随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的分形维数

在给定的Hilbert空间中研究了具可加白噪音的非自治FitzHugh-Nagumo系统的解的渐近行为.首先,证明经变换后相等价的动力系统的随机吸引子的存在性.然后,在可分的Banach空间上,提出了估计随机动力系统的随机不变集的分形维数上界的方法.最后,利用随机变量的期望和上述条件,证明了具可加白噪音的随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的分形维数的有限性.     

具有可乘白噪声的非自治FitzHugh-Nagumo格点系统的随机指数吸引子

为了得到具有可乘白噪声扰动的非自治FitzHugh-Nagumo格点系统随机指数吸引子的存在性,首先介绍了定义在无穷序列加权空间上连续余圈的随机指数吸引子存在性的充分条件;然后利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具白噪声的FitzHugh-Nagumo格点系统转化成以随机变量为参数而无噪声的随机系统;接着分别估计该随机系统解各部分的模及某些随机变量的期望的有界性;最后得到该研究系统的随机指数吸引子的存在性.结果表明:在动力学的意义上,可以把原来为无限维的系统转化为有限维系统,它的解的渐近行为可由有限个参数来描述.     

Cutoff对FitzHugh-Nagumo方程行波解最小波速的影响

研究cutoff对FitzHugh-Nagumo方程行波解最小波速的影响。对三个不同边界层行波解的光滑匹配,获得了与ε相关的Δc的精确表达式。     

基于自适应欠阻尼系统随机共振方法的故障诊断

为了进一步提高故障诊断的输出信噪比和滤波性能,提出了一种基于量子粒子群优化（Quantum Particle Swarm Optimization, QPSO）算法和欠阻尼FitzHugh-Nagumo势的自适应双稳态随机共振进行故障诊断的方法.首先,研究了基于欠阻尼FitzHugh-Nagumo势的二维双势阱系统输出信噪比的解析式,验证了通过改变系统参数及阻尼系数可以进一步提高信噪比;然后,为了进一步提高输出信噪比,提出了一种基于欠阻尼FitzHugh-Nagumo势的自适应双稳态随机共振方法,该方法通过QPSO算法选择较优的系统参数和欠阻尼阻尼因子以得到最优系统;最后,将该方法用于仿真和实际的轴承故障检测中,结果表明该方法能有效地识别出内外圈的轴承故障,且与传统一阶变步长随机共振（Step-changed Stochastic Resonance, SCSR）相比,提出的方法能够获得更高的信噪比和滤波性能.     

一类FitzHugh-Nagumo离散模型的混沌控制

首先给出Marotto意义下FitzHugh-Nagumo离散模型存在的混沌现象及其动力学行为,然后利用非线性反馈线性化的轨迹跟踪控制原理为FitzHugh-Nagumo离散模型设计控制器,最后将模型稳定到不动点或周期轨道上,数值仿真结果验证了该方法的有效性.     

离散FitzHugh-Nagumo系统的倍周期分支

研究了一类离散的FitzHugh-Nagumo系统,从理论上分析了倍周期分支的存在性和稳定性,并证明了在一定条件下存在不稳定倍周期分支。     

无界域上带奇异扰动的非自治FitzHugh-Nagumo系统拉回吸引子的存在性

研究无界区域上带奇异扰动的非自治FitzHugh-Nagumo系统的动力学行为,其中非线性项依赖于空间变量x.为克服Sobolev嵌入缺乏紧性,利用一致“tail”估计,证明系统所对应的过程是拉回渐近紧的,从而说明拉回吸引子的存在性.     

几个针对FitzHugh-Nagumo方程的有限差分解法

采用隐式差分格式和Crank-Nicolson格式求解FitzHugh-Nagumo方程。通过对FitzHugh-Nagumo方程的非线性反应项的线性化处理,在两种格式下各自给出了三种算法,并对各种算法的误差和收敛阶进行了分析比较。数值实验验证了算法的有效性。     

2个可激系统的螺旋波同步行为

研究了2个可激系统的同步行为．2个可激系统用支持螺旋波的FitzHugh-Nagumo模型描述,在没有延迟的情况下,变化可激参数可以改变同步时耦合参数的范围．研究发现,螺旋波同步对应的耦合参数的下限近似和单点动力学的恢复时间长度成线性关系;也给出了同步时耦合参数范围和时间延迟的关系．     

含快变时滞的格FitzHugh-Nagumo系统的拉回吸引子（英文）

本文研究具有快时滞影响的格FitzHugh-Nagumo方程的动力学行为,证明了拉回吸引子的存在和唯一性.一般来说,研究时滞方程吸引子要求时滞项的导数小于1(慢时滞),本文则使用差分不等式技术消除了这个约束.因而本文的方法可被用于处理具有快变延迟的方程.     

