最优控制理论中的变分法

本文介绍了变分法的建立,并说明该变分法适用于自由终端时间最优控制问题的二阶变分的推导。首先,证明了如果给控制(独立变量)一个变化,那么,状态(相关变量)变化包括控制变化的所有阶次。因此,状态变化是整体变化,这意味着相关变化的变分存在。其次,要导出时间固定和时间自由变分之间的关系,并给出求积分的变分公式。这些结果被用于推导下述三种不同方法的二阶变分:在完成部分积分后求一阶变分的变分;在完成部分积分前求一阶变分的变分;用泰勒级数法求二阶变分。为了得到相同的结果,要求状态的整体变分存在或状态变分的变分存在。最后,如果给定轨线不是一条极值曲线,那么,在二阶变分中该方法产生附加项。     

一种基于ELMAN神经网络的最优中制导律

对于中远程导弹,为得到最优中制导弹道,提出了一种基于ELMAN神经网络的最优中制导律。研究和仿真分析表明这种基于ELMAN神经网络的最优中制导律与其它末制导律配合,可有效提高导弹拦截机动目标的性能。     

变分法求最优控制的注记

指出文［1］中的论证有误，并对《求解最优控制问题的解析方法》进行了补充．     

带碰撞角约束的最优多项式制导律

针对导弹对地面静止目标的打击问题,基于非线性导弹运动学模型提出了一种二维多项式制导律.该制导律不仅能保证导弹以期望的碰撞角命中目标,而且能使特定的价值函数最小化.此外,制导律作用下系统状态的解析解可以求解得到,从而实现了对制导系统状态的定量分析.数值仿真验证了所提制导律的有效性.      

基于制导/估计综合设计的协同制导律

基于普通分离原理,将反导作战噪声环境中拦截高速机动目标的制导问题考虑为一类非线性、非高斯追逃拦截问题.引入追逃未达集概念,利用几何方法将估计器设计方法结合到制导律的设计中,通过理论推导综合设计了估计器和制导律,并在此基础上,在目标函数中,引入包围因子,对多拦截器协同制导律进行了研究.数值仿真验证了基于制导/估计综合设计的协同制导律的制导性能和有效性.     

基于多元函数约束条件的变分极值在最优控制中的应用

根据整型多元函数约束条件的变分极值定理,给出系统在给定性能指标达到最优时的最优控制以及最优轨线的必要条件,并且用实例加以验证.     

单调算子的非线性最优控制

讨论状态空间变量满足非线性单调变分不等式的非线性最优控制问题解存在的充分条件和必要条件．特别是，得到了非线性单调变分不等式解存在的充分必要条件，并证明了控制变量为向量函数的最优控制问题解的存在性．     

基于时间最优控制的模糊控制优化方法

讨论了二次积分系统的时间最优控制．考虑到系统的鲁棒性和抗扰动能力，对其参数设计方法进行了改进．理论分析和仿真表明，这种基于时间最优控制的非线性设计方法具有很好的控制效果和鲁棒性，适用于一类二阶系统的控制．通过二阶系统的模糊控制和时间最优控制的对比发现，一类二阶系统或可近似为二阶系统的模糊控制实际上是对二阶系统最优控制的一种近似．在此基础上，指出了模糊控制规则设计中一种常见的错误，并提出了基于时间最优控制的模糊控制规则的制定和优化方法     

基于单神经元的卫星制导炸弹次最优制导律设计

为了满足卫星制导炸弹大着地角的弹道要求,基于单神经元进行了次最优制导律设计。首先建立了卫星制导炸弹运动状态方程,根据导出的次最优制导律形式构造了神经元,在此基础上建立了自适应参数优化回路,得到优化参数。利用设计所得的制导律进行了卫星制导炸弹六自由度全弹道仿真。由仿真结果与使用比例导引律的计算结果的比较可知,该文方法使弹着角增加了60％,避免了最优制导律的复杂推导过程。通过该文方法可直接得到适用于工程和仿真计算的形式简单的次最优制导律。     

