具有Holling-III的捕食者-食饵系统的简明严格解析解

 捕食关系是自然界中普遍存在的物种间相互作用的基本关系之一,也是生态学界和生物数学界研究的一个重要课题。本文主要对一类比率依赖的、具有Holling第三类功能性反应且具有捕捞的两种群竞争模型进行了巧妙的简化,得到了该模型系统可能存在的代数显式简明严格解析解,它们对提高理论,发展各种数值计算方法具有相应的价值。不同学科的各种基本方程的解析解,历史上对学科的发展曾起过关键的作用。例如各种不可压位流与常系数导热的解析解,就曾是早年流体力学与传热学的基础,后来因为满足一定的初始和边界条件（尤其对复杂的基本方程）的解析解很难找到,再加上电子计算机与数值计算方法的飞速发展,在解决具体问题时就基本转向计算流体力学和计算传热学。但解析解还是有其不可代替的理论价值的,而且它还可以作为标准解推动各种计算方法的发展,以及用来检验各种计算方法与程序的准确性、收敛性与稳定性,也可以启发工作者改进各种差分格式,网格生成技术等。     

求解数理方程解析解的一种新方法——混合分离变量法

各种反映物理现象的基本数理方程的解析解，既有其无可替代的理论意义，也可作为标准解来校核各种数值计算，甚至可以发展各种计算技巧。我们提出求解数理方程的一种新方法——混合分离变量法，即采用常规的乘法分离变量法与第一作者发展的加法分离变量法相结合的途径来求解数理方程。以多孔介质中具有温度与浓度梯度耦合的自然对流方程为例，得到多组简明的显式解，并给出了其简单情况下的物理内涵。     

考虑土的粘弹性及成层土的砂井地基设计综述

本文采用广义Voigt模型,导出普遍适用于各种粘弹性土的竖向固结和轴对称固结基本方程及其解析解。它概括了太沙基、巴隆的弹性解和钱家欢60年代发表的粘弹性解等。对于砂井地基真空或堆载预压固结分析,提出一种孔隙压力按解析解近似计算,位移数值求解的半解析方法,全面考虑了土的粘弹性、砂井地基固结三向性、井阻、涂抹、砂井群和成层地基的共同影响。理论计算与工地实测较吻合。     

含时磁场中自旋团簇两类规范解关系的研究

本文用坐标系旋转方法研究SU(2) 自旋团簇系统两类规范解析解的关系．研究对象选用一个有部分各向异性耦合的3自旋12粒子环链．从中发现系统的单规范解析解可以由双规范解析解获得．还计算了单规范解析解的几何相位,结果显示：单规范的每个基本解析解中的几何相位均为π．如果令双规范中的参数λ=π2,那么这个相位值与对应的双规范基本解析解中的几何相位是一致的．     

柱坐标下变热物性非定常轴对称导热方程的解析解

各种变系数(热传导系数,密度与比热为坐标的函数)及非线性(上述系数为温度的函数)的非定常导热方程的解析解有其理论意义,且可作为标准解来校核各种数值计算以及用来启发发展各种计算技巧例如差分格式、网格生成等.作者曾对直角坐标下的变系数及非线性导热方程发表了系列的解析解.文中继续对柱坐标下变系数及非线性的非定常几何一元与二元轴对称导热方程导出了一些代数显式解析解族,以促进导热理论及相关计算传热学的发展.     

理想塑性平面问题的解析解——兼论某些文献中基本方程之不足

对文献中理想塑性平面问题的主控偏微分方程组,导出了两套简明的代数显式精确解析解,其中一套包含有无限多个解．这些解既有其理论价值,又可以作为标准解以发展计算塑性力学．根据所得解析解,可以证明有些文献的基本方程有可商榷之处。     

利用共形几何代数的串联机器人位置逆解求解方法

为获得串联机器人位置逆解的解析解,使用共形几何代数对串联机器人位置逆解进行了研究。利用共形几何代数中基本几何元素的内积和外积运算,获得串联机器人各关节点的位置,然后通过构造经过关节点的直线与直线以及平面与平面的内积,求解出机器人所有关节转角,从而直接获得了串联机器人位置逆解的解析解。该方法求解简捷,几何直观性好,避免了经典机器人运动学理论中欧拉角、矩阵的运算以及复杂的多元高次非线性方程组求解,求解过程和结果可以明显地反映机器人几何结构与机器人运动之间的几何关系。以一种空间6R串联机器人位置逆解为例进行了求解,算例计算表明该方法正确、有效,计算效率提高了近44倍。     

一种随时间变化的近区稀释的半解析解

根据基本的扩散方程，以污染物质输入量为已知条件，给出了一种近区稀释的半解析解。该半解析解摆脱了流速是单向的、持续的和定常的条件限制，反映了近区稀释在以潮流场为背景场的状态下，随时间的可变性。     

对称域基本解函数的构造及应用

在对称区域中,构造出满足对称边界条件的基本解函数,并推广到基本解方法（MFS）中求解Poisson方程的边界值问题.利用构造出的基本解,输入数据和所需求解的线性方程组数目可减少到原来（不利用对称性的基本解函数所需的方程组数目）的1/2或1/4,具有计算时间短、精度高、编程简单、输入数据少等优点.通过数值计算可以看出,计算结果与解析解之间的误差很小,说明该方法值得推广使用.     