吸引与排斥耦合神经元中的稳定幅度奇异态

在耦合振子系统中,表现为具有振幅空间相关性的振子与空间非相关性的振子共存的幅度奇异态与动物半脑睡眠的内在机制密切相关,因其具有初值敏感性和存活时间较短的特点而常被认为是走向系统同步时的过渡态.该文通过在耦合系统中引入吸引与排斥耦合作用,耦合神经元振子系统会随着吸引耦合作用强度的增加从相位奇异态走向稳定的幅度奇异态和死亡奇异态.幅度奇异态的团数随耦合作用半径增加而按幂律关系减小.通过对2个耦合振子分析,发现稳定幅度奇异态的形成机制源于耦合引起的霍普夫分岔而产生振荡中心为一正一负的2个小振幅振荡与原有大振幅振荡的竞争.随着耦合作用的进一步增加,这2个一正一负的小振幅振荡均走向振荡死亡.当耦合半径增加时,它们的竞争最终形成死亡奇异态.     

基于激光自混合干涉法的微振动测量

激光自混合干涉法由于其测量精度高、光路简单、准直性好等优点,十分适合于微小振动的测量.然而在测量微振动时,由于被测目标振幅微小且大多情况下其表面反射系数很低,造成测量信号的幅值较小以及光反馈导致的信号波形倾斜不明显,给测量信号解调带来了很大难度.在自混合干涉光路中添加一个预反馈镜,构成带预反馈的干涉光路系统,可将测量信号增强2~4倍.同时,推导"基频-极值点判定算法"的频率幅值解调公式,建立了模型算法,实现自混合干涉信号的解调.理论分析和实验表明,频率测量的误差小于2.5%,振幅测量的误差小于5%.      

弹性摆的小振幅小摆角运动

以非线性动力学理论为基础，用解析方法分析包括有质弹簧在内的弹性摆小振幅、小摆角的基本运动规律。确定了有质弹簧弹性摆在稳定奇点附近以小振幅、小摆角运动时，系统的运动仍为两个正交方向振动的合成     

一种适合256QAM系统的盲均衡算法

提出了一种适合２５６ＱＡＭ系统的新的盲均衡算法．理论分析和模拟结果表明,该算法具有收敛速度快、残差小的特点,特别是对幅度和相位特性畸变严重的信道,也能得到令人满意的结果．     

一类具有九个小扰动极限环的三维多项式系统

利用中心流形理论和 Mrealroot 算法给出了一类三维多项武微分系统的极限环构造的一般方法.构造了具有九小扰动极限环的一类三维三次多项式系统.     

有界噪声激励下汽车悬架迟滞非线性系统的响应

研究了具有迟滞非线性特性的单自由度汽车悬架非线性模型在有界噪声激励下的响应.推导了两个有界噪声共同激励下系统的随机梅尔尼科夫(Melnikov)过程,得到系统发生混沌运动的临界条件.然后分析了悬架迟滞参数对混沌运动的影响.运用庞加莱截面(PoincaréSection)、功率谱和最大李雅普诺夫(Lyapunov)指数对系统的混沌运动进行了数值验证.研究结果表明,悬架迟滞非线性系统在两个有界噪声的共同激励下,存在混沌运动,且发现在有界噪声激励幅值较小时,系统不会出现混沌运动,当有界噪声激励幅值较大时,系统才有可能出现混沌运动.     

一类带有线性与比率依赖功能性反应和脉冲投放的捕食系统

讨论了一类带有线性与比率依赖功能性反应和脉冲投放的一食饵两捕食者系统.运用Floquet和小振幅扰动理论,证明了当投放周期和投放量满足一定条件时,系统食饵绝灭的周期解是全局渐近稳定的,同时研究了系统的持续生存并给出了持续生存的条件.     

一类带有不同功能性反应和脉冲投放的捕食系统

讨论了一类带有线性与Beddington-DeAngelis功能性反应和脉冲投放的一食饵两捕食者系统.运用Floquet和小振幅扰动理论,证明了当投放周期和投放量满足一定条件时,系统食饵绝灭的周期解是全局渐近稳定的,同时研究了系统的持续生存并给出了持续生存的条件.     

一类四次系统的极限环分枝

研究一类四次系统的极限环分枝问题.通过奇点量的计算,得出该系统可以分枝出15个极限环.证明过程是代数与符号的.就三个不同细焦点分枝出极限环的结论来说,该结果是好的.     

一种多载波CDMA的子信道分配策略

为了获得高速、高质量的无线数据通信，增强多载波CDMA抗多址干扰和信道衰落能力，提出了一种子载波分配与功率分配相结合的信道分配策略。根据不同子载波上衰落幅度的不同，选择性地传输信息，对于衰落幅度较大的子载波不分配信号能量，将其信号能量分配到传输信号的子载波上，能有效地减小多址干扰，同时又能获得较大的分集增益。这种基于子载波衰落幅度的分配策略与其它文献报道方案比较，具有较低的计算量与较好的收敛性，是一种工程可实现性方案。