求解复杂约束条件下最优控制问题的分段低阶Gauss伪谱法

针对含有复杂约束条件的最优控制问题,提出分段低阶Gauss伪谱法。以常规Gauss伪谱法为基础,划分时间区间,在子区间上利用低阶Gauss数值积分离散Bolza型性能指标,利用插值型数值积分的性质离散状态微分方程,利用低阶Gauss伪谱法处理复杂约束条件,得到对应的非线性规划。对状态轨线或控制函数较复杂的情形,该方法克服了传统Gauss伪谱法直接在时间区间上配置Gauss点,插值多项式阶数高、数值解不稳定的缺陷,并且数值解局部代数精度高、计算量小。最后将该方法应用于求解飞行器对地打击轨迹规划最优控制问题,结果表明算法有效可行。     

简易控制超音速火箭靶弹方案最优制导律设计

针对简易控制超音速火箭靶弹方案供靶弹道设计问题,提出了一种基于粒子群方法和Gauss伪谱法相结合的火箭靶弹供靶最优制导律设计方法. 该方法首先在爬升-拉平段,利用粒子群方法优化得出火箭靶弹在拉平段具有最大动能的最优射角和爬升段最优起控时间,然后利用Gauss伪谱法设计得出平飞供靶段最优控制律. 仿真结果表明,该方法能够快速获得最优方案供靶弹道和方案制导律,并且可以较好地满足供靶指标,为火箭靶弹供靶弹道设计提供参考.      

限制导弹落角和落点的最优制导律

推导一种能命中目标并保证大落角的最优制导律,在目标函数中用罚函数代替终点限制条件,利用拉格朗日乘子法和欧拉方程推导出使目标函数极小化的条件,得出以导弹侧向位移,侧向速度两个状态以及导弹速度,剩余飞行时间表示的最公有制导律,并可转化为可用硬件实现的由目标视线角和目标视线角速度两个状态表示的最优制导律。     

基于Legendre伪谱法的3D刚体摆姿态轨迹跟踪控制

研究3D刚体摆在有初始扰动情况下的姿态运动最优控制问题。结合3D刚体摆转动的姿态与角速度特点, 针对外部扰动设计闭环反馈姿态跟踪控制器。首先, 利用Legendre伪谱法规划出3D刚体摆开环的姿态运动轨迹。然后, 将系统的运动方程线性化, 并以3D刚体摆的实际运动姿态轨迹与参考运动姿态轨迹之间的差值作为控制量, 将姿态跟踪问题转换为线性时变系统的姿态调节问题。最后, 对基于 Legendre 伪谱法的3D刚体摆姿态最优控制的闭环控制方法进行仿真分析, 验证在具有初始扰动情况下算法的有效性。     

带末端角约束的三维最优滑模制导律设计

某型巡航导弹主要攻击地面固定目标,为获得最佳的攻击角度和打击精度,分别在俯冲和转弯平面内设计了理想状态下导弹的三维最优运动。选取具有干扰的系统状态与理想系统状态之间的误差矢量作为滑模面,在滑模控制作用下,使系统状态趋近理想状态,最终获得具有参数鲁棒性的三维最优滑模制导律。仿真结果表明方法能同时满足打击精度及末端角约束的相关要求,实现对目标的三维立体精确打击,满足实际战场的作战需求。     

基于Gauss伪谱法的平流层飞艇上升段航迹规划

引入净浮力计算方法,完善了平流层飞艇航迹规划问题的数学模型,并通过对其飞行过程的分析,得出了模型的目标函数和约束条件.基于Gauss伪谱法对时间最少和能量最省2种情况下的平流层飞艇上升段航迹进行了规划.仿真结果表明,飞艇的最短上升时间为2 913.6 s, 在时间允许的情况下飞艇可以实现零耗能升空.仿真结果可为平流层飞艇的总体设计提供有益参考.     

考虑一阶驾驶仪动力学的角度控制最优制导律

为研究考虑驾驶仪动力学的最优制导律,构造了引入一阶驾驶仪动力学的导弹运动方程. 基于带终端状态约束的最优控制问题,将传统的目标权函数扩展为导弹剩余飞行时间负n次幂的形式,推导得到考虑一阶驾驶仪动力学的最优制导律通用表达式. 通过将目标函数的终端状态权系数选为无穷大,化简得到考虑一阶驾驶仪动力学的角度控制最优制导律OIACGL-1,并讨论了OIACGL-1的两种简化形式. 引入落角约束和初始方向误差,分析了OIACGL-1系统的归一化加速度特性;分析指出,OIACGL-1系统在n≥0时的终端加速度指令严格为0,对应的终端加速度响应近似为0.