二阶偏微分方程具互补边界条件的边值问题

一、引言我们在[1]中已考察了自共轭椭圆型方程具互补边界条件的边值问题,证明了其广义解的存在性与唯一性。这样的边界条件提法比较一般,它可以将古典的第一、二、三类边界条件以及等值面边界条件都作为其特例,本文进一步开展关于这类边值问题的讨论,指出对于双曲型和抛物型方程可以提出类似的初边值问题,并得到与取第一边界条件的初边值问题相类似的结果。     

二阶自共轭椭圆型方程等值面边值问题的极限性态

引言关于二阶自共轭椭圆型方程的等值面边值问题,已在[1]中进行了讨论。这类问题的应用很广.由等值面边界条件的提法及其相应的物理意义可见,它相当于在等值面边界上给定了一个源.在二维的情况,这是一个线源;在三维或更高维数的情况,这是一个面     

自共轭椭圆型方程具等值面边界条件的边值问题(Ⅰ)

一、引言在很多实际问题中,提出了自共轭椭圆型方程具等值面边界条件的边值问题(以下简称为等值面边值问题)。我们在求解有关实际问题的过程中,在实践的基础上,分析了这类边值问题提法的合理性,研究了其解的有关性质,建立了相应的变分原理,给出了利用有限元素法直接求解此类问题的有效方法,并进行了大量的计算工作,得到了满意的结果。本文及下文是这方面工作的一个小结。为叙述简单起见,下面只对三维(或二维)拟调和方程的情形进行讨论,但绝大部分的结果都可以推广到一般二阶自共轭椭圆型方程。     

二阶拟线性抛物型方程具等值面边界条件的初边值问题

利用一组特殊基,应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法讨论了二阶拟线性抛物型方程具等值面边界条件的初边值问题弱解的存在与唯一性．并推广了相应的结果．     

等值面边值问题的边界元解法

等值面边值问题是一类具有复杂边界和边界条件的非齐次调和问题。应用边界元技术对一类更广泛的Ｐｏｉｓｓｏｎ等值面问题进行数值求解。其中,用特殊方法处理用区域积分表示的特解项。     

等值面边值问题有限元法的收敛性

在文[1,2]中提出了自共轭椭圆型方程的等值面边值问题,证明了弱解的存在性,并提出了有限元素法计算格式,现讨论其有限元素法解的收敛性,以及与此有关的弱解的光滑性问题。为简单起见,我们在二维多角形区域中考虑如下的等值面边值问题     

二阶抛物型方程具等值面边界条件的初边值问题

一、引言和实例在石油试井压力恢复曲线或降落曲线的计算以及地下电缆周围不稳定温度场的计算等生产实际问题中,都可提出二阶抛物型方程具等值面边界条件的定解问题.我们分析了此类问题提法的合理性,并用有限元素法进行了大量的计算工作,得到了满意的结果.本     

多孔直杆扭转问题的边界元法

讨论了用边界元法解多孔直杆弹性扭转问题，证明了求具有等值面边界条件的非局部边值问题的解与求对应的边界积分方程的解是等价的，并将计算中出现的区域积分全部化为边界积分，从而减少了所需准备的初始数据和计算时间。     

一类非线性椭圆方程等值面边值问题

该文讨论了一类具等值面边界条件的非线性椭圆问题有界广义界的存在及唯一性，推广了相应的结果。所用方法是伪单调算子结合解的L^∞估计。     

二阶椭圆型复方程在多连通区域上的间断混合问题(英文)

讨论一般的二阶非线性椭圆型复方程在多连通区域上的间断混合边值问题.我们先提出此边值问题和它的变态适定提法,如果此复方程和边界条件满足一定的条件,那么我们可以导出上述间断边值问题的可解性结果,在此问题的证明中我们使用了解的估计和不动点定理.此边值问题在力学和物理中有许多应用.     

