解性

利用微分流形研究了实数域R上的n维线性空间X的连续函数,指出在线性空间X中存在满足单位分解的一簇光滑函数,并得到了线性空间X中函数的一个单位分解定理;另外,在二维线性空间X中应用单位分解定理,指出了存在定义在任意开凸体A上,满足单位分解性的3个连续函数,这样将线性空间与微分流形相结合,为研究线性空间的函数分解问题及相关问题提出了一种新方法。     

距离成为准拟范数、β-拟范数的条件

在距离线性空间成为赋范、赋β—范线性空间的基础上，导出距离线性空间成为赋准拟范、赋β—拟范线性空间的条件。