针对典型单体结构的数值流形解与弹性力学解对比

针对典型的单体结构悬臂梁的力学行为进行分析。阐述了受集中荷载悬臂梁位移解析公式,利用数值流形方法计算了受集中荷载下悬臂梁的位移情况。将数值计算结果与弹性力学解析解进行对比验证,证明了数值流形方法中加密数学覆盖的收敛性及必要性。通过分析数值计算结果与解析解的误差,表明误差来源于解析解的推导过程,在确定边界条件时解析解忽略了悬臂梁固定端的转动而使解析解存在误差,对解析解的误差提出修正方案并重新与数值解对比,验证了数值流形方法对简单结构体比常规解析解有更高的准确性。     

转动Lambert圆锥激光后向散射Doppler谱的解析解

给出转动Lambert圆锥激光后向散射Doppler谱解析解的数学表达式, 并将解析解和数值解进行比较. 结果表明, 随着数值解计算精度的提高, 数值解和解析解的差值变小, 且解析解和数值解可相互验证.     

多孔介质中考虑各向异性自然对流Brinkman模型的解析解(Ⅱ)

对描述多孔介质中自然对流的Darcy模型的改进形式——考虑各向异性的Brinkman模型, 给出了其基本方程的一些代数显式解析解, 这些解析解除有重要的理论意义外(例如分析各向异性非Darcy效应对对流的影响), 还可以作为标准解促进计算传热传质学的发展.     

弹塑性平面应变固结问题的解耦分析

针对弹塑性平面应变固结问题提出了解耦的计算方法,基于数值建模方法建立了多路径的土的弹塑性本构模型,该模型能考虑塑性剪应变εpv 与体应变p交叉作用及应力路径的影响.将该模型引入弹塑性固结问题中,建立了相应的扩散方程.讨论了此类液-固耦合问题的解耦条件及对应的应力路径.推导了平面应变扩散方程的基本解,该基本解与固体域控制方程构成了半数值半解析求解体系,编制了有限元程序,计算了一个典型平面应变固结沉降算例.对比分析表明该方法能有效地简化计算,能较好反映应力路径对固结的影响.     

弹性薄板弯曲问题的无网格解法

基于弹性薄板的线性弯曲理论和重调和方程的一般解理论构造的基本解,建立无网格法求解薄板弯曲问题的数值计算格式.采用径向基函数近似表示横向分布荷载,获得问题的特解,而齐次解答由基本解的线性组合得到.将边界条件用于确定未知系数,获得可以数值求解的线性方程组.在均布荷载情况下,计算并给出四边简支矩形薄板弯曲解,和解析解进行比较,证明无网格方法的收敛性和计算精度.     

等离子体包围的球对称黑洞解

考虑静态、球对称的情况,对等离子体包围的黑洞外部解进行了细致研究.在给出基本方程之后,分gttgrr=-1和p=0两种近似条件下对应的解析解.与精确数值解进行了比较,发现前一种近似条件下的解析解更接近精确数值解.这为在等离子体包围的情况下计算黑洞扰动的似正规模,以及研究黑洞阴影和光子环提供了依据.     

干燥多孔物料的耦合传热传质方程组的显式解析解

对反映多孔物料干燥过程的耦合传热传质方程组，利用两种非常规的办法－加法分离变量法及倒求源项法，求出其可能有的显式解析解。除理论价值外，这些解还可以作为计算传热传质学中的标准解。     

砼芯水泥土搅拌桩应力比的研究

文章研究刚性基础下砼芯水泥土搅拌桩,外芯-内芯-桩周土应力比的计算。从外芯,内芯与桩周土的荷载-沉降曲线出发,采用荷载-沉降的双曲线模型,给出了砼芯水泥土搅拌桩外芯-内芯-桩周土应力比的解析解。并分析应力比随荷载的变化规律。最后通过实例计算,结果表明,所得的解析解与实测应力比值基本吻合。     

在电弧不稳定性研究中一类方程的解

用级数展开法给出了电弧等离子体柱螺旋不稳定性研究中出现的一类方程的精确解。对具有各种非齐次项的情况求得了解析解。对弧柱内外相应的方程求得了方便计算的求解公式。     

边坡稳定和滑坡实例计算对比分析

文章以文献中的大量边坡稳定和滑坡为工程实例,应用边坡稳定分析应力状态方法的解析公式,进行边坡安全系数的计算,计算结果与文献中的条分法、非线性模型、神经网络、有限元强度折减等方法的结果相比较,定性结果比较一致.由于应力状态法解析解具有完整的数学力学模型,大大简化了计算程序、应用软件的依赖过程,较真实地反映了实际土坡的稳定...     

空间曲梁结构的半解析解

本文介绍一种用半解析解方法推导及编制出的空间曲梁结构的半解析解计算程序,它可以用于计算各种类型的曲梁结构。与有限元直梁单元相比,其划分单元数目大大减少,计算精度显著提高,可以被认为是精确解。