双模量悬臂梁在线性分布荷载作用下的Kantorovich解

基于双模量悬臂梁在分布载荷作用下发生弯曲变形时,会形成各向同性的拉伸区和压缩区,为此,将双模量悬臂梁看成2种各向同性材料组成的层合梁,采用弹性理论建立双模量悬臂梁在均布载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定双模量悬臂梁的中性面位置。在此基础上,利用Kantorovich法研究分布载荷作用下双模量悬臂梁的平面应力问题,推导出悬臂梁的应力公式,并将该应力公式计算结果与有限元法计算结果进行比较,以验证双模量悬臂梁的应力公式的可靠性。研究结果表明:在分布载荷作用下,双模量悬臂梁的平面应力问题不宜采用相同弹性模量弹性理论计算,而应该采用双模量弹性理论计算。     

侧向均布剪应力作用下双模量悬臂梁的弹性解

利用弹性理论研究了双模量悬臂梁在侧向均布剪应力分布载荷作用下的平面应力问题,推导出了悬臂梁的应力公式.并把该应力公式的计算结果与有限元法的计算结果进行了比较,验证了双模量悬臂梁的应力公式是可靠的.算例分析表明:双模量悬臂梁的拉压区的弯曲应力随着双模量悬臂梁的长高比的增大而增大;采用相同弹性模量弹性理论研究双模量悬臂梁平面应力问题时,得到的弯曲应力公式与材料的弹性模量无关;采用双模量弹性模量弹性理论研究双模量悬臂梁平面应力问题时,得到的弯曲应力公式与材料的弹性模量有关.双模量悬臂梁材料的拉压弹性模量相差较大时,平面应力问题计算应采用双模量弹性理论.     

线性分布荷载作用下双模量简支梁的Kantorovich解

利用Kantorovich法研究线性分布荷载作用下双模量简支梁的平面应力问题,推导简支梁的应力公式,并将该应力公式计算结果与有限元法计算结果进行比较,验证双模量简支梁的应力公式的可靠性.研究结果表明:双模量简支梁的应力公式是可靠的;对于线性分布荷载作用下双模量简支梁的平面应力问题的求解,不宜采用相同弹性模量弹性理论,而应该采用双模量弹性理论.     

楔形变截面双模量梁弯曲变形时的解析解

推导出了楔形矩形变截面双模量梁的截面高度表达式,利用静力平衡方程确定了楔形矩形变截面双模量梁弯曲时的中性层位置。采用弹性理论建立了楔形矩形变截面双模量梁的弯曲微分方程,推导出了外载荷作用下梁的挠度表达式。通过算例,讨论了楔度比、长高比、剪切效应对楔形矩形变截面双模量梁弯曲变形时挠度的影响。结果表明:随着楔度比的增大,梁的弯曲挠度逐渐减小;随着长高比的增大,双模量材料简支梁、悬臂梁中点的弯曲挠度均逐渐增大,各向同性悬臂梁的中点弯曲挠度也逐渐增大;对于拉压弹性模量相差较大的双模量材料梁的弯曲挠度计算,用经典材料力学理论计算是不合适的,应采用双模量材料力学理论进行分析计算。     

铸铁面板泡沫铝芯层合板的弯曲计算

由于铸铁是典型的拉压弹性模量不同的材料,在外载荷作用下,铸铁面板泡沫铝层合板将相当于3种不同材料组成的层合板.本文采用弹性理论建立了铸铁面板泡沫铝芯层合板在均布荷载作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了层合板的中性面位置.在此基础上,建立了铸铁面板泡沫铝芯层合板的弯曲方程,利用该弯曲方程即可得到层合板的挠曲线表达式.并把该方法计算结果与有限元方法计算结果进行比较,说明该计算方法是可靠的.算例分析表明,铸铁面板泡沫铝型层合板的弯曲挠度计算不宜采用相同弹性模量弹性理论,而应该采用拉压弹性模量不同的弹性理论.     

