关于距离空间的某些推广(摘要)

《广义度量空间》方面的问题,是世界点集拓扑学界近年来引起普遍兴趣和关注的问题。本文在E. Michael工作的基础上([1]),引入X_1~-,X_2~-型拓扑空间,所得的一部分定理推广了E. Michael和J. G. Ceder的某些结果。一、基本概念定义1.1拓扑空间X的子集族β是X的伪基,若对X中任—紧集C和开集V,当C(?)V时,则存在B∈B,使得C(?)B(?)V。Michael曾把具有可数伪基的正则空间叫X。空间。本文讨论具有σ-局部有限伪基以及σ-闭包守恒伪基的空间。定义1.2正则的且具有σ-局部有限伪基的空间叫X_1~-空间。定义1.3正则的具有σ-闭包守恒伪基的空间叫X_2-空间。     

关于k-网和基

空间X的集族■称为k-网,如果对每一紧集K及每一开集U■K存在有限子族■具有可数(σ—局部有限)K-网的正则空间称为■空间。本文给出k—网和基的关系的一个一般性定理(定理1)使E.Michel关     

ω1上无限对称群的子群

用CH,MA证明了对每个小指数子群G≤Sym (ω_1)都存在可数子集X(?)ω_1,使得Sym(ω_1-X)≤G.     

基-可数亚紧空间

文章引入了基-可数亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的点有限闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数亚紧闭子空间,则X是基-可数亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数亚紧空间,那么X是基-可数亚紧空间。     

关于X_0-sn-网的一些性质

拓扑空间中的X_0-sn-弱第一可数空间与X_0-sn-网之间关系密切,拓扑空间X是X_0-sn-弱第一可数空间,且P是X中的一个点可数cs-网,如果P是有限交封闭的,则存在P的一个子族B,使得B是X的一个X_0-sn-网.证明得到以下条件等价:1)X具有点可数X_0-sn-网.2)存在一个度量空间M和一个序列商点可数映射f:M→X.3)存在一个度量空间M和一个序列商s-映射f:M→X,使得对x∈X,都有f-1(x)≤ω.     

■0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数■0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的■0-sn-网;(2)X有σ-局部有限的■0-sn-网;(3)X有σ-遗传闭包保持的■0-sn-网;(4)X是■0-sn-弱第一可数的■-空间;(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的■0-sn-网。     

N0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数N0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价：（1）X有σ-离散的N0-sn-网;（2）X有σ-局部有限的N0-sn-网;（3）X有σ-遗传闭包保持的N0-sn-网;（4）X是N0-sn-弱第一可数的N-空间;（5）X有由闭子集构成的σ-紧有限的N0-sn-网。     

(￡)0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数(R)0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像.证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的(N)0-sn-网；(2)X有σ-局部有限的(N) 0-sn-网；(3)X有σ-遗传闭包保持的(N)0-sn-网；(4)X是(N)0-sn-弱第一可数的(N)-空间；(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的(N)0-sn-网.     

L-拓扑空间的SR-F可数紧性

在L-拓扑空间中引入SR-F可数紧性,给出其α-有限交式、覆盖式等刻画.并证明了SR-F可数紧性具有有限可和、可乘、对半正则闭子集遗传、L-good extension等许多性质.     

L-拓扑空间的SR强F可数紧性

在L-拓扑空间中引入SR强F可数紧性,给出了其α-有限交式、覆盖式等刻划.并证明了SR强F可数紧性具有有限可和,可乘,对半正则闭子集遗传,L-good extension等许多性质.     

光滑纤维化的特征函数与诱导光滑纤维化

在差异空间范畴中研究了光滑纤维化与光滑上纤维化的等价刻画, 利用光滑升腾函数与光滑收缩函数, 分别证明了一个光滑映射是光滑纤维化的充要条件是其存在相应的光滑升腾函数、是光滑上纤维化的充要条件是其存在相应的光滑收缩函数. 同时, 证明了光滑纤维化或光滑上纤维化诱导的光滑映射空间之间的光滑映射是光滑纤维化.     

具KMP的Banach空间具有RNP的条件

基于若Banach空间X具RNP，则X具KMP，但逆命题成立否，尚待研究．本文给出了对于一些特殊的Banach空间，若X具KMP，则它同样具RNP．     

分裂P - 正则半群

引入了分裂P-正则半群的概念,且证明了P-正则半群是分裂的当且仅当它有一个强P-正则*-断面,这把分裂纯正半群主要结果推广到P-正则半群上.     

分裂P-正则半群(英文)

引入了分裂P-正则半群的概念,且证明了P-正则半群是分裂的当且仅当它有一个强P-正则 -断面,这把分裂纯正半群主要结果推广到P-正则半群上.     

半可展空间的一个注记

证明拓扑空间Ｘ是点有限半可展空间的充分必要条件是Ｘ有一致基，从而实质上改进了Ａｌｅｘａｎｄｅｒ的几个定理。     

差分方程非振动的充要条件

本文运用拉普拉斯变换证明了一类常系数线性差分方程有最终无界正解当且仅当相应的齐线性差分方程的特征方程有正解。     

偏Doi-Hopf模的Maschke型定理

通过引入偏Doi-Hopf模积分映射的概念, 证明了经典表示理论中的Maschke型定理在偏Doi Hopf模条件下仍成立, 即如果(H,A,C)是带有正规积分映射的偏Doi-Hopf数据, 映射f: M→N是偏Doi Hopf模同态, 则只要f作为右A 模映射存在截面映射（收缩映射）, 则f作为偏Doi-Hopf模映射也存在截面映射（收缩映射）.     

恰含5条非基本边的极小3连通图

简单极小3连通图G中的一条不在任何三边形中的边e收缩之后所得到的图如果仍3连通,则称e为G的非基本边．Oxley与wu证明不是轮的简单极小3连通图至少包含3条非基本边,并且刻画了恰含3条或4条非基本边的不是轮的简单极小3连通图．现刻画恰含5条非基本边的不是轮的简单极小3连通图,它们是13类特殊的图．     

关于根投射模

本文给出了根投射模的一些等价刻划,例如,证明了一个根投射模是投射模的充要条件是它有投射覆盖;并利用根投射模得到了遗传环的一个特征性质;最后对根投射模的自同态环进行了讨论．     

测度空间的拓扑序列熵

给定一个拓扑动力系统（X，T），记M（X）为X上Borel概率测度的全体，其上的拓扑由弱拓扑所诱导．如果系统（X，T）具有零拓扑序列熵，则它称为拓扑-null的．对于给定的一个伪度量空间以及其上的一个自映射（不必连续），引入并研究沿着给定序列的拓扑熵，包括由空间上连续实值函数所诱导的伪度量．作为应用可以证明，给定一个序列A包含于Z＋，如果X为零维的，那么，系统（X，T）沿着A具有零拓扑熵当且仅当（M（X），T）沿着A具有零拓扑熵．特别的，当X为一个零维空间时，系统（X，T）为拓扑-null的当且仅当（M（X），T）为拓扑-null的．