一类等值面边值问题的渐近性态

就电阻率测井中遇到的等值面边值问题解的渐近行为进行讨论，得出极限状态下解的收敛情况及收敛速度。     

二阶拟线性椭圆型方程等值面边值问题的解的存在和唯一性

本文讨论二阶拟线性椭圆型方程等值面边值问题,对强制和局部强制问题得到了解的存在性、唯一性和正则性.     

一类中立型双曲型微分方程边值问题的振动性

研究一类中立型双曲型微分方程的边值问题, 给出其在边界条件下的解及振动解的定义, 得到判定解是振动的新方法, 推广了已有结果.     

关于等值面边值问题解的极限性态的注记

在这个注记中，讨论了具等值面边界条件的线性双曲型方程解的极限性态，并把Damlanian A，Li Ta—tsien(1982)文中在空间维数二维或三维时关于总流量为0，非0初始值的情况推广到一般空间维数．     

发动机三维流动数值计算可视化技术研究

对三维数据场等值面Marching Cubes算法进行了改进,通过对每个顶点与三角片之间邻接关系的计算及法向量求法的改进获得交点法矢,将MC算法推广到三维非规则数据场等值面的计算,并结合发动机三维数值模拟的具体数据结构,完成了等值面及体绘制。     

Euler超几何微分方程边值问题解的相似构造法

针对一类Euler超几何微分方程边值问题,对其进行求解,并获得了解式的相似结构和相似核函数,说明了该类边值问题的解,可以首先由定解方程的两个线性无关解和齐次右边界条件的系数构造出相似核函数,再由非齐次左边界条件中的系数决定的相似结构式进行组装得到,由此得到了解决此类Euler超几何微分方程的复杂边值问题的一个新方法———相似构造法。该方法大大提高了该类边值问题的计算效率,为工程技术人员利用Euler超几何微分方程边值问题求解实际问题提供了极大便利。     

Airy 方程的一类边值问题的解的相似构造法

针对Airy方程的一类边值问题,经变量替换将其转换成变型的Bessel方程的边值问题,通过研究解式的相似结构,得到了相似核函数;经分析,此边值问题可以先由Airy方程的任意两个线性无关的解和右边界条件系数构造出相似核函数,再由左边界条件中的系数决定的相似结构式进行组装,得到Airy方程的一类边值问题的解,从而获得求解该类边值问题的一个新方法———相似构造法;该方法对进一步的分析解的内在规律及编制相应的分析软件提供了新思路.     

带有小剪切的弹性板有限变形边值问题

对非线性板采用与传统的ｖｏｎＫａｒｍｄｎ板不同的变形假设，应用连续介质力学方法精确推证带有小剪切的弹性板有限变形边值问题的基本方程及边界条件。并对应变能函数作分解假设，使得有限变形边值问题与小转动边值问题解耦。由于此结果更具一般性，可由此得到弹性板边值问题的各种提法及对已有非线性板解的边界效应加以修正。     

基于Delaunay三角网格的等值线/等值面寻找和填色

在等值线、等值面生成及填色的的绘制过程中,合理有效地处理等值线、等值面以及判断等值面的包含关系是需要解决的关键技术问题。其处理的好坏直接影响等值线、等值面绘制的完整性以及效率。针对等值线和等值面的生成、绘制、排序、填色各个步骤的方法进行分析,在已有算法上进行优化改进,提高了结果的准确性。同时提出了根据周围边框交点判断等值面包含关系的方式,确保在不牺牲太多效率的前提下,绘制准确完整的等值面图片。     

边界摄动时线性常微分方程组解的摄动

本文将〔1〕、〔2〕中所得到的结果推广到线性常微分方程组的情况。与〔1〕、〔2〕不同的是,当未摄动齐次边值问题L_0有非平凡解时,作者就最一般的情况,即非平凡解是多重的并且边界条件是一般的情况,进行了研究。为此,附带地预先导出利用广义逆矩阵表示的非齐次边值问题的可解性条件。最后一节将边界摄动时具有一般边界条件的高阶线性常微分方程过值问题转化为线性常微分方程组边值问题进行研究并得到相应的结论。