水平荷载作用下横观各向同性地基的力学分析及应用

根据横观各向同性体的基本方程，运用数学力学方法得出了横观各向同性地基的平面塞露蒂(Cerruti)问题的基本解，然后利用积分的方法分别得出了横观各向同性地基在条形面积上作用有水平均布荷载、水平三角形分布荷载及水平梯形分布荷载的应力计算公式，并利用测出的一组弹性参数，将横观各向同性地基中的附加应力与现有的计算理论给出的各向同性地基中的附加应力通过图形作分析比较，得出了一些有利于工程安全设计的结论，供岩土工程设计人员参考。     

Winkler地基悬臂梁在均布载荷作用下的非线性弯曲

研究了Winkler地基悬臂梁在均布载荷作用下的非线性弯曲问题.基于梁的大变形理论,考虑杆的轴向伸长,建立了受均布载荷作用下Winkler地基梁的几何非线性平衡方程.采用打靶法求解非线性两点边值问题,获得了一端固定一端自由梁在保守载荷作用下的大变形弯曲问题的数值解,给出了不同基床系数下梁的变形与载荷之间的特征曲线.     

正交异性悬臂梁在均布荷载作用下的弹性应力解

利用弹性理论,推导了悬臂梁在均布荷载作用下,考虑其各向异性时应力分量的解析解.得到的解析解对于研究悬臂梁具有重要的指导作用.     

横观各向同性压电矩形梁的精化理论

从横观各向同性压电矩形梁的二维问题出发, 得到了此问题的一维理论. 借助于横观各向同性压电通解和Lur’e算子方法, 不作预先假设, 从压电弹性理论出发, 构造了压电梁的精化理论. 基于压电梁的精化理论, 得出了不受表面横向载荷梁的精确方程, 并由两个控制微分方程构成：四阶方程和超越方程. 对于受表面横向载荷的压电梁, 近似方程可以直接从精化梁理论推出. 作为特例, 横观各向同性弹性梁的控制微分方程可以从相应的压电梁方程得出, 受均布载荷的简支压电梁还阐明了梁理论的应用.     

功能梯度悬臂梁弯曲问题的解析解

将功能梯度悬臂梁作为平面应力问题处理．根据正交各向异性弹性体的基本方程，引入应力函数，假设所有材料常数沿厚度方向按同一函数规律变化，采用弹性力学半逆解法，求得功能梯度悬臂梁在端部集中力和力矩作用下的解析解．所得到的解，对任意梯度函数均成立，且退化到各向同性均匀弹性情况下的结果，与已有的理论解相一致．对弹性模量分别按指数函数和幂函数梯度变化的算例进行了分析，结果显示功能梯度梁的轴向位移仍近似直线变化．     

用单自由度系统研究双模量变截面梁的冲击

研究了重物对双模量等高变截面梁的冲击问题.把被冲击的双模量等高变截面梁简化为一集中质量与无重弹簧相连接的单自由度弹性系统,使重物对梁的冲击问题转化为重物对具有集中质量单自由度弹性系统的冲击问题,然后采用动力学方程推导出了重物对梁的动载荷系数、冲击时间的函数表达式,克服了能量法仅能给出最大动载荷系数的不足.通过算例分析,指出有关文献给出的最大动载荷系数公式,仅是动力学方程推导出的动载荷系数函数式的特例.当拉压弹性模量相差较大时,不能把重物对双模量等高变截面梁的冲击问题简单处理为重物对单模量等高变截面梁的冲击问题,必须要考虑拉压弹性模量不同因素对双模量变截面梁受冲击的影响.     

机械和热载荷共同作用下梁的非线性弯曲和稳定性

基于Euler-Bernoulli梁的精确的几何非线性理论,建立弹性直梁在横向分布机械载荷和均匀升温共同作用下的几何非线性静平衡控制方程.应用打靶法分别数值求解两端不可移简支和两端固定支承梁在上述复合载荷作用下的非线性弯曲和弹性稳定性问题,给出梁的变形与机械载荷和热载荷之间的特性关系曲线,讨论载荷参数对变形和内力的影响.数值结果表明:当无机械载荷作用时,所得的曲线为热过屈曲平衡路径;当同时作用机械载荷和热载荷时,所得的曲线为非线性弯曲曲线,且随着温度载荷的增大,热膨胀所引起的变形逐渐占据主要地位,而机械载荷对变形的影响逐渐减弱.在热过屈曲前,轴力大小单调线性增加,而在热过屈曲后,轴力的大小随升温有微小减小.     

