Hill方程稳定性的一个判别式

讨论Hill方程的稳定性问题 ,给出了方程的判别式的大小的一个估计 ,并给出判定方程稳定性简洁而实用的一个判别式 .     

Hill方程的特征函数的一个迹公式

设Hill算子L=-α~2+u(x)具有周期有限带位势u(x)。众所周知,与谱带左端点E_(2j)相应的特征函数ψ_j(x)满足著名的McKean-Trubowitz迹恒等式:sum from j=0 to N ψ_j~2(x)=1. 本文证明,谱带右端点E_(2j-1)相应的特征函数φ_j(x)满足另一个迹恒等式:u(x)=-2 sum from j=1 to N φ_j(x)+σ,其中σ=E_0+ sum from j=1 to N(E_(2j)-E_(2j-1). ψ_j与φ_j满足的Hill方程组分别被此二个迹公式非线性化为两个Liouville意义下的完全可积系统:Neumann系统与Bargmamm系统。     

一类Hill方程的渐近解的完全表达式

本文研究Ｈｉｌｌ方程其中ｆ（ｘ）是ｘ的以２π为周期的正则周期函数，在每个周期内有两个一阶零点。本文应用不同于Ｍｏｒｉｇｕｃｈｉ的方法，得到了方程在转向点附近的形式一致有效渐近解的完全表达式。     

再论Hill方程的解析解

应用一变换使Hill方程线性化,然后提出了一种确定函数φ的有效方法。     

带外力项Hill方程的稳定拟周期解

讨论带外力项的Hill方程x″+(λ+q(t))x=h(t)的拟周期解,在弱的条件下获得了稳定拟周期解的存在.     

利用Liapanov直接方法判定差分方程稳定性

研究差分方程稳定性的强有力的方法是Liapanov直接方法,这一方法的核心思想是针对所研究的方程,构造出其相应的Liapanov函数,利用它来判定方程的稳定性.     

部分变元全局渐近稳定性的一个判定定理

利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ直接方法得到了一个判别部分变元全局渐近稳定性的定理。     

关于一个超越方程的稳定性

本文研究了超越方程的稳定性参数ａ、ｂ的变化，并得到了稳定区域与不稳定区域的分界线。     

一个差分方程的全局渐近稳定性

文中研究差分方程 xn=A1nxn-i1+A2nxn-i2+A3nxn-i3xn-i4/B1nxn-i1xn-i2+B2nxn-i2+B3nxn-i4,n=0,1,… 的全局渐近稳定性,其中{A1n}+∞n=0,{A2n}+∞n=0,{A3n}+∞n=0,{B1n}+∞n=0,{B2n}+∞n=0,{B3n}+∞n=0都是非负实数列i1,i2,i3,i4∈{1,2,…},α=max{i1,i2,i3,i4},初始值x-1,x-2,…x-α∈(0,∞),从而得到了该方程唯一正平衡解是全局渐近稳定的一个充分条件.     

似稳磁场激发的涡旋电场

根据Ｍａｘｗｅｌｌ电磁场理论建立似稳磁场激发电场满足的方程,给出该方程在无界空间的解,并论证似稳磁场的涡旋电场等于多极电砀的叠加。     

平直Robertson-Walker宇宙背景的场方程

应用背景场展开方法，导出了平直Robertson—Walker宇宙背景的场方程。在此基础上，进一步确定出标量物质场的相互作用势具有指数形式。     

全空间R~N上基尔霍夫方程的多解存在性(英文)

文章主要研究全空间RN上基尔霍夫方程.(a+b∫RN|▽u|2dx)Δu+V(x)u=f(x;u)。运用喷泉定理,在位势V(x)满足某些假设条件时,我们得到了该方程的多解存在性结果。     

旋转磁单极子场方程的研究

从‘t Hooft磁单极子和Julia-Zee双子的场方程及其严格经典解出发,推导了稳态旋转磁单极子的场方程.并讨论了旋转对磁单极子解随旋转角速度增大的变化情况.     

关于一类高阶微分方程的复振荡结果

运用微分方程复振荡理论,研究了系数是整函数的高阶微分方程解的零点分布问题,在对方程的某个系数做小的扰动的情况下,得到了方程的超越解的零点收敛指数都为无穷.     

有挠时空的引力与电磁场统一模型下的旋量场方程

在内部空间和4维时空引入挠率，建立有挠时空的引力与电磁场的统一理论。利用标架场得到有挠时空的旋时场方程。     

随机比例微分方程的LaSalle-型定理

建立随机比例方程解析解的LaSalle-型渐进收敛定理,据此得到随机比例方程解析解渐进稳定的条件,给出一个例子。     

二能级原子与光场相互作用模型的流方程解法

利用Wegner流方程方法在平均场近似下研究了二能级原子与光场相互作用系统的本征值与本征函数。由于在幺正变换下产生了新的高阶相互作用项,利用平均场近似手段得到了系统参数随流参数变化的流方程。当具有哈密顿量H(l)的流参数l→∞时,系统中的耦合项参数趋于0,非耦合项参数趋于稳定值。最后,利用流方程方法求出了原子自旋的关联函数。     

TR-BDF2方法求解非线性常微分方程组

结合梯形方法和向后二阶Euler方法导出TR-BDF2方法,此方法是二阶精度的单步隐式方法,具有L-稳定性.通过合理选择参数,不但可以使此方法的稳定区域达到最大,而且可以很好地节省计算量.数值试验表明,与梯形方法相比,TR-BDF2及应用过程中可以取较大步长,当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量.     

三对角Toeplitz方程组的一种快速并行算法

利用矩阵结构的特殊性,提出了一种新的求解三对角Toeplitz方程组的快速分布式并行算法,拓展了骆志刚的求解空间.通过理论分析和在分布式存储多处理机上的数值实验,证明新算法的加速比接近于线性加速比.数值实验同时表明新算法具有很高的并行效率.