钢筋混凝土不规则板的极限分析

由于不规则板边界条件的多样性、受力性能的复杂性,要得到其弹性理论解非常困难.板的极限分析方法能有效地解决不规则板在特定条件下的受力分析问题.作者通过选择板的合理内力函数,对钢筋混凝土"L"形不规则简支板在均布荷载作用下可能出现的弯矩和扭矩分布状态,按照极限分析的方法,使板满足平衡方程与边界条件,并使其不违背屈服准则,推导出钢筋混凝土"L"形不规则板极限分析的一般下限解.研究结果表明,推导出的极限荷载值与4块"L"形钢筋混凝土板的试验值比较接近,证明所推导的一般下限解是正确的.     

可渗透弹性悬臂梁式薄板横向绕流变形分析

采用相容拉格朗日-欧拉法,求解可渗透弹性悬臂梁式薄板在理想流体横向绕流下的小变形问题。通过具体算例,分析了流速、板的几何尺寸及渗透参数对可渗透弹性悬臂梁式薄板挠度、应力大小的影响。假设弹性薄板的孔很小且均匀分布,不会对其弯曲刚度及外部流场产生影响,忽略小孔所造成的阻力。根据弹性薄壳理论和接触面动力学方程得到可渗透弹性梁式薄板的变形方程。利用线性渗透关系式及质量守恒定律求解薄板的阻滞压力。采用泰勒展开方法得到挠度函数和引起薄板变形的流体势函数待定参数的方程式,解方程求出待定参数,即得到薄板横向绕流发生小变形的挠度,进而可求出应力分量。     

弹性地基上非线性弹性材料矩形薄板的弯曲

平板的非线性问题,除几何上的非线性效应外,还有物理上的非线性.探讨了弹性地基上矩形薄板的物理非线性问题.以整幂次多项式应力-应变本构关系为基础,根据Kirchheff-levy薄板理论和Iliushin小弹塑性形变理论,建立了非线性弹性材料矩形薄板的总势能表示式,得出用Ritz法求解所需的含待定参数的线性方程组,并以弹性地基承受均布荷载的四边简支矩形板为例,计算出总势能,进而得出所承受的荷载与板中间挠度的关系式.研究结果表明,物理非线性对挠度的影响可用1个3次方程表达,这对某些设计工程是不容忽视的.     

非保守力作用下可伸长简支梁的过屈曲

基于可伸长梁 (杆 )的大变形理论 ,建立了受沿轴线分布切向非保守力作用的可伸长简支梁的弹性过屈曲控制方程 .这是一个强非线性常微分方程边值问题 ,其中将变形后的轴线弧长作为基本未知量之一 ,使得求解区间仍然为梁的原长 .采用打靶法求解该边值问题 ,获得了数值意义上的精确解 ,给出了梁的过屈曲平衡路径及平衡构形 .结果表明 ,过屈曲平衡路径不是载荷的单调函数和单值函数 .对于机械载荷作用的细长梁 ,轴向伸长可以忽略 .     

梁的弹塑性大挠度变形分析

采用理想弹塑性模型,基于Euler梁的几何非线性理论,建立了梁在机械载荷作用下的弹塑性大挠度变形问题的控制方程.包括轴线位移、横截面转角、内力等6个未知函数.该数学模型能够分析弹塑性材料梁在弹性阶段以及塑性区扩展阶段的变形.作为算例,应用打靶法数值求解了水平悬臂梁在自由端受竖向集中力作用下的弯曲问题,绘出了不同载荷参数下的弹性和弹塑性挠度曲线,分析了载荷参数和梁自由端挠度之间的关系.结果表明,打靶法是解决弹塑性梁大挠度变形问题的有效方法.     

应用混合变量法求解弹性地基上厚矩形板的弯曲

应用混合变量法求解了弹性地基上四边简支厚矩形板在数点集中载荷作用下的弯曲,给出了六点作用不同集中载荷弹性基厚板的挠曲面方程和应力函数方程,并进行数值计算,将计算结果与有限元结果进行了分析对比。     

多孔弹性平板弯曲或扭转的应力集中

针对合有任意多孔无限大弹性平板弯曲或扭转应力集中的计算问题,应用弹性力学的复变函数理论,采用多保角变换的方法,推出了多复变量应力函数的表达式。在边界上进行复Foutier级数展开,用待定系数法确定应力函数的未知系数,从而计算弹性板的应力场。以含有任意多圆孔的无限板为例,进行了算例分析,给出了各种载荷下孔距对应力集中的影响因素和孔边周向弯矩的分布图。结果表明：该方法对处理多孔弹性平板弯曲或扭转问题是行之有效的。